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北师大版数学六年级下 第七讲 数学好玩 提升版（教师版+学生版）学案
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第7讲 数学好玩
考点一：应用比例尺画图
【典例1】（ 卢龙县期末）下面是校园中一小片正方形空地的示意图．学校打算利用这小片空地开发出一个尽可能大的圆形[种植园，圆形种植园外的部分种植凤尾竹．
①完成种植园示意图，并在图上标清比例尺．
②计算出种植凤尾竹的面积．
【分析】①首先求出这幅图的比例尺，实际距离已知，量出图上距离，根据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求出这幅图的比例尺．正方形内最大的圆的直径等于正方形边长，以正方形对角线的交点O为圆心，以正方形边长的12为半径即可画出种植园示意图，并标上比例尺．
②种植凤尾竹的面积等于边长为10米的正方形面积减半径为402米的圆面积．根据正方形面积计算公式、圆计算公式即可解答．
【解答】解：①量得图中正方形的边长是5厘米
40米＝400厘米
5厘米：4000厘米＝1：800
完成种植园示意图，并在图上标清比例尺（下图）：
②402﹣3.14×（402）2
＝402﹣3.14×202
＝1600﹣3.14×400
＝1600﹣1256
＝344（平方米）
答：种植凤尾竹的面积是344平方米．
【点评】此题考查的知识有：比例尺的意义及求法、正方形面积的计算、圆面积的计算等．．
考点二：莫比乌斯带
【典例1】（ 远安县期末）关于莫比乌斯带，以下叙述错误的是（ ）
A．普通纸能做成莫比乌斯带
B．莫比乌斯带在生活中有很多应用
C．莫比乌斯带只有一个面
D．莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的
【分析】通过简单介绍一下莫比乌斯带，即可对四个答案进行选择．莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的；把一长方形线条先捏着一端，另一端扭转180°，再粘贴起来就化成了莫比乌斯纸带；莫比乌斯带只有一个面，一条边；莫比乌斯带在生活中有很多应用，例如，要机器上的转动皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了．
【解答】解：由分析可知：
A、普通纸能做成莫比乌斯带．正确；
B、莫比乌斯带在生活中有很多应用．正确；
C、莫比乌斯带只有一个面．正确；
D、莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的．错误．
故选：D。
【点评】关规范“莫比乌斯带”可以查上网查资料，通过查找资料，即可对“莫比乌斯带”有进一步的了解．
考点三：数对与位置
【典例1】（巩义市期末）如图，如果将三角形ABC向右平移5格为三角形A′B′C′，则点C′的位置用数对表示为（ ）
A．（3，9） B．（8，4） C．（7，1）
【分析】根据平移的性质，图形平移后图形的性质和大小不变，只是位置变化了，根据利用数对表示物体位置的方法，列数在前，行数在后，C向右平移5格，行数不变，列数向右平移5格点C′的位置用数对表示为（8，4），据此解答．
【解答】解：如果将三角形ABC向右平移5格为三角形A′B′C′，则点C′的位置用数对表示为（8，4）．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握平移性质及应用，利用数对表示物体位置的方法及应用．
【典例2】（济南期末）如图，如果“一”所在的位置用数对表示为（3，2），则“句”所在的位置用数对表示为 （4，5） ，数对（5，4）表示的汉字是 江 ．
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，列数在前，行数在后，如图，如果“一”所在的位置用数对表示为（3，2），则“句”所在的位置用数对表示为（4，5），数对（5，4）表示的汉字是（江），据此解答．
【解答】解：如果“一”所在的位置用数对表示为（3，2），那么列数在前，行数在后，
然后数出“句”在第4列，从下向上数在第5行，由此可得：“句”所在的位置用数对表示为（4，5），
数对（5，4）表示的是第5列，第4行；是汉字“江”，
故答案为：（4，5）、江．
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，明确：用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后．
【典例3】（公主岭市期末）如图，B点用数对表示为（5，1），A点用数对表示为（ 1 ， 1 ），C点用数对表示为（ 3 ， 3 ），三角形ABC是 等腰直角 三角形．
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，确定各点的位置，然后再根据三角形的分类即可得出△ABC属于什么三角形．
【解答】解：如图，B点用数对表示为（5，1），A点用数对表示为（ 1，1），C点用数对表示为（ 3，3），三角形ABC是 等腰直角三角形．
故答案为：1，1；3，3；等腰直角．
【点评】此题是考查数对与位置、三角形的认识．在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．
【典例4】（德江县期末）小红的位置用数对表示是（4，6），小冬的位置用数对表示是（6，6），小华的位置用数对表示是（4，4），而小丽的位置刚好在小红和小冬中间，小刚在小红和小华中间，小丽的位置用数对表示是 （5，6） ，小刚的位置用数对表示是 （4，5） ．
【分析】数对表示位置的方法是第一个数字表示列，第二个数字表示行；又因小丽的位置刚好在小红和小冬中间，所以小丽的行数和小红、小冬的行数相同，列数比4大，比6小，就是5；小刚在小红和小华中间，所以小刚的列数和小红、小华的行数相同，行数比4大，比6小，据此解答即可．
【解答】解：小丽的位置刚好在小红和小冬中间，小刚在小红和小华中间，小丽的位置用数对表示是（5，6），小刚的位置用数对表示是（4，5）．
故答案为：（5，6），（4，5）．
【点评】掌握第一个数字表示列，第二个数字表示行是解题的关键．
综合练习
一．选择题（共10小题）
1．（盐城模拟）军军参加团体操表演，它的位置用数表示是（3，7），如果这时的方队是一个正方形，参加团体操表演的至少有（ ）人．
A．9 B．21 C．49 D．100
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，数对的前一个数表示列数，后一个数表示行数，军军参加团体操表演，他的位置用数对表示是（3，7），也就是说军军在第3列，第7行，如果这时的方队是一个正方形，由此可知：参加团体操表演的至少有7列、7行，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答即可。
【解答】解：参加团体操表演至少有7列、7行，
7×7＝49（人）
答：参加团体操表演的至少有49人。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用。
2．（陇县期中）明明坐在教室的第3列第2行，用数对（3，2）表示，红红坐在明明正后方的第一个位置上，红红的位置用数对表示是（ ）
A．（4，2） B．（3，3） C．（4，3）
【分析】由“明明坐在教室的第3列第2行，用数对（3，2）表示”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。红红坐在明明正后方的第一个位置上，红红坐在明明同列，行数加1，即明明坐在第3列，第3行，据此即可用数对表示出明明的位置。
【解答】解：明明坐在教室的第3列第2行，用数对（3，2）表示，红红坐在明明正后方的第一个位置上，即明明坐第3列，第三行，明明的位置用数对表示是（3，3）。
故选：B。
【点评】解答此题的关键一是根据题意弄清数对中每个数字的意义；二是弄清明明坐的列与行。
3．（高邑县期中）如图，一个正方形的四个顶点分别是A、B、C、D，如果A点的位置是（1，1），B点的位置是（5，1），C点的位置是（5，5），那么D点的位置是（ ）
A．（5，1） B．（1，5） C．（5，0） D．（0，5）
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，A点的位置是（1，1），可得点A在第1列第1行，C点的位置是（5，5），可得点C在第5列第5行，所以点D在第1列第5行，那么D点的位置是（1，5），据此得解．
【解答】解：根据分析可知：
D点的位置是（1，5）．
故选：B．
【点评】在网格中，点与数对是一一对应的关系，也就是点的位置可以用数对表示，根据数对可以确定点的位置．记住：第一个数字表示列，第二个数字表示行．
4．（通河县期中）小军坐在教室的第3列，第4行，记作（3，4）那么小红坐在教室的第6列，第4行，可以记作（ ）
A．（4，6） B．（3，6） C．（6，4）
【分析】由“小军坐在教室的第3列，第4行，记作（3，4）”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可用数对表示出小红从的位置．
【解答】解：小军坐在教室的第3列，第4行，记作（3，4）那么小红坐在教室的第6列，第4行，可以记作（6，4）．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义．
5．（青山湖区）如图是一个长方形如果点B的位置用数对表示为（0，0），点D的位置用数对表示为（4.3），下列用数对表示点A、C正确的是（ ）
A．点A（0，3），点C（0，4） B．点A（0，3），点C（4，0）
C．点A（0，4），点C（3，0） D．点A（4，0），点C（0，3）
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后，根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，所以A、B在同一列，C、D在同一列，B、C在同一行，A、D在同一行，已知B点用数对（0，0）表示，即B点在原点上，D点用数对（4，3）表示，也就是D 点的位置在第3列，第4行，由此可知，A点用数对表示是（0，3），C点用数对表示是（4，0）．据此解答即可．
【解答】解：长方形的对边平行且相等，所以A、B在同一列，C、D在同一列，B、C在同一行，A、D在同一行，已知B点用数对（0，0）表示，即B点在原点上，D点用数对（4，3）表示，也就是D 点的位置在第3列，第4行，由此可知，A点用数对表示是（0，3），C点用数对表示是（4，0）．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用．明确：用数对表示位置时，列数在前，行数在后．
6．（衡水模拟）小明在格子纸上画了一条小鱼，用数对（m，n）表示，那么下面表示小鱼即变长了，又变胖的数对是（ ）
A．（12m，n+3） B．（m+3，n+2） C．（2m，3n） D．（m﹣2，n﹣1）
【分析】小鱼即变长了，又变胖是指小鱼的长和高是成倍的变大，所以它对应的数对也是成倍变大，小鱼原来的数对中的m和n要扩大倍数，观察四个选项只有选项C中的2m和3n是扩大的倍数，据此即可解答．
【解答】解：观察四个选项只有选项C中的2m和3n是扩大的倍数，其他的选项不是扩大的倍数，所以表示小鱼即变长了，又变胖的数对是（2m，3n）．
故选：C．
【点评】此题考查了数对的应用，关键是知道小鱼即变长了，又变胖的数对是成倍变大．
7．（2020•兴县）李华的座位用数对表示是（4，5），刘借的座位在李华的东偏南45°方向上，她的座位可能是（ ）
A．（3.4） B．（5，4） C．（5，6）
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，李华的座位在第4列，第5行．根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，刘借的位置在如图所求的虚线上，与李华的列数依次递增1，行数依次递减1，刘借的座位可能是（5，4）．
【解答】解：如图
李华的座位用数对表示是（4，5），刘借的座位在李华的东偏南45°方向上，她的座位可能是（5，4）．
故选：B．
【点评】此题考查的知识有数对与位置、根据方向确定物体的位置．关键是根据题意弄清刘借座位与李华座位列、行的关系．
8．（沈阳期末）蛟龙号载人潜水器是目前全世界下潜能力最深的作业型载人潜水器．如图为蛟龙号在海底的作业位置记录，此时它在B点，用数对表示是（ ）
A．（2，2） B．（4，3） C．（4，5） D．（5，1）
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后，由此可知，B点用数对表示是：B（4，5）的位置．据此解答即可．
【解答】解：B点用数对表示是：B（4，5）的位置．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，明确：用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后．
二．填空题
9．莫比乌斯带是用数学家莫比乌斯的姓命名的，该数学家在1858年研究“四色定理”时偶然发现，即把一根纸条一头扭转 180 °后，两头再粘接起来做成纸环，这个纸环具有魔术般的性质．一般常见的纸环具有 内侧 的面和 外侧 的面两个面（即双侧曲面），两个面可以分别涂成 不同 的颜色．而这样的纸环只有 一个 面（即单侧曲面），沿着面涂颜色最后涂成的是 一种 颜色．这样的神奇的单面纸环后来就用数学家莫比乌斯的姓命名为“ 莫比乌斯带 ”，也叫“ 莫比乌斯环 ”．
【分析】公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰•李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质．普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个内侧的面，一个外侧的面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘．这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也叫莫比乌斯环）（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）．
【解答】解：莫比乌斯带是用数学家莫比乌斯的姓命名的，该数学家在1858年研究“四色定理”时偶然发现，即把一根纸条一头扭转180°后，两头再粘接起来做成纸环，这个纸环具有魔术般的性质．一般常见的纸环具有内侧的面和外侧的面两个面（即双侧曲面），两个面可以分别涂成不同的颜色．而这样的纸环只有一个面（即单侧曲面），沿着面涂颜色最后涂成的是一种颜色．这样的神奇的单面纸环后来就用数学家莫比乌斯的姓命名为“莫比乌斯带”，也叫“莫比乌斯环”．
故答案为：180，内侧，外侧，不同，一个，一种，莫比乌斯带，莫比乌斯环．
【点评】此题是考查莫比乌斯带的制作、命名等．可通过资料或上网查找．
10．如图，人行走在这样的带子上，不越过边缘， 能 （填“能”或“不能”）到达带子上的任意一点．
【分析】根据莫比乌斯带，人行走在这样的带子上能到达带子上的任意一点．据此解答即可．
【解答】解：人行走在这样的带子上，不越过边缘，能到达带子上的任意一点．
故答案为：能．
【点评】解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
11.（2020•海曙区）将长方形ABCD放在格子图中，四条边分别都与格子边重合，其中点A、C的位置可以用数对表示分别是A（4，8），C（8，6），如图所示，那么点B和点D的位置用数对表示分别是B（ 4 ， 6 ），D（ 8 ， 8 ）．
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体位置的时，列数在前，行数在后，根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，已知A点的位置用数对表示是（4，8），即A 点在第4列，第8行，C点的位置用数对表示是（8，6），即C点的位置在第8列，第6行，所以B点的位置在第4列，第6行，用数对表示是（4，6），D点在底8列，第8行，用数对表示是（8，8）．据此解答．
【解答】解：因为长方形的对边平行且相等，所以A、B 在同一列，C、D在同一列，又知A、C所的行数相差2，所以B点用数对表示是（4，6），D点用数对表示是（8，8）．
故答案为：4、6；8、8．
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用．
12．（丰台区期末）小红在方格纸中画了一个长方形，用数对标出了三个顶点的位置（如图），另一个顶点的位置用数对表示是 （6，4） ．
【分析】根据用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后．据此解答即可．
【解答】解：长方形另一个顶点的位置用数对表示是（6，4）．
故答案为：（6，4）
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，明确：用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后．
13．（雁塔区校级期末）四一班的同学到大礼堂观看表演，大礼堂中的座位有8列，有若干行．同学们根据学号按照如下位置依次坐下．请回答下面问题：
（1）14号学生的位置可用数对 （6，4） 表示．
（2）39号学生的位置可用数对 （4，10） 表示．
（3）（1，9）这个位置上坐的学生学号为 33 号．
（4）最后一位学生的位置是（2，12），全班共有 48 人．
【分析】根据图示可知，这些同学排列的规律：每行4人，按S形排列，每二人之间空一个空．
（1）、（2）根据排列规律，计算14号、39号同学是第几行的第几个同学即可．
（3）根据排列规律计算（1，9）的学号；
（4）根据（2，12）判断其学号，然后即可计算全班人数．
【解答】解；（1）14÷4＝3……2
第3+1＝4行为从右往左排，第2个学生的数对为（6，4）
答：14号学生的位置可用数对 （6，4）表示．
（2）39÷4＝9……3
第9+1＝10行第3个同学的数对为（4，10）．
答：39号学生的位置可用数对 （4，10）表示．
（3）（1，9）为第9行第1个同学，
所以学号为：
（9﹣1）×4+1
＝8×4+1
＝32+1
＝33（号）
答：1，9）这个位置上坐的学生学号为 33号．
（4）数对（2，12）的位置在第12行第4个同学，
12×4＝48（人）
答：全班共有 48人．
故答案为：（6，4）；（4，10）；33；48．
【点评】本题主要考查数对确定位置，注意数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
三．判断题
14．上海世博会湖南馆（如图①）和中国科技馆的“三叶扭结”雕塑（如图②），它们的造型都如同“莫比乌斯带“． √ （判断对错）
【分析】根据“莫比乌斯带”的特点直接进行判断即可．
【解答】解：莫比乌斯把纸条儿的一端扭转180°，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈；这种纸圈就是“莫比乌斯带”；
所以上海世博会湖南馆（如图①）和中国科技馆的“三叶扭结”雕塑（如图②），它们的造型都如同“莫比乌斯带”．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】莫比乌斯带，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，莫比乌斯带在生活中和生产中都有应用．
15．（2020•喀什地区模拟）小刚在教室中的座位用数对表示为（3，5），代表着他坐在第三行第五列． × （判断对错）
【分析】用数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行．由此即可解决问题．
【解答】解：根据数对表示位置的方法可得，
小刚在教室中的座位用数对表示为（3，5），代表着他坐在第三列第五行．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了数对表示位置的方法．
16．（万山区期中）数对（2，5）和（5，2）表示的位置是一样的． × （判断对错）
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，数对（2，5）表示第2列，第5行，而数对（5，2）表示第5列，第2行，二者所表示的点的位置不同．
【解答】解：数对（2，5）表示第2列，第5行，而数对（5，2）表示第5列，第2行，二者所表示的点的位置不同，原题的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但同一个题中各数字所表示的意义应该是相同的．在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．
17．（济南期末）棋盘上的一粒棋子位于点（4，2），若向右走3格，则棋子位于点（7，2）． √ （判断对错）
【分析】数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，若向右走3格，行数不变，列数加3，据此确定位置即可．
【解答】解：棋盘上的一粒棋子位于点（4，2），若向右走3格，行数不变，列数加3，即4+3＝7，所以此时棋子位于点（7，2），所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】关键是根据已知条件弄清数对中每个数字所表示的意义．
18．（虎林市期末）如果数对（3，X）和（Y，4）表示的位置在同一列，那么Y＝4． × ． （判断对错）
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，数对（3，X）表示的点在第3列，第X行，数对（Y，4）表示的点在第Y行，第4行，两个点如果在同一列，数对中第一个数字相同，如果在同一行，第二个数字相同，如果数对（3，X）和（Y，4）表示的位置在同一列，第一个数字应该相同，即Y＝3．
【解答】解：如果数对（3，X）和（Y，4）表示的位置在同一列，那么Y＝3；
如果数对（3，X）和（Y，4）表示的位置在同一行，那么Y＝4．所以原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】数对中每个数字所表示的意义有时会有所不同，但同一个题目中，每个数字所表示的意义是相同的，因此，两个点如果在同一列，数对中第一个数字相同，如果在同一行，第二个数字相同．
四．操作题
19．（ 巨野县期中）学校正西方向300米是博物馆，博物馆正北方向200米是书画院，用1：10000比例尺在平面图上画出上述地点．
【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以学校的位置为观测点，即可确定博物馆的方向，以博物馆的位置为观测点即可确定书画院的方向；根据学校与博物馆的实际距离、博物馆与书画院的实际距离及已确定的比例尺，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可分别求出学校与博物馆的图上距离、博物馆与书画院的图上距离，进而画出博物馆、书画院的位置．
【解答】解：200米＝20000厘米，300米＝30000厘米
30000×110000=3（厘米）
20000×110000=2（厘米）
即学校正西方向图上距离3厘米是博物馆，博物馆正北方向图上距离2厘米是书画院，用1：10000比例尺在平面图上画出上述地点（下图）．
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及比例尺的应用．
五．解答题
20．（2015春•盐城期中）PM2.5是指大气中直径小于或者等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．它的主要来源是日常发电、工业生产、汽车尾气排放等过程中经过燃烧而排放的残留物．PM2.5浓度越高，儿童及其双亲呼吸系统病症的发生率也越高，PM2.5指数已经成为一个重要的测控空气污染程度的指数．2011年11月15日，著名大气环境专家、北京大学环境科学与工程学院院长张远航透露，加入PM2.5后，中国空气质量达标的城市将从现在的80%下降到20%．PM2.5指数小于10是安全值，而中国华北、华东、华中这些地区全部高于50接近80．PM2.5年平均浓度达到每立方米35微克时，人的死亡风险比每立方米10微克的情形约增加15%．（注：1毫米＝1000微米，1毫克＝1000微克）
（1）2013年有120个城市被列入环保重点监测城市，加入PM2.5后，这120个城市中空气质量达标的城市将从 96 个下降到 24 个．
（2）现在要把一个直径2微米的颗粒物的横截面（截面为圆形），按10000：1的比例放大后画在下面．（写出必要的计算过程．）
计算：
画图：
【分析】（1）要求这120个城市中空气质量达标的城市将从多少个下降到多少个，用120分别乘上80%和20%，即可得解；
（2）先依据“实际距离×比例尺＝图上距离”计算出直径的图上距离，进而得出半径的图上距离，再根据画圆的方法，即可进行解答．
【解答】解：（1）120×80%＝96（个）
120×20%＝24（个）
答：这120个城市中空气质量达标的城市将从 96个下降到 24个．
（2）2微米×10000＝20000微米＝20毫米＝2厘米
2÷2＝1厘米
如图：画一个半径为1厘米的圆，即为直径2微米的颗粒物的横截面．
故答案为：96、24．
【点评】此题主要考查分数乘法的意义，以及圆的基本画法的灵活应用．
21．（江苏模拟）学校的操场是一个长方形，长80米，宽40米．请根据如图所示图纸的大小，先确定一个合适的比例尺，再画出学校操场的平面图，标出图上的长和宽．
【分析】操场的长和宽已知，依据比例尺的意义，即“图上距离：实际距离＝比例尺”即可选出合适的比例尺，进而依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可分别求出操场的长和宽的图上距离，于是可以画出操场的平面图．
【解答】解：因为40米＝4000厘米，80米＝8000厘米，
所以可以选用1：2000的比例尺，
所以4000×12000=2（厘米），
8000×12000=4（厘米），
答：图纸上的长应画4厘米，宽应画2厘米．
画图如下：
【点评】解答此题的关键是依据比例尺的意义以及实际情况，选出合适的比例尺，进而画出平面图，解答时要注意单位的换算．
22．（2020•固阳县）（1）把如图中的长方形ABCD绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，并用数对表示点B旋转后的位置：B（ 6 ， 3 ）.
（2）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是12平方厘米的轴对称图形，并画出一条对称轴.
【分析】先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数；
根据旋转的意义，找出图中三角形ABO的3个关键处，再画出绕O点按顺时针方向旋转180度后的形状即可．
【解答】解：（1）把如图中的长方形ABCD绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，并用数对表示点B旋转后的位置：B（6，3）.
（2）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是12平方厘米的轴对称图形，并画出一条对称轴.
（第二小题答案不唯一）
故答案为：6，3；（第二小题答案不唯一）
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，还考查了图形的旋转与放大缩小的性质以及轴对称图形的性质的灵活应用．
23．（东城区期末）聪聪想在方格纸上画一个四边形，已经画完两条边，如图：
（1）如果顶点A的位置是（1，3），那么B的位置是（ 1 ， 1 ），C的位置是（ 4 ， 1 ）．
（2）淘气接着又画了两条边AD、CD，得到一个面积为9平方厘米的直角梯形ABCD，那么D的位置是（ 7 ， 3 ）
【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后，如果顶点A的位置是（1，3），那么B的位置是（1，1），C的位置是（4，1）．
（2）根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么a＝2S÷h﹣b，据此求出梯形的上底，进而确定D的位置．
【解答】解：（1）如果顶点A的位置是（1，3），那么B的位置是（1，1），C的位置是（4，1）．
（2）9×2÷2﹣3
＝9﹣3
＝6（厘米）
所以AD＝6厘米
那么D的位置是（7，3）．
故答案为：1、1；4、1；7、3．
如图：
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置是方法及应用，以及梯形面积公式的灵活运用．
第7讲 数学好玩
考点一：应用比例尺画图
【典例1】（ 卢龙县期末）下面是校园中一小片正方形空地的示意图．学校打算利用这小片空地开发出一个尽可能大的圆形[种植园，圆形种植园外的部分种植凤尾竹．
①完成种植园示意图，并在图上标清比例尺．
②计算出种植凤尾竹的面积．
【分析】①首先求出这幅图的比例尺，实际距离已知，量出图上距离，根据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求出这幅图的比例尺．正方形内最大的圆的直径等于正方形边长，以正方形对角线的交点O为圆心，以正方形边长的12为半径即可画出种植园示意图，并标上比例尺．
②种植凤尾竹的面积等于边长为10米的正方形面积减半径为402米的圆面积．根据正方形面积计算公式、圆计算公式即可解答．
【解答】解：①量得图中正方形的边长是5厘米
40米＝400厘米
5厘米：4000厘米＝1：800
完成种植园示意图，并在图上标清比例尺（下图）：
②402﹣3.14×（402）2
＝402﹣3.14×202
＝1600﹣3.14×400
＝1600﹣1256
＝344（平方米）
答：种植凤尾竹的面积是344平方米．
【点评】此题考查的知识有：比例尺的意义及求法、正方形面积的计算、圆面积的计算等．．
考点二：莫比乌斯带
【典例1】（ 远安县期末）关于莫比乌斯带，以下叙述错误的是（ ）
A．普通纸能做成莫比乌斯带
B．莫比乌斯带在生活中有很多应用
C．莫比乌斯带只有一个面
D．莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的
【分析】通过简单介绍一下莫比乌斯带，即可对四个答案进行选择．莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的；把一长方形线条先捏着一端，另一端扭转180°，再粘贴起来就化成了莫比乌斯纸带；莫比乌斯带只有一个面，一条边；莫比乌斯带在生活中有很多应用，例如，要机器上的转动皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了．
【解答】解：由分析可知：
A、普通纸能做成莫比乌斯带．正确；
B、莫比乌斯带在生活中有很多应用．正确；
C、莫比乌斯带只有一个面．正确；
D、莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的．错误．
故选：D。
【点评】关规范“莫比乌斯带”可以查上网查资料，通过查找资料，即可对“莫比乌斯带”有进一步的了解．
考点三：数对与位置
【典例1】（巩义市期末）如图，如果将三角形ABC向右平移5格为三角形A′B′C′，则点C′的位置用数对表示为（ ）
A．（3，9） B．（8，4） C．（7，1）
【分析】根据平移的性质，图形平移后图形的性质和大小不变，只是位置变化了，根据利用数对表示物体位置的方法，列数在前，行数在后，C向右平移5格，行数不变，列数向右平移5格点C′的位置用数对表示为（8，4），据此解答．
【解答】解：如果将三角形ABC向右平移5格为三角形A′B′C′，则点C′的位置用数对表示为（8，4）．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握平移性质及应用，利用数对表示物体位置的方法及应用．
【典例2】（济南期末）如图，如果“一”所在的位置用数对表示为（3，2），则“句”所在的位置用数对表示为 （4，5） ，数对（5，4）表示的汉字是 江 ．
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，列数在前，行数在后，如图，如果“一”所在的位置用数对表示为（3，2），则“句”所在的位置用数对表示为（4，5），数对（5，4）表示的汉字是（江），据此解答．
【解答】解：如果“一”所在的位置用数对表示为（3，2），那么列数在前，行数在后，
然后数出“句”在第4列，从下向上数在第5行，由此可得：“句”所在的位置用数对表示为（4，5），
数对（5，4）表示的是第5列，第4行；是汉字“江”，
故答案为：（4，5）、江．
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，明确：用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后．
【典例3】（公主岭市期末）如图，B点用数对表示为（5，1），A点用数对表示为（ 1 ， 1 ），C点用数对表示为（ 3 ， 3 ），三角形ABC是 等腰直角 三角形．
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，确定各点的位置，然后再根据三角形的分类即可得出△ABC属于什么三角形．
【解答】解：如图，B点用数对表示为（5，1），A点用数对表示为（ 1，1），C点用数对表示为（ 3，3），三角形ABC是 等腰直角三角形．
故答案为：1，1；3，3；等腰直角．
【点评】此题是考查数对与位置、三角形的认识．在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．
【典例4】（德江县期末）小红的位置用数对表示是（4，6），小冬的位置用数对表示是（6，6），小华的位置用数对表示是（4，4），而小丽的位置刚好在小红和小冬中间，小刚在小红和小华中间，小丽的位置用数对表示是 （5，6） ，小刚的位置用数对表示是 （4，5） ．
【分析】数对表示位置的方法是第一个数字表示列，第二个数字表示行；又因小丽的位置刚好在小红和小冬中间，所以小丽的行数和小红、小冬的行数相同，列数比4大，比6小，就是5；小刚在小红和小华中间，所以小刚的列数和小红、小华的行数相同，行数比4大，比6小，据此解答即可．
【解答】解：小丽的位置刚好在小红和小冬中间，小刚在小红和小华中间，小丽的位置用数对表示是（5，6），小刚的位置用数对表示是（4，5）．
故答案为：（5，6），（4，5）．
【点评】掌握第一个数字表示列，第二个数字表示行是解题的关键．
综合练习
一．选择题（共10小题）
1．（盐城模拟）军军参加团体操表演，它的位置用数表示是（3，7），如果这时的方队是一个正方形，参加团体操表演的至少有（ ）人．
A．9 B．21 C．49 D．100
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，数对的前一个数表示列数，后一个数表示行数，军军参加团体操表演，他的位置用数对表示是（3，7），也就是说军军在第3列，第7行，如果这时的方队是一个正方形，由此可知：参加团体操表演的至少有7列、7行，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答即可。
【解答】解：参加团体操表演至少有7列、7行，
7×7＝49（人）
答：参加团体操表演的至少有49人。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用。
2．（陇县期中）明明坐在教室的第3列第2行，用数对（3，2）表示，红红坐在明明正后方的第一个位置上，红红的位置用数对表示是（ ）
A．（4，2） B．（3，3） C．（4，3）
【分析】由“明明坐在教室的第3列第2行，用数对（3，2）表示”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。红红坐在明明正后方的第一个位置上，红红坐在明明同列，行数加1，即明明坐在第3列，第3行，据此即可用数对表示出明明的位置。
【解答】解：明明坐在教室的第3列第2行，用数对（3，2）表示，红红坐在明明正后方的第一个位置上，即明明坐第3列，第三行，明明的位置用数对表示是（3，3）。
故选：B。
【点评】解答此题的关键一是根据题意弄清数对中每个数字的意义；二是弄清明明坐的列与行。
3．（高邑县期中）如图，一个正方形的四个顶点分别是A、B、C、D，如果A点的位置是（1，1），B点的位置是（5，1），C点的位置是（5，5），那么D点的位置是（ ）
A．（5，1） B．（1，5） C．（5，0） D．（0，5）
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，A点的位置是（1，1），可得点A在第1列第1行，C点的位置是（5，5），可得点C在第5列第5行，所以点D在第1列第5行，那么D点的位置是（1，5），据此得解．
【解答】解：根据分析可知：
D点的位置是（1，5）．
故选：B．
【点评】在网格中，点与数对是一一对应的关系，也就是点的位置可以用数对表示，根据数对可以确定点的位置．记住：第一个数字表示列，第二个数字表示行．
4．（通河县期中）小军坐在教室的第3列，第4行，记作（3，4）那么小红坐在教室的第6列，第4行，可以记作（ ）
A．（4，6） B．（3，6） C．（6，4）
【分析】由“小军坐在教室的第3列，第4行，记作（3，4）”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可用数对表示出小红从的位置．
【解答】解：小军坐在教室的第3列，第4行，记作（3，4）那么小红坐在教室的第6列，第4行，可以记作（6，4）．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义．
5．（青山湖区）如图是一个长方形如果点B的位置用数对表示为（0，0），点D的位置用数对表示为（4.3），下列用数对表示点A、C正确的是（ ）
A．点A（0，3），点C（0，4） B．点A（0，3），点C（4，0）
C．点A（0，4），点C（3，0） D．点A（4，0），点C（0，3）
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后，根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，所以A、B在同一列，C、D在同一列，B、C在同一行，A、D在同一行，已知B点用数对（0，0）表示，即B点在原点上，D点用数对（4，3）表示，也就是D 点的位置在第3列，第4行，由此可知，A点用数对表示是（0，3），C点用数对表示是（4，0）．据此解答即可．
【解答】解：长方形的对边平行且相等，所以A、B在同一列，C、D在同一列，B、C在同一行，A、D在同一行，已知B点用数对（0，0）表示，即B点在原点上，D点用数对（4，3）表示，也就是D 点的位置在第3列，第4行，由此可知，A点用数对表示是（0，3），C点用数对表示是（4，0）．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用．明确：用数对表示位置时，列数在前，行数在后．
6．（衡水模拟）小明在格子纸上画了一条小鱼，用数对（m，n）表示，那么下面表示小鱼即变长了，又变胖的数对是（ ）
A．（12m，n+3） B．（m+3，n+2） C．（2m，3n） D．（m﹣2，n﹣1）
【分析】小鱼即变长了，又变胖是指小鱼的长和高是成倍的变大，所以它对应的数对也是成倍变大，小鱼原来的数对中的m和n要扩大倍数，观察四个选项只有选项C中的2m和3n是扩大的倍数，据此即可解答．
【解答】解：观察四个选项只有选项C中的2m和3n是扩大的倍数，其他的选项不是扩大的倍数，所以表示小鱼即变长了，又变胖的数对是（2m，3n）．
故选：C．
【点评】此题考查了数对的应用，关键是知道小鱼即变长了，又变胖的数对是成倍变大．
7．（2020•兴县）李华的座位用数对表示是（4，5），刘借的座位在李华的东偏南45°方向上，她的座位可能是（ ）
A．（3.4） B．（5，4） C．（5，6）
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，李华的座位在第4列，第5行．根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，刘借的位置在如图所求的虚线上，与李华的列数依次递增1，行数依次递减1，刘借的座位可能是（5，4）．
【解答】解：如图
李华的座位用数对表示是（4，5），刘借的座位在李华的东偏南45°方向上，她的座位可能是（5，4）．
故选：B．
【点评】此题考查的知识有数对与位置、根据方向确定物体的位置．关键是根据题意弄清刘借座位与李华座位列、行的关系．
8．（沈阳期末）蛟龙号载人潜水器是目前全世界下潜能力最深的作业型载人潜水器．如图为蛟龙号在海底的作业位置记录，此时它在B点，用数对表示是（ ）
A．（2，2） B．（4，3） C．（4，5） D．（5，1）
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后，由此可知，B点用数对表示是：B（4，5）的位置．据此解答即可．
【解答】解：B点用数对表示是：B（4，5）的位置．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，明确：用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后．
二．填空题
9．莫比乌斯带是用数学家莫比乌斯的姓命名的，该数学家在1858年研究“四色定理”时偶然发现，即把一根纸条一头扭转 180 °后，两头再粘接起来做成纸环，这个纸环具有魔术般的性质．一般常见的纸环具有 内侧 的面和 外侧 的面两个面（即双侧曲面），两个面可以分别涂成 不同 的颜色．而这样的纸环只有 一个 面（即单侧曲面），沿着面涂颜色最后涂成的是 一种 颜色．这样的神奇的单面纸环后来就用数学家莫比乌斯的姓命名为“ 莫比乌斯带 ”，也叫“ 莫比乌斯环 ”．
【分析】公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰•李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质．普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个内侧的面，一个外侧的面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘．这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也叫莫比乌斯环）（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）．
【解答】解：莫比乌斯带是用数学家莫比乌斯的姓命名的，该数学家在1858年研究“四色定理”时偶然发现，即把一根纸条一头扭转180°后，两头再粘接起来做成纸环，这个纸环具有魔术般的性质．一般常见的纸环具有内侧的面和外侧的面两个面（即双侧曲面），两个面可以分别涂成不同的颜色．而这样的纸环只有一个面（即单侧曲面），沿着面涂颜色最后涂成的是一种颜色．这样的神奇的单面纸环后来就用数学家莫比乌斯的姓命名为“莫比乌斯带”，也叫“莫比乌斯环”．
故答案为：180，内侧，外侧，不同，一个，一种，莫比乌斯带，莫比乌斯环．
【点评】此题是考查莫比乌斯带的制作、命名等．可通过资料或上网查找．
10．如图，人行走在这样的带子上，不越过边缘， 能 （填“能”或“不能”）到达带子上的任意一点．
【分析】根据莫比乌斯带，人行走在这样的带子上能到达带子上的任意一点．据此解答即可．
【解答】解：人行走在这样的带子上，不越过边缘，能到达带子上的任意一点．
故答案为：能．
【点评】解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
11.（2020•海曙区）将长方形ABCD放在格子图中，四条边分别都与格子边重合，其中点A、C的位置可以用数对表示分别是A（4，8），C（8，6），如图所示，那么点B和点D的位置用数对表示分别是B（ 4 ， 6 ），D（ 8 ， 8 ）．
【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体位置的时，列数在前，行数在后，根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，已知A点的位置用数对表示是（4，8），即A 点在第4列，第8行，C点的位置用数对表示是（8，6），即C点的位置在第8列，第6行，所以B点的位置在第4列，第6行，用数对表示是（4，6），D点在底8列，第8行，用数对表示是（8，8）．据此解答．
【解答】解：因为长方形的对边平行且相等，所以A、B 在同一列，C、D在同一列，又知A、C所的行数相差2，所以B点用数对表示是（4，6），D点用数对表示是（8，8）．
故答案为：4、6；8、8．
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用．
12．（丰台区期末）小红在方格纸中画了一个长方形，用数对标出了三个顶点的位置（如图），另一个顶点的位置用数对表示是 （6，4） ．
【分析】根据用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后．据此解答即可．
【解答】解：长方形另一个顶点的位置用数对表示是（6，4）．
故答案为：（6，4）
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，明确：用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后．
13．（雁塔区校级期末）四一班的同学到大礼堂观看表演，大礼堂中的座位有8列，有若干行．同学们根据学号按照如下位置依次坐下．请回答下面问题：
（1）14号学生的位置可用数对 （6，4） 表示．
（2）39号学生的位置可用数对 （4，10） 表示．
（3）（1，9）这个位置上坐的学生学号为 33 号．
（4）最后一位学生的位置是（2，12），全班共有 48 人．
【分析】根据图示可知，这些同学排列的规律：每行4人，按S形排列，每二人之间空一个空．
（1）、（2）根据排列规律，计算14号、39号同学是第几行的第几个同学即可．
（3）根据排列规律计算（1，9）的学号；
（4）根据（2，12）判断其学号，然后即可计算全班人数．
【解答】解；（1）14÷4＝3……2
第3+1＝4行为从右往左排，第2个学生的数对为（6，4）
答：14号学生的位置可用数对 （6，4）表示．
（2）39÷4＝9……3
第9+1＝10行第3个同学的数对为（4，10）．
答：39号学生的位置可用数对 （4，10）表示．
（3）（1，9）为第9行第1个同学，
所以学号为：
（9﹣1）×4+1
＝8×4+1
＝32+1
＝33（号）
答：1，9）这个位置上坐的学生学号为 33号．
（4）数对（2，12）的位置在第12行第4个同学，
12×4＝48（人）
答：全班共有 48人．
故答案为：（6，4）；（4，10）；33；48．
【点评】本题主要考查数对确定位置，注意数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
三．判断题
14．上海世博会湖南馆（如图①）和中国科技馆的“三叶扭结”雕塑（如图②），它们的造型都如同“莫比乌斯带“． √ （判断对错）
【分析】根据“莫比乌斯带”的特点直接进行判断即可．
【解答】解：莫比乌斯把纸条儿的一端扭转180°，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈；这种纸圈就是“莫比乌斯带”；
所以上海世博会湖南馆（如图①）和中国科技馆的“三叶扭结”雕塑（如图②），它们的造型都如同“莫比乌斯带”．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】莫比乌斯带，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，莫比乌斯带在生活中和生产中都有应用．
15．（2020•喀什地区模拟）小刚在教室中的座位用数对表示为（3，5），代表着他坐在第三行第五列． × （判断对错）
【分析】用数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行．由此即可解决问题．
【解答】解：根据数对表示位置的方法可得，
小刚在教室中的座位用数对表示为（3，5），代表着他坐在第三列第五行．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了数对表示位置的方法．
16．（万山区期中）数对（2，5）和（5，2）表示的位置是一样的． × （判断对错）
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，数对（2，5）表示第2列，第5行，而数对（5，2）表示第5列，第2行，二者所表示的点的位置不同．
【解答】解：数对（2，5）表示第2列，第5行，而数对（5，2）表示第5列，第2行，二者所表示的点的位置不同，原题的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但同一个题中各数字所表示的意义应该是相同的．在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．
17．（济南期末）棋盘上的一粒棋子位于点（4，2），若向右走3格，则棋子位于点（7，2）． √ （判断对错）
【分析】数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，若向右走3格，行数不变，列数加3，据此确定位置即可．
【解答】解：棋盘上的一粒棋子位于点（4，2），若向右走3格，行数不变，列数加3，即4+3＝7，所以此时棋子位于点（7，2），所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】关键是根据已知条件弄清数对中每个数字所表示的意义．
18．（虎林市期末）如果数对（3，X）和（Y，4）表示的位置在同一列，那么Y＝4． × ． （判断对错）
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，数对（3，X）表示的点在第3列，第X行，数对（Y，4）表示的点在第Y行，第4行，两个点如果在同一列，数对中第一个数字相同，如果在同一行，第二个数字相同，如果数对（3，X）和（Y，4）表示的位置在同一列，第一个数字应该相同，即Y＝3．
【解答】解：如果数对（3，X）和（Y，4）表示的位置在同一列，那么Y＝3；
如果数对（3，X）和（Y，4）表示的位置在同一行，那么Y＝4．所以原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】数对中每个数字所表示的意义有时会有所不同，但同一个题目中，每个数字所表示的意义是相同的，因此，两个点如果在同一列，数对中第一个数字相同，如果在同一行，第二个数字相同．
四．操作题
19．（ 巨野县期中）学校正西方向300米是博物馆，博物馆正北方向200米是书画院，用1：10000比例尺在平面图上画出上述地点．
【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以学校的位置为观测点，即可确定博物馆的方向，以博物馆的位置为观测点即可确定书画院的方向；根据学校与博物馆的实际距离、博物馆与书画院的实际距离及已确定的比例尺，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可分别求出学校与博物馆的图上距离、博物馆与书画院的图上距离，进而画出博物馆、书画院的位置．
【解答】解：200米＝20000厘米，300米＝30000厘米
30000×110000=3（厘米）
20000×110000=2（厘米）
即学校正西方向图上距离3厘米是博物馆，博物馆正北方向图上距离2厘米是书画院，用1：10000比例尺在平面图上画出上述地点（下图）．
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及比例尺的应用．
五．解答题
20．（2015春•盐城期中）PM2.5是指大气中直径小于或者等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．它的主要来源是日常发电、工业生产、汽车尾气排放等过程中经过燃烧而排放的残留物．PM2.5浓度越高，儿童及其双亲呼吸系统病症的发生率也越高，PM2.5指数已经成为一个重要的测控空气污染程度的指数．2011年11月15日，著名大气环境专家、北京大学环境科学与工程学院院长张远航透露，加入PM2.5后，中国空气质量达标的城市将从现在的80%下降到20%．PM2.5指数小于10是安全值，而中国华北、华东、华中这些地区全部高于50接近80．PM2.5年平均浓度达到每立方米35微克时，人的死亡风险比每立方米10微克的情形约增加15%．（注：1毫米＝1000微米，1毫克＝1000微克）
（1）2013年有120个城市被列入环保重点监测城市，加入PM2.5后，这120个城市中空气质量达标的城市将从 96 个下降到 24 个．
（2）现在要把一个直径2微米的颗粒物的横截面（截面为圆形），按10000：1的比例放大后画在下面．（写出必要的计算过程．）
计算：
画图：
【分析】（1）要求这120个城市中空气质量达标的城市将从多少个下降到多少个，用120分别乘上80%和20%，即可得解；
（2）先依据“实际距离×比例尺＝图上距离”计算出直径的图上距离，进而得出半径的图上距离，再根据画圆的方法，即可进行解答．
【解答】解：（1）120×80%＝96（个）
120×20%＝24（个）
答：这120个城市中空气质量达标的城市将从 96个下降到 24个．
（2）2微米×10000＝20000微米＝20毫米＝2厘米
2÷2＝1厘米
如图：画一个半径为1厘米的圆，即为直径2微米的颗粒物的横截面．
故答案为：96、24．
【点评】此题主要考查分数乘法的意义，以及圆的基本画法的灵活应用．
21．（江苏模拟）学校的操场是一个长方形，长80米，宽40米．请根据如图所示图纸的大小，先确定一个合适的比例尺，再画出学校操场的平面图，标出图上的长和宽．
【分析】操场的长和宽已知，依据比例尺的意义，即“图上距离：实际距离＝比例尺”即可选出合适的比例尺，进而依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可分别求出操场的长和宽的图上距离，于是可以画出操场的平面图．
【解答】解：因为40米＝4000厘米，80米＝8000厘米，
所以可以选用1：2000的比例尺，
所以4000×12000=2（厘米），
8000×12000=4（厘米），
答：图纸上的长应画4厘米，宽应画2厘米．
画图如下：
【点评】解答此题的关键是依据比例尺的意义以及实际情况，选出合适的比例尺，进而画出平面图，解答时要注意单位的换算．
22．（2020•固阳县）（1）把如图中的长方形ABCD绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，并用数对表示点B旋转后的位置：B（ 6 ， 3 ）.
（2）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是12平方厘米的轴对称图形，并画出一条对称轴.
【分析】先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数；
根据旋转的意义，找出图中三角形ABO的3个关键处，再画出绕O点按顺时针方向旋转180度后的形状即可．
【解答】解：（1）把如图中的长方形ABCD绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，并用数对表示点B旋转后的位置：B（6，3）.
（2）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是12平方厘米的轴对称图形，并画出一条对称轴.
（第二小题答案不唯一）
故答案为：6，3；（第二小题答案不唯一）
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，还考查了图形的旋转与放大缩小的性质以及轴对称图形的性质的灵活应用．
23．（东城区期末）聪聪想在方格纸上画一个四边形，已经画完两条边，如图：
（1）如果顶点A的位置是（1，3），那么B的位置是（ 1 ， 1 ），C的位置是（ 4 ， 1 ）．
（2）淘气接着又画了两条边AD、CD，得到一个面积为9平方厘米的直角梯形ABCD，那么D的位置是（ 7 ， 3 ）
【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后，如果顶点A的位置是（1，3），那么B的位置是（1，1），C的位置是（4，1）．
（2）根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么a＝2S÷h﹣b，据此求出梯形的上底，进而确定D的位置．
【解答】解：（1）如果顶点A的位置是（1，3），那么B的位置是（1，1），C的位置是（4，1）．
（2）9×2÷2﹣3
＝9﹣3
＝6（厘米）
所以AD＝6厘米
那么D的位置是（7，3）．
故答案为：1、1；4、1；7、3．
如图：
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置是方法及应用，以及梯形面积公式的灵活运用．
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