专题6 2022年新高考数学 直线与圆选择填空压轴小题专项训练(解析版)

专题6 2022年新高考数学 直线与圆选择填空压轴小题专项训练

一、单选题

1．已知点．若曲线上存在，两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：

①；

②；

③．

其中型曲线的个数是

A． B．

C． D．

2．已知抛物线的焦点为，过点倾斜角为的直线交抛物线于两点，若在以线段为直径的圆的外部，则的取值范围为

A． B． C． D．

3．AB为⊙C：(x－2)2＋(y－4)2＝25的一条弦，，若点P为⊙C上一动点，则的取值范围是（       ）

A．[0，100] B．[－12，48] C．[－9，64] D．[－8，72]

4．已知中心在原点的椭圆C的左焦点恰好为圆F：的圆心，有两顶点恰好是圆F与y轴的交点．若椭圆C上恰好存在两点关于直线y=x+t对称，则实数t的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，定义为两点AB的“切比雪夫距离”，又设点P及上任意一点Q,称的最小值为点P到直线的“切比雪夫距离”，记作,给出下列三个命题：

①对任意三点A、B、C，都有

②已知点P(2,1)和直线,则

③定点动点P满足则点P的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点.

其中真命题的个数是（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．如果圆上总存在点到原点的距离为，则实数的取值范围为

A． B． C． D．

7．已知双曲线：的两条渐近线是，，点是双曲线上一点，若点到渐近线距离是3，则点到渐近线距离是

A． B．1 C． D．3

8．如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点、（在的上方），且，过点任作一条直线与圆相交于、两点，的值为（       ）

A．2 B．3 C． D．

9．过点作抛物线的两条切线，，设，与轴分别交于点，，则的外接圆方程为（       ）

A． B．

C． D．

10．设集合，，若，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

二、填空题

11．已知点为的重心，且，则的值为________.

12．若实数：满足，，则的最大值为_____________

13．已知直线与圆交于两点，且，则的最大值为___________.

14．若定义域均为D的三个函数f（x），g（x），h（x）满足条件：对任意x∈D，点（x，g（x）与点（x，h（x）都关于点（x，f（x）对称，则称h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”，且h（x）≥g（x）恒成立，则实数b的取值范围是_____．

15．已知是平面内两个互相垂直的单位向量，且此平面内另一向量在满足，均能使成立 ，则的最小值是_________.

16．曲线上存在唯一的点到A（t，-t+m）、B（-t，t+m）（t≠0，t为常数）两点的距离相等，则实数m的取值范围是_________．

17．设a，b是两个实数，，直线和圆交于两点A，B，若对于任意的，均存在正数m，使得的面积均不小于，则的最大值为__________．

18．已知平面向量，，满足，，则对任意的，的最小值记为M，则M的最大值为________.

19．已知点在曲线上，则的取值范围是______．

20．在平面直角坐标系xOy中，若与点A（2，2）的距离为1且与点B（m，0）的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围为______．