初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组练习题

2021-2022学年人教版七年级数学下册  第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组（方案问题、行程问题） 课后练习

一、选择题

1．某中学初一年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了184元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（     ）．

A． B． C． D．

2．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（　　）

A．6种 B．7种 C．8种 D．9种

3．某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔l5元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（     ）

A．4种 B．5种 C．6种 D．7种

4．一盒糖果均分给若干个小朋友，如果每个小朋友分9粒则多出10粒，如果每人分10粒，则缺4粒，则小朋友的人数是（       ）

A．15人 B．14人 C．13人 D．以上都不对

5．某抗战纪念馆想找一批学生参加志愿活动，活动时间累计56个小时，每名男生工作6小时，每名女生工作5小时，则可以安排学生参加活动的方案共有（        ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

6．现有两种礼包，甲种礼包里面含有个毛绒玩具和套文具.乙种礼包里面含有个毛绒玩具和套文具.现在需要个毛绒玩具，套文具，则需要采购甲种礼包的数量为（   ）

A．件 B．件

C．件 D．件

7．甲、乙两人练习跑步，如果让甲先跑，那么乙跑就追上了甲；如果让甲先跑，那么乙跑就追上了甲，求甲、乙两人的速度．若设甲、乙两人的速度分别为，则下列方程组中正确的是（   ）

A． B．

C． D．

8．已知甲、乙两人分别从两地同时匀速出发，若相向而行，则经过分钟后两人相遇:若同向而行，则经过分钟后甲追上乙．若甲、乙的速度比为，则的值为(   )

A． B． C． D．

9．一辆汽车从地驶往地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了．设普通公路长、高速公路长分别为，则可列方程组为（   ）

A． B． C． D．

10．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（   ）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．小明购买文具需要付32元，小明的钱包里只有2元和5元两种面值的若干张，无需找零钱，则他最多有________种付款方式．

12．有一根长的钢管，现在需要截成和两种规格的备用材料，为了不浪费，共有_______种截法．

13．甲、乙两码头相距180km，某轮船从甲码头顺流航行到乙码头需要5h，返回时需要6h，那么这条河的水流速度是________．

14．甲、乙二人分别从、两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发时相遇，相遇后甲到达地，若相遇后乙又走了20千米才到达、两地的中点，那么乙的速度为______千米/时．

15．汽车从甲地到乙地，如果每小时行驶35千米，就要迟到2小时，如果每小时行驶50千米，则可提前1小时到达，则甲、乙两地相距_____________千米．

三、解答题

16．甲、乙两班同时从学校出发去距离学校的军营军训，甲班学生步行速度为，乙班学生步行速度为，学校有一辆汽车，该车空车速度为，载人时的速度为，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？

17．某货运公司有A，B两种型号的汽车，用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．

（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？

（2）请帮该物流公司设计可行的租车方案．

18．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）

已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．

（1）求a、b的值；

（2）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）

19．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆450元，60座客车租金为每辆650元，问：

（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

（2）请你设计一种租车方案，要求每位游客都有座位，费用又合算？

20．甲、乙两人同时从，两地出发赶往目的地，，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经小时两人相遇． 已知在相遇时甲比乙多行驶了千米，相遇后经过小时甲到达地．

（1）求甲、乙两人行驶的速度．

（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距千米．

21．“滴滴打车”深受大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分钟计算，小明、小亮两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：

（1）求p，q的值；

（2）“滴滴”推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费．某天，小丽两次使用“滴滴打车”共花费52元，总里程20千米，已知两次“滴滴打车”行驶的平均速度为40千米/小时，求小丽第一次“滴滴打车”的里程数？

22．某型号动车由一节车头和若干节车厢组成，每节车厢的长度都相等．已知该型号动车挂节车厢以米/秒的速度通过某观测点用时秒，挂节车厢以米/秒的速度通过该观测点用时秒．

（1）车头及每节车厢的长度分别是多少米？

（2）小明乘坐该型号动车匀速通过某隧道时，如果车头进隧道秒后他也进入了隧道，此时车内屏幕显示速度为请问他乘坐的时几号车厢？

23．“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育用品及单价如表：

（1）若760元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各购买的数量．

（2）若该校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余80元，求a的值．

（3）由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购进2个，则有几种补购方案？

【参考答案】

1．B  2．A  3．C  4．B  5．B  6．C  7．B  8．B  9．C  10．B

11．4

12．四

13．

14．4

15．350

16．他们至少需要6.75小时才能到达．

17．（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货3吨、4吨；（2）该物流公司共有以下三种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．

18．（1）a＝1.8，b＝2.8；（2）小王家11月份用水11吨

19．（1）480人，10辆45座客车；（2）租8辆45座客2辆60座客车车费用4900

20．（1）甲：，乙：；（2）或

21．（1）p=2；q=0.3；（2）7或13．

22．（1）车头长米，每节车厢长米；（2）小明乘坐的是号车厢．

23．（1）足球购买5个、排球购买9个；（2）a的值为10；（3）则有3种补购方案，分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．