2021宁波镇海中学高三下学期5月选考适应性测试（二模）数学试题含答案

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2021年镇海中学高考数学模拟试题2021年5月17日注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生必须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件，互斥，那么柱体的体积公式如果事件，相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率台体的体积公式其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C2. 已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A3. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. 若，，则 B. 若，，则C. 若，，则 D. 若，，则【答案】B4. 若实数，满足约束条件，则的最大值是（    ）A.  B.  C. 0 D. 2【答案】D5. 已知奇函数最小正周期为，则的值是（    ）A. 2 B.  C.  D. 【答案】C6. 已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（    ）A. -3 B.  C.  D. 【答案】B7. 在△中，“”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B8. 函数图象大致为(    )A.  B. C.  D. 【答案】A9. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A10. 若实数，满足，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．11. 已知复数满足：，则____________，____________．【答案】    (1).     (2). 12. 若二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为10，则________；二项式系数最大的项的系数是________．【答案】    (1). 7    (2). 40或8013. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为________，此时________．【答案】    (1). ；    (2). 14. 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，则其中0和5不相邻的四位数有________个（用数字作答）；设这些无重复数字的四位数的各数字积为，则________．【答案】    (1). 240    (2). 15. 棱长为6的正方体内有一个棱长为x的正四面体，且该四面体可以在正方体内任意转动，则x的最大值为____________ .【答案】16. 已知平面向量，，，满足，，且，则的取值范围是___________．【答案】17. 若实数，满足，则的最大值为_______________．【答案】三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18. 已知函数．（1）求函数最小正周期与单调递增区间；（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值．【答案】（1）；（2）.19. 如图，在四边形中，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面；（2）若为的中点，二面角等于60°，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）20. 已知数列满足，且，．（1）求的通项公式；（2）设，求使不等式对一切且均成立的最大整数．【答案】（1）；（2）．21. 已知抛物线：准线为，（1）求抛物线的方程；（2）已知点，点，点为抛物线上一点，直线交抛物线于另一点，且点在线段上，直线交抛物线于另一点，求的内切圆半径的取值范围．【答案】（1）；（2）．22. 已知函数，，，（1）若函数在区间上不单调，求的取值范围；（2）求最大值；（3）若对任意恒成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）．