湖南省株洲市2021年中考模拟试卷（二）数学试题

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11.； 12. 13.； 14. ； 15. ；16. ； 17.30； 18. .
19. 原式.
20. 化简，原式.当时，.
21. 解：（1）过点P作于点H（图略）．设米．∵，∴米．在直角三角形PHA中， ，即，所以米．因为米，米，所以 ，解得．所以米．所以河宽为40米．
（2）作于点G（图略）．因为，所以PH∥QG．又PQ∥HG，，所以四边形PHGQ是矩形．所以米，．在直角三角形QBG中， ，所以，所以米.
所以米．故PQ的长约为39.3米．
22.解：（1）样本容量为50；
（2）；
（3）如图所示：
（4）估计全校最喜欢C的学生人数有420人．
23. 解：（1）∵AB∥DC，∴，∵AC平分，∴，∴，∴，∵AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵，∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，∴，∵，∴，∵，∴，在直角三角形AOB中，，∴，∴．
24.解：（1）∵∠ADC＝∠G，∴，∵AB为⊙O的直径，∴，∴∠1＝∠2；
（2）如图，连接DF，.∵，AB是⊙O的直径，∴AB⊥CD，CE＝DE，∴FD＝FC＝10，∵点C，F关于DG对称，∴DC＝DF＝10，∴DE＝5，∵，∴EB＝DE•tan∠1＝2，∵∠1＝∠2，∴，∴，∴，∴⊙O的半径为．
25. 解：（1）反比例函数的解析式为；
（2）针对于一次函数，令，则，∴，∵OA＝3，∴A(0，3)，
∴AD＝4，∵△ADE的面积为6，∴，由（1）知，反比例函数解析式为，∴，∴E(3，4)，将点E(3,4)代入中得，∴一次函数的解析式为；
（3）如图，由（2）知，E(3，4)，过点E作轴于M，∴OM=3，EM=4，过点F作轴于N，∴，由平移知，FG∥OE，∴，∴△OME∽△GNF，∴，∵，，∴，∴点F的纵坐标为2，∵点F在反比例函数的图象上，∴F(6，2)，∴ON=6，∴，∴秒．
26. 解：（1）令，解得.
∴，即，又∵，∴当为等腰直角三角形时，，即，∴.
（2）由（1）可知点，∵对任意＞0，C、E两点总关于原点对称，
∴必有，设直线AE的解析式为，将，代入，可得
，解得，∵直线AE的解析式为，∵点D为直线AE与抛物线的交点，∴联立方程组，可得或（点A，舍去），即点D的坐标为；
（3）当时，，
∴，∴，又∵点D为线段AE的中点，∴，
又∵，∴∴
把代入抛物线，可得，，
解得，∴抛物线的解析式为，即.
∵点为抛物线上任意一点，∴，
令
则当时，，
若要使成立，则
∴∴实数n的最小值为．