2022年 山东省滨州市无棣县 九年级数学中考一轮复习综合练习题（word版含答案）

这是一份2022年 山东省滨州市无棣县 九年级数学中考一轮复习综合练习题（word版含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省滨州市无棣县2022年春九年级数学中考一轮复习综合练习题（附答案）
一、选择题
1．我国最早使用的负数，下列各数中是负数的是（　　）
A．﹣|1| B．﹣（﹣1） C．（﹣1）0 D．（﹣1）2
2．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
3．由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．主视图的面积最小 B．左视图的面积最小
C．俯视图的面积最小 D．三个视图的面积相等
4．华为mate20是世界上首款应用7纳米手机芯片的手机，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A．0.7×10﹣8 B．7×10﹣8 C．7×10﹣9 D．7×10﹣10
5．下列运算正确的是（　　）
A．2a•3a＝6a B．（﹣2a）3＝﹣6a3
C．6a÷2a＝3a D．（﹣a2）2＝a4
6．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）
中位数
众数
平均数
方差
9.2
9.3
9.1
0.3
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
7．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
8．将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（　　）

A．35° B．38° C．40° D．42°
10．矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝（x＞0）上，OA＝2，AB＝4，则k的值为（　　）

A．4 B．6 C． D．
11．甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙出发沿同一路线行走．设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数函数图象的一部分如图所示，下列说法：
①甲行走的速度是30米/分；②乙出发12.5分钟后追上甲；
③甲比乙晚到图书馆20分钟；
④甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米；
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
13．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则∠C等于 　 　．
14．因式分解：x2（x+3）﹣4（x+3）＝　 　．
15．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为　 　．

16．若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为　 　．
17．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0），以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为（2，0），则点C的坐标为 　 　．

18．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为　 　m．

19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，E、F是垂足，则EF的最小值等于 　 　．

20．观察下面的一列数：
1﹣＝，，，………利用题中的规律计算：
＝　 　．
三、解答题
21．先化简，再求值，其中a，b满足
22．（12分）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．

根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　．
（2）补全上图中的条形统计图．
（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．
（4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）
23．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G．
（1）求证：BD∥EF．
（2）若BE＝4，EC＝6，△DGF的面积为8，求▱ABCD的面积．

24．如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．
（1）求证：∠BAC＝∠CBP；
（2）求证：PB2＝PC•PA；
（3）当AC＝6，CP＝3时，求sin∠PAB的值．
25．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？
26．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x＝1．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；
（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案
一、选择题
1．解：A、原式＝﹣1，﹣1是负数，故此选项符合题意；
B、原式＝1，1是正数，故此选项不符合题意；
C、原式＝1，1是正数，故此选项不符合题意；
D、原式＝1，1是正数，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，
∵a∥b，∠DCB＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．
故选：B．

3．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，主视图的面积是4；
从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；
从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，俯视图的面积是4，
左视图面积最小，故B正确；
故选：B．
4．解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10﹣9．
故选：C．
5．解：A、2a•3a＝6a2，故A错误，不符合题意；
B、（﹣2a）3＝﹣8a3，故B错误，不符合题意；
C、6a÷2a＝3，故C错误，不符合题意；
D、（﹣a2）2＝a4，故D正确，符合题意；
故选：D．
6．解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，
故选：A．
7．解：∵Δ＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
8．解：
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
故选：B．
9．解：连接CD，如图所示：
∵BC是半圆O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，
∴∠DOE＝2∠ACD＝40°，
故选：C．

10．解：∵四边形ABCO是矩形，
∴∠A＝∠AOC＝90°，OC＝AB，
∵OA＝2，AB＝4，
∴OB＝＝2，
过C作CD⊥x轴于D，
∴∠CDO＝∠A＝90°，∠COD+∠COB＝∠COB+∠AOB＝90°，
∴∠COD＝∠AOB，
∴△AOB∽△DOC，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴CD＝，OD＝，
∴C（，），
∴k＝，
故选：C．

11．解：根据题意得：甲行走的速度：150÷5＝30（米/分），故①正确；
设乙的速度为x米/分，由题意30（x﹣30）＝450+150，解得x＝50米/分，
当t＝35时，甲行走的路程为：30×35＝1050（米），乙行走的路程为：（35﹣5）×50＝1500（米），
∴当t＝35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500﹣1050）＝450米，
∴甲到达图书馆还需时间；450÷30＝15（分），
∴甲比乙晚到图书馆15分钟，故③错误；
35+15＝50（分），
∴当s＝0时，横轴上对应的时间为50．
图象如图1所示（横轴上对应的时间为50），

如图2，

设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x＝50x，
解得：x＝7.5，
故②错误；
7.5+5＝12.5（分），
由函数图象可知，当t＝12.5时，s＝0，
∴点B的坐标为（12.5，0），
当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s＝kt+b，
把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：，
解得：，
∴s＝20t﹣250，
当35＜t≤50时，设CD的解析式为y＝k1x+b1，
把D（50，0），C（35，450）代入得：，
解得：
∴s＝﹣30t+1500，
∵甲、乙两人相距360米，即s＝360，
解得：t1＝30.5，t2＝38，
∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米，故④正确；
正确的有2个，
故选：B．
12．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD，
∵AG＝CE，
∴BG＝BE，
∴∠BEG＝45°，
∴∠BEA＞45°，
∵∠AEF＝90°，
∴∠HEC＜45°，
则HC＜EC，
∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即DH＞BE，故①错误；
∵BG＝BE，∠B＝90°，
∴∠BGE＝∠BEG＝45°，
∴∠AGE＝135°，
∴∠GAE+∠AEG＝45°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∵∠BEG＝45°，
∴∠AEG+∠FEC＝45°，
∴∠GAE＝∠FEC，
在△GAE和△CEF中，
∵
∴△GAE≌△CEF（SAS），∴②正确；
∴∠AGE＝∠ECF＝135°，
∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，∴③正确；
∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，
∴∠FEC＜45°，
∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；
故选：C．
二、填空题
13．解：∵∠A：∠B：∠C＝2：3：5，
可设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C＝5x，
则2x+3x+5x＝180°，
记得：x＝18°，
∴∠C＝5x＝90°，
故答案为：90°．
14．解：原式＝（x+3）（x2﹣4）
＝（x+3）（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+3）（x+2）（x﹣2）．
15．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，
∴BC＝8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，
∴CE＝8﹣3＝5，
在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，
设AB＝x，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，
解得x＝6，则AB＝6．
故答案为：6．
16．解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，
∴x，y中至少有一个是5，
∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，
∴（4+x+5+y+7+9）＝6，
∴x+y＝11，
∴x，y中一个是5，另一个是6，
∴这组数据的方差为[（4﹣6）2+2（5﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（9﹣6）2]＝；
故答案为：．
17．解：∵以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（2，0），
∴线段AB缩小得到线段CD，
∵点A的坐标为（2.5，5），
∴点C的坐标为（2.5×，5×），即（1，2），
故答案为：（1，2）．
18．解：如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在直线DE上，y轴经过最高点C．

设AB与y轴交于点H，
∵AB＝36m，
∴AH＝BH＝18m，
由题可知：
OH＝7m，CH＝9m，
∴OC＝9+7＝16cm，
∴C（0，16）、B（18，7）．
设该抛物线的解析式为：y＝ax2+16，
将B（18，7）代入得：
∴7＝18×18a+16，
∴a＝﹣，
∴抛物线：y＝﹣x2+16，
当y＝0时，即：0＝﹣x2+16，
∴x＝±24，
∴E（24，0），D（﹣24，0），
∴OE＝OD＝24m，
∴DE＝OD+OE＝24+24＝48m，
故答案为：48．
19．解：如图：连接EF，CP

∵∠ACB＝90°，AB＝10，sinA＝，
∴＝，BC2+AC2＝AB2＝100．
∴BC＝6，AC＝8．
∵PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，∠ACB＝90°，
∴四边形ECFP是矩形．
∴EF＝CP．
∴当CP⊥AB时，CP的长度最小，即EF的长度最小．
即此时，S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CP．
∴CP＝4.8．
∴EF最小值为4.8．
故答案为：4.8．
20．解：由题可知：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，
∴＝1﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝，
故答案为．
三、解答题
21．解：原式＝÷
＝•
＝﹣，
解方程组得，
则原式＝﹣＝﹣2．
22．解：（1）由题意m＝30÷30%＝100，排球占＝5%，
∴n＝5，
故答案为100，5．
（2）足球＝100﹣30﹣20﹣10﹣5＝35人，
条形图如图所示，


（3）若全校共有2000名学生，该校约有2000×＝400名学生喜爱打乒乓球．
（4）画树状图得：

∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，
∴P（B、C两人进行比赛）＝＝．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵DF＝BE，
∴四边形BEFD是平行四边形，
∴BD∥EF；
（2）∵四边形BEFD是平行四边形，
∴DF＝BE＝4．AD＝BC＝BE+EC＝4+6＝10，
∵DB∥EF，AB∥CD，
∴∠F＝∠ADB，∠A＝∠FDC，
∴△DFG∽△ADB，
∴，
∵S△DFG＝8，
∴S△ADB＝50，
∴▱ABCD的面积＝2S△ADB＝2×50＝100．
24．解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，
∴∠ACB＝∠ABP＝90°，
∴∠A+∠ABC＝∠ABC+∠CBP＝90°，
∴∠BAC＝∠CBP；
（2）∵∠PCB＝∠ABP＝90°，
∠P＝∠P，
∴△ABP∽△BCP，
∴，
∴PB2＝PC•PA；
（3）∵PB2＝PC•PA，AC＝6，CP＝3，
∴PB2＝9×3＝27，
∴PB＝3，
∴sin∠PAB＝＝＝．

25．解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：＝+5
化简得600×1.5＝600+5×1.5x
解得x＝40
∴1.5x＝60
经检验，x＝40是分式方程的解且符合实际意义．
答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．
（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得

由①得y＝75﹣1.5x③
将③代入②得150x+120（75﹣1.5x）≤7800
解得x≥40，
当x＝40时，y＝15，符合问题的实际意义．
答：甲至少加工了40天．
26．解：（1）∵A（4，0），对称轴是直线x＝l，
∴D（﹣2，0）．
又∵C（0，﹣3）
∴
解得．a＝，b＝﹣，c＝﹣3，
∴二次函数解析式为：y＝x2﹣x﹣3．
（2）如图1所示：

设M（m，m2﹣m﹣3），|yM|＝﹣m2+m+3，
∵S＝S△OCM+S△OAM
∴S＝×OC×m+×OA×|yM|＝×3×m+×4×（﹣m2+m+3）＝﹣m2+3m+6＝﹣（m﹣2）2+9，
当m＝2时，s最大是9．

（3）当AB为平行四边形的边时，则AB∥PC，
∴PC∥x轴．
∴点P的纵坐标为﹣3．
将y＝﹣3代入得：x2﹣x﹣3＝﹣3，解得：x＝0或x＝2．
∴点P的坐标为（2，﹣3）．
当AB为对角线时．
∵ABCP为平行四边形，
∴AB与CP互相平分，
∴点P的纵坐标为3．
把y＝3代入得：x2﹣x﹣3＝3，整理得：x2﹣2x﹣16＝0，解得：x＝1+或x＝1﹣．
综上所述，存在点P（2，﹣3）或P（1+，3）或P（1﹣，3）使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形．