专题3 2022年新高考数学 数列选择填空压轴小题专项训练(解析版)

专题2 2022年新高考数学  数列选择填空压轴小题专项训练

一、单选题

1．已知，数列1，1，2，1，1，2，4，2，1，1，2，4，8，4，2，1，···，1，2，4，···，，，···，2，1，···的前项和为，若，则的最小值为（       ）

A．81 B．90 C．100 D．2021

2．已知数列的前项和，则满足的正整数的集合为

A． B． C． D．

3．如果数列同时满足以下四个条件：（1）（）；（2）点在函数的图像上；（3）向量与互相平行；（4）与的等差中项为（）；那么，这样的数列，，，的个数为（       ）

A．78 B．80 C．82 D．90

4．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（       ）

A．16 B．17 C．18 D．19

5．已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，，，若，则（       ）

A．64 B．65 C．71 D．72

6．已知数列的前项和为,,,则               

A． B． C． D．

7．已知数列 满足 ，且 则的整数部分是

A．0 B．1 C．2 D．3

8．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2003个数是

A．3844 B．3943 C．3945 D．4006

9．已知数列满足，对任意的有，设数列满足，，则当的前项和取到最大值时的值为（       ）

A． B． C． D．

10．已知，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为

A． B． C． D．

11．已知数列的前项和为，且().记，为数列的前项和，则使成立的最小正整数为（       ）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题

12．已知定义域为的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且数列的前项和为，则__________．

13．设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为_______．

14．数列为1，1，2，1，1，3，1，1，1，1，4，…，前n项和为，且数列的构造规律如下：首先给出，接着复制前面为1的项，再添加1的后继数为2，于是，，然后复制前面为1的项，1，1，再添加2的后继数为3，于是，，，接下来再复制前面所有为1的项，1，1，1，1，再添加3的后继数为4，…，如此继续现有下列判断：①；②；③；④．其中正确的是______．

15．已知数列 满足 ， 记 ，则数列 的前 项和 __________．

16．已知向量及向量序列: 满足如下条件: ，且,当且时, 的最大值为__________．

17．数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，，，…的前项和为；④若存在正整数，使，，则.其中正确的结论是_____.（将你认为正确的结论序号都填上）

18．已知数列的前项和为，且满足，，，记，数列的前项和为，若对，恒成立，则的取值范围为__________．

19．已知等比数列的公比为，关于的不等式有下列说法：

①当时，不等式的解集

②当时，不等式的解集为

③当时，存在公比，使得不等式解集为

④存在公比，使得不等式解集为R.

上述说法正确的序号是_______.

20．已知等差数列的前n项和，且满足，（且），若（），则实数t的取值范围是______.

21．已知数列满足，，则使得成立的n的最小值为__________.