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    2022年湖北省黄冈市中考一模数学试题(word版含答案)

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    2022年湖北省黄冈市中考一模数学试题(word版含答案)

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    这是一份2022年湖北省黄冈市中考一模数学试题(word版含答案),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022年春季九年级一模考试数学试题(考试时间:120分钟  满分:120分)一、选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.一个数的相反数是它本身,则该数为(    Α.0 B.1 C. D.不存在2.2021920日“天舟三号”在海南成功发射,这是中国航天工程又一重大突破,它的运行轨道距离地球393000米,数据393000米用科学记数法表示为(    A. B. C. D.3.在如图所示标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(    A. B. C. D.4.下列各式计算正确的是(    A.  B.C.  D.5.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成,它的主视图是(    A. B. C. D.6.五一期间,某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查,整理后绘制了两幅统计图(尚不完整),根据图中的信息,下列结论错误的是    A.本次抽样调查的样本容量是5000B.扇形统计图中的m10%C.若五一期间观光的游客有50万人,则选择自驾方式出行的大约有20万人D.样本中选择公共交通出行的有24007.如图,的外接圆,于点D,则的半径为(    A. B.4 C. D.8.如图,正方形的边长为5,动点P的运动路线为,动点Q的运动路线为.PQ以相同的均匀速度分别从AB两点同时出发,当一个点到达终点且停止运动时,另一个点也随之停止,设点P运动的路程为x的面积为y,则yx变化的函数图象大致是(    A. B. C. D.二、填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)9.如果有意义,那么m能取的最小整数是______.10.一个正多边形的一个外角等于45°,则这个正多边形的边数是______.11.为庆祝建党100周年,某校举行“庆百年红歌大赛”.七年级5个班得分分别为8590889592,则5个班得分的中位数为______.12.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值为______.13.如图,在中,,以点C为圆心,长为半径作弧,交于点D,连接;再分别以点B和点D为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线于点F,若,则线段的长为______.14.如图,某无人机兴趣小组在操场上开展活动,此时无人机在离地面30米的D处,无人机测得操控者A的俯角为30°,测得点C处的俯角为45°.又经过人工测量操控者A和教学楼距离为57米,则教学楼的高度为______(点ABCD都在同一平面上,结果保留根号)15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形,我们称之为“杨辉三角”,它具有一定规律性,从图中取一列数:13610...,分别记为...,那么的值是______.16.如图,正方形的边长为4x轴上,y轴上,点A在第二象限内,且,点C的中点,直线x轴于点F,过点C于点C,交x轴于点E,点P是直线上的一个动点,当点P的坐标为______时,有最小值.三、解答题(共8小题,满分72分)17.6分)计算:.18.7分)已知:如图,在中,点D在边上,分别相交于点FG.1)求证:;(3分)2)连接,求证:.4分)19.7分)在建党100周年之际,老红军谢某打算到学校进行一次党史宣讲活动,初步确定从A校、B校、C校、D校、E校中随机抽签选取.1)若这次党史宣讲准备选取一所学校,则恰好抽到A校的概率是______.2分)2)若这次党史宣讲准备选取两所学校,请用画树状图的方法表示出所有可能,并求出所选取的两校恰好是A校和B校的概率.5分)20.9分)一次函数和反比例函数的图象相交于x轴交于点C,连接.1)请直接写出m的值为______,反比例函数的表达式为______;(2分)2)观察图象,请直接写出的解集;(3分)3)求的面积.4分)21.8分)如图,的直径,点C上一点(与点AB不重合),过点C作直线,使得.1)求证:直线的切线.3分)2)过点A于点D,交于点E,若的半径为6,求图中阴影部分(弓形)的面积.5分)22.10分)如图,在中,D边上的点,将D逆时针旋转120°得到.1)如图1,若.①求证:;(3分)②直接写出的数量关系为______;(3分)2)如图2D边上任意一点,线段是否满足(1)中②的关系,请给出结论并证明.4分)23.11分)某超市从厂家购进AB两种型号的水杯,两次购进水杯的情况如表:进货批次A型水杯(个)B型水杯(个)总费用(元)1002008000200300130001)求AB两种型号的水杯进价各是多少元?(3分)2)在销售过程中,A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢,为了增大B型水杯的销售量,超市决定对B型水杯进行降价销售,当销售价为44元时,每天可以售出20个,每降价1元,每天将多售出5个,请问超市应将B型水杯降价多少元时,每天售出B型水杯的利润达到最大?最大利润是多少?(4分)3)第三次进货用10000元钱购进这两种水杯,如果每销售出一个A型水杯可获利10元,售出一个B型水杯可获利9元,超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资.AB两种型号的水杯在全部售出的情况下,捐款后所得的利润始终不变,此时b为多少?利润为多少?(4分)24.14分)如图所示,抛物线与x轴交于AB两点,与y轴交于点C,且,抛物线的对称轴与直线交于点M,与x轴交于点N.1)求抛物线的解析式;(3分)2)若点P是对称轴上的一个动点,是否存在以PCM为顶点的三角形与相似?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;(3分)3D的中点,一个动点GD点出发,先到达x轴上的点E,再走到抛物线对称轴上的点F,最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短,请找出点EF的位置,写出坐标,并求出最短路程.4分)4)点Q是抛物线上位于x轴上方的一点,点Rx轴上、是否存在以点Q为直角顶点的等腰?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.4分) 2022年春季九年级一模考试数学参考答案一、选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.A2.C3.B4.C5.C6.D7.B7.解:如图,连接,∴,∴,∴中,由勾股定理得:,∴的半径为4故选:B.8.B 解:(1)点P上运动时,,如图,∵正方形的边长为5,点PQ以相同的均匀速度分别从AB两点同时出发,于点E则有的面积为:∴此时图象为抛物线开口方向向下;2)点P上运动时,,如图,∵正方形的边长为5,点PQ以相同的均匀速度分别从AB两点同时出发,于点E,则有的面积为:∴此时图象是抛物线一部分,开口方向向上,且yx的增大而增大;综上,只有选项B的图象符合,故选:B.二、填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)9.110.811.9012.113.814.米; 15.由题意得,…,,∴.故答案为:.16.C的中点,∴∵四边形是正方形,∴,,∴,∴垂直平分,∴DF关于直线对称,,∴,即,解得,∴E点坐标为如图,连接交直线于点P∵点D与点F关于直线对称,∴,此时的值最小,∵直线的解析式为,直线的解析式为,解得,∴.故答案为.三、解答题(共8小题,满分72分)17.解:原式.18.证明:(1)∵.,且,∴,∴,且,∴2)∵,且,∴,∴,∴,∴.19.解:(1)若这次调研准备选取一所学校,则恰好抽到A校的概率是故答案为:2)画树状图如图:共有20种等可能的结果,所选取的两校恰好是A校和B校的结果有2种,∴所选取的两校恰好是A校和B校的概率为.20.解:(1)∵反比例函数的图象过点∴把代入上式并解得.∴反比例函数的表达式为.∵点的图象上,∴.故答案为:2)根据图象可知,的解集为 3)把代入,解得∴一次函数的表达式为:时,,∴C点坐标为.21.证明:连接.,∴AB为直径,∴,∴,∴,即为半径,∴直线的切线.2)解:过点OF,连接.,∴,∴由(1)得,∴又∵,∴,∴,且为等边三角形,即.22.1)①证明:如图1中,由旋转得:,∴.②解:∵,∴.故答案为:.2)能满足(1)中的结论.理由:将绕点A顺时针旋转120°得到,使重合,连接,设于点J.,∴,∴,∴同法可证,,∴,∴,∴中,,∴.23.解:(1)设A种型号的水杯进价为x元,B种型号的水杯进价为y元,根据题意得:,解得:.答:A种型号的水杯进价为20元,B种型号的水杯进价为30元;2)设超市应将B型水杯降价m元时,每天售出B型水杯的利润为W元,根据题意,得:∴当时,W取得最大值,最大值为405元,答:超市应将B型水杯降价5元时,每天售出B型水杯的利润达到最大,最大利润为405元;3)∵设总利润为w元,购进A种水杯a个,依题意,得:∵捐款后所得的利润始终不变,w值与a值无关,,解得:答:捐款后所得的利润始终不变,此时b4元,利润为3000.24.解:(1)由题意得,点ABC的坐标分别为设抛物线的表达式为,则,解得故抛物线的表达式为 2)存在,理由:为直角时,则以PCM为顶点的三角形与相似时,则轴,则点的坐标为为直角时,中,设,则,则中,,同理可得,由点BC的坐标得,,则中,故点P的坐标为故点P的坐标为3)∵D的中点,则点作点C关于函数对称轴的对称点,作点D关于x轴的对称点连接x轴于点E,交函数的对称轴于点F,则点EF为所求点,理由:G走过的路程为最短,由点的坐标得,直线的表达式为对于,当时,解得,当时,故点EF的坐标分别为G走过的最短路程为4)存在,理由:①当点Qy轴的右侧时,设点Q的坐标为故点Qy轴的平行线交x轴于点N,交过点Cx轴的平行线于点M,∴,解得(不合题意的值已舍去),故点Q的坐标为②当点Qy轴的左侧时,同理可得,点Q的坐标为.综上,点Q的坐标为  

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