北师大版数学六年级下 第二讲 圆锥 提升版（教师版+学生版）学案

第2讲 圆锥

知识点一：圆椎的特征

圆锥的特征：（1）圆锥有一个底面和一个侧面；（1）圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；（3）圆锥只有一条高。

知识点二：圆锥的体积

1.圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。。

2.圆锥体积的计算方法：

（1）已知底面半径r和高h，求圆锥体积的方法：V=πr2h；

（2）已知底面直径d和高h，求圆锥体积的方法：V=π（d÷2）2h；

（3）已知底面周长C和高h，求圆锥体积的方法：V=π（C÷x÷2）2h

3. 圆柱和圆锥的体积与高分别相等，则它们的底面积之间的关系是Sm推=3Sm壮；圆柱和圆锥的体积与底面积分别相等，则它们的高之间的关系是h锥=3h柱。

考点1：圆锥的特征
【典例1】（微山县期中）下面（　　）图形旋转就会形成圆锥．

A． B． 

C．

【典例2】下列四种测量圆锥高的方法，正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【典例3】（市南区）如图中，以直线为轴旋转一周，形成圆柱的是   ，形成圆锥的是   ．

考点2：圆锥的体积

【典例1】（邵阳模拟）一个圆锥的体积是9.42dm3，底面半径是3dm，求它的高的算式是：h＝9.42÷（3.14×32）．   （判断对错）

【典例2】（茶陵县）一根圆柱形木料高15分米，若沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了60平方分米，这根木料原来的表面积是多少？若把这根木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？

【典例3】（藁城区）一个圆锥形的大豆堆，底面半径是3米，高2.1米，每立方米大豆约重0.5吨，这堆大豆约重多少吨？（得数保留整数）

综合练习

一．选择题

1．（峄城区期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么圆柱的体积是（　　）立方分米．

A．0.4 B．0.8 C．1.2 D．2.4

2．（兴县）一个物体从上面和正面看到的形状如图，它的体积是（　　）

A．1256 B．2286 C．314

3．（昌平区）下面四组图形中圆柱与圆锥的体积不相等的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．（怀远县）如图圆锥形容器内装满水，将这些水倒入（　　）圆柱形玻璃容器中正好装满．（玻璃厚度不计）

A． B． 

C．

5．（慈溪市）如图，容器①和容器②的底面积相等，需要用容器②（　　）杯才能把容器①倒满．

A．3 B．4 C．6 D．12

6．（滕州市）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积（　　）

A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 

C．扩大到原来的8倍

7．（    威海期末）如图所示，圆锥的高（　　）

A．大于5cm B．等于5cm C．小于5cm

8．（农安县）圆锥有（　　）条高．

A．1 B．2 C．3

二．填空题

9．（长沙模拟）一个圆锥的底面积是30cm2，高是5cm，与它等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大     cm3．

10．（峄城区期末）一个圆锥形小麦堆，底面周长12.56米，高1.5米．每立方米小麦约重750千克，这堆小麦重约      吨．

11．（温州）如图a的容积是120mL，则图b的容积约是   ，图c的容积约是   ．

A.20mLB.80mLC.120mLD.240mL

12．（惠来县）一个圆锥的底面半径是2厘米，高是0.6分米．它的体积是       立方厘米．

13．（怀远县）一个圆柱形的木料，底面直径是6厘米，高是5厘米，表面积是        平方厘米；如果把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是      立方厘米．

14．（无锡）一个圆锥形的沙堆，体积是2.826立方米，把这堆沙均匀地填在一个底面5米，宽2米的长方体沙坑中，沙大约厚     分米（得数保留一位小数）．

15．（鄞州区）把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，体积减少了120立方厘米，那么圆锥体积是    立方厘米．若圆锥的高是5厘米，它的底面积是    平方厘米．

三．判断题

16．（诸城市期末）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积比圆锥体的体积大6立方厘米，圆锥体的体积是3立方厘米．   （判断对错）

17．（农安县）圆锥的底面半径扩大到原来的3倍高不变，它的体积不变．   （判断对错）

18．（盐城模拟）一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们一定等底、等高．    （判断对错）

19．（亳州模拟）两个圆锥的底和高各不相等，则两个圆锥的体积也一定不相等．   （判断对错）

20．（    高新区期中）直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．   ．（判断对错）

21．（广州期末）从圆锥顶点到底面任意一点的距离是圆锥的高．   （判断对错）

22．（黄陂区）从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的截面是等腰三角形．   （判断对错）

四．应用题

23．（诸城市期末）一个圆锥形状的小麦堆，底面周长是31.4米，高是3米．这堆小麦的体积是多少立方米？

24．（峨山县）数学课本91页第12题是这样的：把一块棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整数）．解答时，乐乐列出了下面的综合算式，老师却认为是错误的．

乐乐：10×10×10÷[3.14×（20÷22]

（1）乐乐的方法错在了哪里？请作出分析．

（2）请用正确的方法重新解答这道题．

25．（海淀区）工地上运来的沙堆成一个圆锥形，底面积是12.56平方米，高是1.2m．每立方米沙约重1.5吨．这堆沙一共有多少吨？

26．（怀远县）如图是一个直角三角形，以AB为轴将三角形旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？

27．（定州市）将一个底面半径是10厘米，高为15厘米的金属圆锥体，全部浸没在半径是20厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？

28．（微山县期中）仓库里有一堆圆锥形稻谷，底面周长是12.56m，高是1.5m．如果一立方米稻各重1150kg，那么这堆稻谷一共重多少千克？

29．（固始县）一个圆锥形沙堆底面积是3.6m2，高是2m，将这些沙子铺在一个长3m、宽2m的沙坑里，能铺多厚？