初中第三章 图形的平移与旋转2 图形的旋转当堂检测题

这是一份初中第三章 图形的平移与旋转2 图形的旋转当堂检测题，共24页。试卷主要包含了以原点为中心，将点P等内容，欢迎下载使用。
1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（ ）
A．50°B．70°C．110°D．120°
2．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则AC的长度为（ ）
A．5B．6C．D．
3．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（ ）
A．1cmB．2cmC．cmD．2cm
5．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（ ）
A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）
6．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（ ）
A．B．C．4D．
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AC＝DEB．BC＝EFC．∠AEF＝∠DD．AB⊥DF
8．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于（ ）
A．B．αC．αD．180°﹣α
9．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）
10．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（ ）
A．18°B．20°C．24°D．28°
12．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（ ）
A．2（+1）B．+1C．﹣1D．+1
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（ ）
A．3B．C．D．
二．填空题
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至
△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为 ．
点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转 °后能与原来的图案互相重合．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为 ．
17．如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为 ．
18．如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OPn（n为正整数），则点P2020的坐标是 ．
20．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为 ．
21．如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为 ．
三．解答题
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ ， ）中心对称．
23．如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．
（1）求证：△AEM≌△ANM．
（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．
24．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．
25．如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．
（1）点F到直线CA的距离是 ；
（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．
①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为 ；
②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，
∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，
∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，
∴∠BAA′＝∠BA′A＝×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．
故选：D．
2．解：∵△EBD是由△ABC旋转得到，
∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠EAB＝60°，
∵∠BAD＝30°，
∴∠EAD＝90°，
∴DE＝＝＝，
∴AC＝DE＝，
故选：D．
3．解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，
得点Q所在的象限为第二象限．
故选：B．
4．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，
∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．
又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，
∴B′C′是△ABB′的中垂线，
∴AB′＝BB′．
根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．
故选：B．
5．解：由题意G与G′关于原点对称，
∵G（﹣2，1），
∴G′（2，﹣1），
故选：A．
6．解：如图所示，连接EG，
由旋转可得，△ADE≌△ABF，
∴AE＝AF，DE＝BF，
又∵AG⊥EF，
∴H为EF的中点，
∴AG垂直平分EF，
∴EG＝FG，
设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x，
∴EG＝8﹣x，
∵∠C＝90°，
∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+22＝（8﹣x）2，
解得x＝，
∴CE的长为，
故选：B．
7．解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，故A选项错误，
BC＝EC，故B选项错误，
∠AEF＝∠DEC＝∠B，故C选项错误，
∠A＝∠D，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠D+∠B＝90°，
∴∠BFD＝90°，即DF⊥AB，故D选项正确，
故选：D．
8．解：∵∠ABC＝∠ADE，∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠ABE+∠ADE＝180°，
∴∠BAD+∠BED＝180°，
∵∠BAD＝α，
∴∠BED＝180°﹣α．
故选：D．
9．解：如图，
△A′B′C′即为所求，
则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．
故选：D．
10．解：如图，设AD与BC交于点F，
∵BC∥DE，
∴∠CFA＝∠D＝90°，
∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，
∴∠BAD＝30°
故选：B．
11．解：∵AB'＝CB'，
∴∠C＝∠CAB'，
∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，
∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，
∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，
∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，
∴3∠C＝180°﹣108°，
∴∠C＝24°，
∴∠C'＝∠C＝24°，
故选：C．
12．解：方法一：∵在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，
∴BC＝2，AC＝4，
∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，
∴AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2，
∴B′C＝2，
延长C′B′交BC于F，
∴∠CB′F＝∠AB′C′＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠CFB′＝60°，B′F＝B′C＝，
∵B′D＝2，
∴DF＝2+，
过D作DE⊥BC于E，
∴DE＝DF＝×（2+）＝+1，
方法二：
过B′作B′F⊥BC于F，B′H⊥DE于H，
则B′F＝HE，B′H＝EF，
在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，
∴BC＝2，AC＝4，
∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，
∴AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2，
∴B′C＝2，
∴B′F＝AB＝1，
∴HE＝1，
∵∠B′HD＝∠HEC＝90°，
∴∠HB′C＝∠C＝30°，
∴∠DB′H＝60°，
∴∠B′DH＝30°，
∴B′H＝1，DH＝，
∴DE＝，
故选：D．
13．解：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，
∴AB′＝AB＝5，
∵DE＝B′E，
∴AE＝CE，
设AE＝CE＝x，
∴DE＝5﹣x，
∵∠D＝90°，
∴AD2+DE2＝AE2，
即42+（5﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
∴AE＝，
故选：D．
二．填空题
14．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，
∴AB1＝BC，BB1＝B1C，AB＝AB1，
∴BB1＝AB＝AB1，
∴△ABB1是等边三角形，
∴∠BAB1＝∠B＝60°，
∴∠CAC1＝60°，
∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，
∴CA＝C1A，
∴△AC1C是等边三角形，
∴CC1＝CA，
∵AB＝2，
∴CA＝2，
∴CC1＝2．
故答案为：2．
15．解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，
∠AOE＝＝72°．
故答案为：72．
16．解：由题意得，作出如下图形：
N点坐标为（﹣1，0），
N点关于A点对称的N1点的坐标为（﹣3，0），
N1点关于B点对称的N2点的坐标为（5，4），
N2点关于C点对称的N3点的坐标为（﹣3，﹣8），
N3点关于A点对称的N4点的坐标为（﹣1，8），
N4点关于B点对称的N5点的坐标为（3，﹣4），
N5点关于C点对称的N6点的坐标为（﹣1，0），此时刚好回到最开始的点N处，
∴其每6个点循环一次，
∴2020÷6＝336……4，
即循环了336次后余下4，
故N2020的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为（﹣1，8）．
故答案为：（﹣1，8）．
17．解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2）．
故答案为（4，2）．
18．解：
法一：由题意可得，
△ADF≌△ABG，
∴DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，
∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠DAF+∠EAB＝45°，
∴∠BAG+∠EAB＝45°，
∴∠EAF＝∠EAG，
在△EAG和△EAF中，
，
∴△EAG≌△EAF（SAS），
∴GE＝FE，
设BE＝x，则GE＝BG+BE＝3+x，CE＝6﹣x，
∴EF＝3+x，
∵CD＝6，DF＝3，
∴CF＝3，
∵∠C＝90°，
∴（6﹣x）2+32＝（3+x）2，
解得，x＝2，
即BE＝2，
法二：设BE＝x，连接GF，如下图所示，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABE＝∠GCF＝90°，
∵△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，
∴∠CAF＝90°，GA＝FA，
∴△GAF为等腰直角三角形，
∵∠EAF＝45°，
∴AE垂直平分GF，
∴∠AEB+∠CGF＝90°，
∵在Rt△AEB中，∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CGF，
∵CF＝CD﹣DF＝6﹣3＝3，GC＝BC+BG＝BC+DF＝6+3＝9，
∴BE＝2，
故答案为：2．
19．解：∵点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；
∴OP1＝1，OP2＝2，
∴OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝23，OP5＝24…，
∴OPn＝2n﹣1，
由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，
∵2020÷8＝252…4，
∴点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，正好在y轴的负半轴上，
∴点P2020的坐标是（0，﹣22019）．
故答案为：（0，﹣22019）．
20．解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．
∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°，
∴PM＝PB＝2，
∵PC＝4，PA＝CM＝2，
∴PC2＝CM2+PM2，
∴∠PMC＝90°，
∵∠BPM＝∠BMP＝45°，
∴∠CMB＝∠APB＝135°，
∴∠APB+∠BPM＝180°，
∴A，P，M共线，
∵BH⊥PM，
∴PH＝HM，
∴BH＝PH＝HM＝1，
∴AH＝2+1，
∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，
∴正方形ABCD的面积为14+4．
解法二：连接AC，利用勾股定理求出AC即可．
故答案为14+4．
21．解：连接AC．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AD∥BC，
∴∠DAB+∠B＝180°，
∵∠DAB＝120°，
∴∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝4，
∵OA＝OC＝2，
根据垂线段最短可知，当OE⊥AB，OF⊥BC时，OE+OF的值最小，
此时OE＝，OF＝，
∴OE+OF的最小值为2．
故答案为2．
三．解答题
22．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（﹣2，0）中心对称．
故答案为：﹣2，0．
23．（1）证明：由旋转的性质得，△ADN≌△ABE，
∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN，∠D＝∠ABE＝90°，
∴∠ABC+∠ABE＝180°，
∴点E，点B，点C三点共线，
∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，
∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°，
∴∠MAE＝∠MAN，
∵MA＝MA，
∴△AEM≌△ANM（SAS）．
（2）解：设CD＝BC＝x，则CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，
∵△AEM≌△ANM，
∴EM＝MN，
∵BE＝DN，
∴MN＝BM+DN＝5，
∵∠C＝90°，
∴MN2＝CM2+CN2，
∴25＝（x﹣2）2+（x﹣3）2，
解得，x＝6或﹣1（舍弃），
∴正方形ABCD的边长为6．
24．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（﹣2，﹣1）．
（2）如图所示，△A2B2C1即为所求．
25．解：（1）如图1中，作FD⊥AC于D，
∵Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．
∴∠ACB＝60°，∠FCE＝∠BAC＝30°，AC＝CF，
∴∠ACF＝30°，
∴∠BAC＝∠FCD，
在△ABC和△CDF中，
，
∴△ABC≌△CDF（AAS），
∴FD＝BC＝1，
法二：∵∠ECF＝∠FCD＝30°，FD⊥CD，FE⊥CE，
∴DF＝EF，
∵EF＝BC＝1，
∴DF＝1．
故答案为1；
（2）线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E落在CF上的点H处．
S阴＝S△EFC+S扇形ACF﹣S扇形CEH﹣S△AHC＝S扇形ACF﹣S扇形ECH＝﹣＝．
故答案为．
（3）如图2中，过点E作EH⊥CF于H．设OB＝OE＝x．
在Rt△ECF中，∵EF＝1，∠ECF＝30°，EH⊥CF，
∴EC＝EF＝，EH＝，CH＝EH＝，
在Rt△BOC中，OC＝＝，
∴OH＝CH﹣OC＝﹣，
在Rt△EOH中，则有x2＝（）2+（﹣）2，
解得x＝或﹣（不合题意舍弃），
∴OC＝＝，
∵CF＝2EF＝2，
∴OF＝CF﹣OC＝2﹣＝．
解法二：作OG⊥EC于G，设OG＝x，则OC＝2x，CG＝x，
在Rt△OBC中，利用勾股定理，构建方程，求出x，可得结论．