2022西南四省名校高三下学期第三次大联考试题数学（文）含答案

2022届四省名校高三第三次大联考

文  数

本试卷共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1. 答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2. 选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效.

5. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则为（）

A B.  C.  D.

2. 已知复数z在复平面内所对应点的坐标为，则（）

A.  B.  C.  D.

3. 第24届冬奥会于2022年2月4日在国家体育场鸟巢举行了盛大开幕式．在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩并分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（每组数据以区间的中点值为代表）（）

A. 直方图中b的值为0.025

B. 候选者面试成绩的中位数约为69.4

C. 在被抽取的学生中，成绩在区间之间的学生有30人

D. 估计候选者的面试成绩的平均数约为69.5分

4. 下列函数在上单调递减的是（）

A.  B.

C.  D.

5. 像2，3，5，7这样只能被1和它自己整除正整数称为素数（也称为质数），设x是正整数，用表示不超过x的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x充分大时，，则利用此公式求出不超过10000的素数约有（）（）

A. 1085个 B. 1025个 C. 980个 D. 860个

6. 已知，则（）

A.  B.  C.  D.

7. 某四棱锥的三视图如图所示（实线部分），图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积为（）

A.  B. 5 C. 2 D.

8. 已知首项为的数列，对任意的，都有，则（）

A. 0 B. -1011 C. 1011 D. 2022

9. 在抛物线上有三点A，B，C，F为其焦点，且，则（）

A6 B. 8 C. 9 D. 12

10. 已知函数的一个极值点为1，若，则的最小值为（）

A. 10 B. 9 C. 8 D.

11. 测量珠穆朗玛峰的高度一直受到世界关注，2020年12月8日，中国和尼泊尔共同宣布珠穆朗玛峰的最新高度为8848.86米.某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度.该兴趣小组运用这一方法测量学校旗杆的高度，已知该旗杆（在水平面）垂直于水平面，水平面上两点，的距离为，测得，，其中，在点处测得旗杆顶点的仰角为，，则该旗杆的高度为（单位：）（）

A9 B. 12 C. 15 D. 18

12. 已知非零函数的定义域为，函数的图象关于直线对称，且周期，函数，且，则（）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

13. 若向量，满足，，，则向量与向量的夹角为__________.

14. 已知一个圆柱的体积为，底面直径与母线长相等，圆柱内有一个三棱柱，与圆柱等高，底面是顶点在圆周上的正三角形，则三棱柱的侧面积为__________.

15. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________.

16. 双曲线的左，右焦点分别为、，过点的直线l交双曲线的右支于A、B两点，且，，则双曲线的离心率为______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 某学校为提升学生身体素质，准备在学校开展篮球体育活动，开展体育活动前从学校中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据：

（1）判断是否有的把握认为喜欢篮球与性别有关？

（2）从不喜欢篮球的同学中采用分层抽样的方式从中抽取4名同学，从这4名同学中随机抽取2名同学，求恰有一位女生的概率.

附：

18. 已知数列满足，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前2n项的和

19. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面，设平面与平面的交线为.

（1）证明：平面；

（2）已知，且，求直线与平面所成角的正弦值.

20. 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，在椭圆E上任取一点P，的周长为．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）设点P关于原点的对称点为Q，过右焦点F2作与直线PQ垂直的直线交椭圆E于A、B两点，求的取值范围．

21. 已知函数.

（1）当时，求的最小值；

（2）记，若对任意的，恒有，求实数的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

选修4-4：坐标系与参数方程

22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）已知点，直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．

选修4-5：不等式选讲

23. 设函数．

（1）求不等式的解集；

（2）当，若恒成立，求的最小值．

2022届四省名校高三第三次大联考

文数

本试卷共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1. 答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2. 选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效.

5. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】C

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

【13题答案】

【答案】##

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】1

【16题答案】

【答案】##

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17~18题答案】

【答案】（1）有的把握认为喜欢篮球与性别有关

（2）

【19~20题答案】

【答案】（1）

（2）

【21~22题答案】

【答案】（1）证明见解析

（2）

【23~24题答案】

【答案】（1）

（2）

【25~26题答案】

【答案】（1）

（2）

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

选修4-4：坐标系与参数方程

【27~28题答案】

【答案】（1）曲线C的普通方程为，直线l的直角坐标方程为.

（2）

选修4-5：不等式选讲

【29~30题答案】

【答案】（1）

（2）9