2022浙江省精诚联盟高一下学期3月联考数学试题含答案

2021学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考

高一数学试题

考生须知：

1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟.

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4．考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 复数（i为虚数单位）的虚部为（）

A.  B. 6 C. 3 D.

2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（）

A. 90° B. 120° C. 60° D. 150°

3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则△ABC的面积为（）

A.  B.  C.  D.

4. 已知△ABC的三个内角为A，B，C，则“”是“”的（）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知向量，D是BC中点，，则的值为（）

A. 1 B. 2 C.  D.

6. 甲、乙两人提起重量为8N的物体，两人用力方向的夹角为，用力大小分别为6N、7N，则的值为（）

A.  B.  C.  D.

7. 已知G是△ABC重心，若，，则的值为（）

A. 4 B. 1 C.  D. 2

8. 设O是△ABC的外心，满足，，若，则△ABC面积的最大值为（）

A. 7 B. 1 C. 8 D. 4

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9. 实系数一元二次方程有一个根是纯虚数，则（）

A.  B.

C.  D.

10. 已知，是单位向量，且，若向量满足，则（）

A. 与夹角为 B. 在上投影向量为

C.  D. 在上的投影向量的模为

11. 已知向量，满足，，，则（）

A B.

C.  D.

12. 对于ABC，有如下判断，其中正确的判断是（）

A. 在非等腰ABC中，满足，则ABC钝角三角形；

B. 若，，，则符合条件的ABC有两个；

C. 若，则ABC为锐角三角形；

D. 若ABC的面积，，则的最大值为1.

非选择题部分

三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.）

13. 已知复数（为虚数单位），则__________．

14. 已知向量，，则__________．

15. 甲、乙两人相约去游乐园，两人分别从自己家同时出发，两家相距5km，甲、乙两家分别距游乐园6km和7km（行走过程中都沿直线行走），则甲在行走过程中离乙家最近的距离是__________km．

16. 设，，，，，若A，B，C三点不能构成三角形，则的最小值为__________．

四、解答题（本题共4题，17题10分，18题14分，19题14分，20题14分，共52分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在直角坐标系中，已知向量，，，

（1）若，求的值；

（2）若与夹角为，求x的值.

18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，与平行，

（1）判断△ABC形状

（2）设，，在下列三个条件中任选一个，求的值.

条件①：若，；

条件②：若；

条件③：若，.

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

19. 杭州亚运会主场馆坐落于杭州奥体中心，外形酷似一只巨大的“莲花碗”，在大气磅礴的“莲花碗”旁有一座高楼“杭州之门”，“杭州之门”呈“H”型，分东、西两塔，为了测量“莲花碗”楼顶中心C与“杭州之门”东塔最高点D这两点间的距离，无人机在A点测得前方C、D两点的俯角分别为75°，30°后，沿水平飞行1000米到B点，此时发现C、D两点在无人机后方，于是调整无人机方向，测得C、D两点的俯角分别为45°，60°（如图A、B、C、D在同一个铅垂平面内），求的值.

20. 如图，在边长为4的正△ABC中，E为AB的中点，D为BC中点，，令，，

（1）试用、表示向量；

（2）延长线段EF交AC于P，求的值.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】AD

【10题答案】

【答案】AB

【11题答案】

【答案】ACD

【12题答案】

【答案】ABD

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】##

【17~18题答案】

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）由垂直关系的坐标表示可构造方程求得；

（2）根据平面向量夹角公式和辅助角公式可求得，根据的范围和三角函数值可求得结果.

【小问1详解】

，，即

，，

【小问2详解】

由题意得：，

，，

，，，解得：.

【18~19题答案】

【答案】（1）等腰三角形；

（2）选条件①②，选条件③.

【解析】

【分析】（1）根据向量平行的坐标表示得出，再由正弦定理及两角差的正弦公式化简即可求出，判断三角形形状；

（2）根据正弦定理及（1）的结论可得，根据条件①②③分别代入即可得出结果.

【小问1详解】

因为与平行，

所以,

即，

由知，

所以，即,

故△ABC为等腰三角形.

【小问2详解】

选条件①，由正弦定理知，，,

因为, ,

所以，即，

又，所以.

若选条件②：，

由正弦定理可得，,

因为, ,

所以，即，

又，所以.

选条件③：若，，

则由正弦定理可得，,

因为, ,

所以，即，

又，所以.

【19题答案】

【答案】米

【解析】

【分析】先分别在、中利用正弦定理求出、，再在中利用余弦定理进行求解.

【详解】在中，因为，，

所以，

又因为，所以由正弦定理，得

，即；

在中，因为，，

所以，

又因为，所以由正弦定理，得

，即；

在中，因为，，

且，由余弦定理，得

，

即米.

【20~21题答案】

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）利用三角形法则及向量的线性运算即可求解；

（2）利用向量的线性运算可知，再利用向量的数量积即可求解.

【小问1详解】

【小问2详解】

设，

由于与共线，则，即，

即，则，解得，即，

所以