2022浙江省精诚联盟高一下学期3月联考数学试题含答案

这是一份2022浙江省精诚联盟高一下学期3月联考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸.等内容，欢迎下载使用。
2021学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考高一数学试题考生须知：1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟.2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 复数（i为虚数单位）的虚部为（）A.  B. 6 C. 3 D. 2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（）A. 90° B. 120° C. 60° D. 150°3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则△ABC的面积为（）A.  B.  C.  D. 4. 已知△ABC的三个内角为A，B，C，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 已知向量，D是BC中点，，则的值为（）A. 1 B. 2 C.  D. 6. 甲、乙两人提起重量为8N的物体，两人用力方向的夹角为，用力大小分别为6N、7N，则的值为（）A.  B.  C.  D. 7. 已知G是△ABC重心，若，，则的值为（）A. 4 B. 1 C.  D. 28. 设O是△ABC的外心，满足，，若，则△ABC面积的最大值为（）A. 7 B. 1 C. 8 D. 4二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9. 实系数一元二次方程有一个根是纯虚数，则（）A.  B. C.  D. 10. 已知，是单位向量，且，若向量满足，则（）A. 与夹角为 B. 在上投影向量为C.  D. 在上的投影向量的模为11. 已知向量，满足，，，则（）A B. C.  D. 12. 对于ABC，有如下判断，其中正确的判断是（）A. 在非等腰ABC中，满足，则ABC钝角三角形；B. 若，，，则符合条件的ABC有两个；C. 若，则ABC为锐角三角形；D. 若ABC的面积，，则的最大值为1.非选择题部分三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.）13. 已知复数（为虚数单位），则__________．14. 已知向量，，则__________．15. 甲、乙两人相约去游乐园，两人分别从自己家同时出发，两家相距5km，甲、乙两家分别距游乐园6km和7km（行走过程中都沿直线行走），则甲在行走过程中离乙家最近的距离是__________km．16. 设，，，，，若A，B，C三点不能构成三角形，则的最小值为__________．四、解答题（本题共4题，17题10分，18题14分，19题14分，20题14分，共52分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在直角坐标系中，已知向量，，，（1）若，求的值；（2）若与夹角为，求x的值.18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，与平行，（1）判断△ABC形状（2）设，，在下列三个条件中任选一个，求的值.条件①：若，；条件②：若；条件③：若，.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）19. 杭州亚运会主场馆坐落于杭州奥体中心，外形酷似一只巨大的“莲花碗”，在大气磅礴的“莲花碗”旁有一座高楼“杭州之门”，“杭州之门”呈“H”型，分东、西两塔，为了测量“莲花碗”楼顶中心C与“杭州之门”东塔最高点D这两点间的距离，无人机在A点测得前方C、D两点的俯角分别为75°，30°后，沿水平飞行1000米到B点，此时发现C、D两点在无人机后方，于是调整无人机方向，测得C、D两点的俯角分别为45°，60°（如图A、B、C、D在同一个铅垂平面内），求的值.20. 如图，在边长为4的正△ABC中，E为AB的中点，D为BC中点，，令，，（1）试用、表示向量；（2）延长线段EF交AC于P，求的值.
  
 【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】AB【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】ABD【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】##【17~18题答案】【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由垂直关系的坐标表示可构造方程求得；（2）根据平面向量夹角公式和辅助角公式可求得，根据的范围和三角函数值可求得结果.【小问1详解】，，即，，【小问2详解】由题意得：，，，，，，解得：.【18~19题答案】【答案】（1）等腰三角形；（2）选条件①②，选条件③.【解析】【分析】（1）根据向量平行的坐标表示得出，再由正弦定理及两角差的正弦公式化简即可求出，判断三角形形状；（2）根据正弦定理及（1）的结论可得，根据条件①②③分别代入即可得出结果.【小问1详解】因为与平行，所以,即，由知，所以，即,故△ABC为等腰三角形.【小问2详解】选条件①，由正弦定理知，，,因为, ,所以，即，又，所以.若选条件②：，由正弦定理可得，,因为, ,所以，即，又，所以.选条件③：若，，则由正弦定理可得，,因为, ,所以，即，又，所以.【19题答案】【答案】米【解析】【分析】先分别在、中利用正弦定理求出、，再在中利用余弦定理进行求解.【详解】在中，因为，，所以，又因为，所以由正弦定理，得，即；在中，因为，，所以，又因为，所以由正弦定理，得，即；在中，因为，，且，由余弦定理，得，即米. 【20~21题答案】【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角形法则及向量的线性运算即可求解；（2）利用向量的线性运算可知，再利用向量的数量积即可求解.【小问1详解】【小问2详解】设，由于与共线，则，即，即，则，解得，即， 所以