模拟考场卷01 -2021-2022学年高一数学下学期期末复习备考精准测试卷（人教A版2019必修第二册）

这是一份模拟考场卷01 -2021-2022学年高一数学下学期期末复习备考精准测试卷（人教A版2019必修第二册），文件包含模拟考场卷01解析版-2021-2022学年高一数学下学期期末复习备考精准测试卷人教A版2019必修第二册docx、模拟考场卷01原卷版-2021-2022学年高一数学下学期期末复习备考精准测试卷人教A版2019必修第二册docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
高一下学期期中复习备考精准测试卷---第三篇  模拟考场卷模拟考场卷1                 （考试时间：120分钟  试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】由复数除法求得后可得其对应点坐标，从而得出正确选项．【详解】由题意，对应点为，在第四象限．2．已知非零向量，若，且，则（    ）A． B．2 C． D．8【答案】A【分析】根据向量共线的坐标表示计算可得；【详解】因为，且，所以，解得，3．在中，，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由余弦定理可以求出，有可判断，进而可以求出.【详解】由余弦定理得：，所以，因为，所以，所以，4．设是两个不同平面，是两条直线，下列命题中正确的是（    ）A．如果，，，那么B．如果，，，那么C．如果，，，那么D．如果，与所成的角和与所成的角相等，那么【答案】C【分析】A.由，，得到或，再利用平行于同一直线的两平面的位置关系判断；B. 由，，得到或，再利用面面垂直的判定定理判断； C. 由，，得到，再利用垂直于同一直线的两平面平行判断；D.利用空间直线的位置关系判断．【详解】A.因为，，所以或，又，则位置不确定，故错误；B.因为，，所以或，又，所以，故错误；C. 因为，，所以，又，所以，故正确；D.如果，与所成的角和与所成的角相等，那么，相交或异面，故错误．5．已知向量，满足，，，则（    ）A． B． C．4 D．12【答案】B【分析】根据向量的数量积的运算公式，准确运算，即可求解.【详解】由题意，向量，满足，，，又由，所以.6．根据气象学上的标准，连续天的日平均气温低于即为入冬．现有甲、乙、丙、丁四地连续天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：个数据的中位数为，众数为；②乙地：个数据的平均数为，极差为；③丙地：个数据的平均数为，中位数为；④丁地：个数据的平均数为，方差小于．则肯定进入冬季的地区是（    ）A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地【答案】D【分析】根据各地连续天的日平均温度的记录数据，通过特殊值法，可排除ABC选项；根据方差的计算公式，结合丁地的气温数据，可判断D正确.【详解】①甲地：个数据的中位数为，众数为；则这个数据可能为，，，，；即连续天的日平均气温不是都低于，所以甲地不一定入冬，故A错；②乙地：个数据的平均数为，极差为；则这个数据可能为，，，，；即连续天的日平均气温不是都低于，所以乙地不一定入冬，故B错；③丙地：个数据的平均数为，中位数为；则这个数据可能为，，，，；即连续天的日平均气温不是都低于，所以丙地不一定入冬，故C错；④丁地：个数据的平均数为，方差小于．如有数据大于等于，则方差必大于等于，不满足题意，因此丁地这续天的日平均气温都低于，所以丁地一定入冬，故D正确；7． 把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据列举法，列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件个数之比即为所求概率.【详解】分三类情况，第一类1，2连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，，，，，，有6种分法；第二类2，3连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，，，，，，有6种分法；第三类3，4连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，，，，，，有6种分法；共有18种分法，则2，3连号的概率为.8．三棱锥中，，，，则三棱锥外接球表面积的最小值是（     ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据正弦定理求出外接圆半径，设三棱锥高为，球的半径为，从而可得，再利用基本不等式求出的最小值即可.【详解】设底面外接圆圆心为，半径为，则，即.设三棱锥高为，球的半径为.由，得球心在上，且，则，当且仅当时等号成立，此时外接球表面积最小，则.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9． 设P是所在平面内的一点，则A． B．C． D．【答案】CD【分析】转化为，移项运算即得解【详解】由题意：，故 即,，10． 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A．16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大B．16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数C．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000D．21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和【答案】BCD【分析】根据折线图，中位数、极差的概念，判断各选项．【详解】20日新增确诊病例数量比19日多，A错；新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数在21、22日左右，比较可得B正确；新增确诊极差、新增疑似极差、新增治愈病例的极差，均大于2000，C正确；21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和，D正确．11． 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（    ）A．当时，满足条件的三角形共有个B．若则这个三角形的最大角是C．若，则为锐角三角形D．若，，则为等腰直角三角形【答案】BD【分析】利用正弦定理求得,即可判定A错误；利用正弦定理转化为边的比值，进而利用余弦定理求得最大角的余弦，得到最大角的值，对B作出判定；注意到三角形的各个角的情况，周全考虑，即可判定C错误；根据已知条件,综合使用正余弦定理可求得角A的值，进而证明D正确.【详解】对于Ａ，，无解，故A错误；对于B,根据已知条件，由正弦定理得：,不妨令,则,最大角的余弦值为：,∴，故B正确；对于C，由条件，结合余弦定理只能得到,即角为锐角，无法保证其它角也为锐角，故C错误；对于D,,得到,又,,为等腰直角三角形，故D正确.12．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”.如图在堑堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，且 AA1=AB=2.下列说法正确的是A．四棱锥B-A1ACC1为“阳马”B．四面体A1C1CB为“鳖膈”C．四棱锥B-A1ACC1体积最大为D．过A点分别作AE⊥A1B于点E，AF⊥A1C于点F，则EF⊥A1B【答案】ABD【分析】根据新定义结合线面垂直的证明，对选项进行逐一判断，可得出答案.【详解】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”.所以在堑堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，侧棱平面.在选项A中. 所以，又AC⊥BC，且,则平面.所以四棱锥B-A1ACC1为“阳马”，故A正确.在选项B中. 由AC⊥BC，即，又且,所以平面.所以，则为直角三角形.又由平面，得为直角三角形.由“堑堵”的定义可得为直角三角形，为直角三角形 .所以四面体A1C1CB为“鳖膈”，故B正确.在选项C中. 在底面有,即当且仅当时取等号.,所以C不正确.在选项D中.由上面有平面，则,AF⊥A1C且,则平面所以,AE⊥A1B且,则平面,则,所以D正确.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．某市为了响应江苏省“农村人居环境整治的新实践”，调研农村环境整治情况，按地域将下辖的250个行政村分成，，，四组，对应的行政村个数分别为25，75，100，50，若用分层抽样抽取50个行政村，则组中应该抽取的行政村数为________.【答案】15【分析】用样本容量乘以组所占的比例，即得组中应抽取的行政村数目.【详解】组所占比例为：，样本容量为50，故组中应抽取的行政村数为，14． 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.【答案】【分析】先求正六棱柱体积，再求圆柱体积，相减得结果.【详解】正六棱柱体积为圆柱体积为，所求几何体体积为15．若复数，i为虚数单位，则___________.【答案】【分析】根据复数除法运算得,进而得.【详解】,所以16． （本题第一空2分，第二空3分）如图所示，在四边形中，已知，与以为直径的半圆相切于点，且，若，则______；此时______.【答案】1        【分析】利用向量的线性运算、数量积运算化简，由此求得，即.再利用向量线性运算和数量积运算，求得.【详解】依题意,因为，是半圆的直径，则，所以，所以，故.而，所以，所以，即..四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知复数使得，，其中是虚数单位.（1）求复数的共轭复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】(1)根据、，结合复数的加法、除法运算即可求出，进而由共轭复数的概念求得；(2) 复数在复平面上对应的点在第四象限，即对应复数的实部、虚部都小于0，解不等式即可求得的范围【详解】（1）设，则，∵，∴又，∴，综上，有，∴（2）∵为实数，且∴由题意得，解得，故实数的取值范围是18．（12分）为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中.（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.【答案】（1），；4.07（2）35.2万；（3）【分析】（1）由频率之和为1以及列方程组求得的值，并由频率分布直方图中间值作为代表，计算出平均数；
（2）计算不低于2吨人数对应的频率，求出对应的人数；
（3）由频率分布直方图计算频率，可判断，再根据频率列出方程，求出的值.【详解】解：（1）由频率分布直方图可得，又，则，，该市居民用水的平均数估计为：。（2）由频率分布直方图可得，月均用水量不超过2吨的频率为：，则月均用水量不低于2吨的频率为：，所以全市40万居民中月均用水量不低于2吨的人数为：（万）；（3）由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：0.88，月均用水量不超过5吨的频率为0.73，则85%的居民每月的用水量不超过的标准（吨），， ，解得，即标准为5.8吨.19．（12分）在中，，，分别为角，，的对边，且.（1）求角；（2）若的面积为，边上的高，求，.【答案】（1）；（2），.【分析】（1）化角为边，化简得，再利用余弦定理求角；（2）由正弦定理算出，由面积公式算出，由余弦定理计算中即可.【详解】解：（1）因为，所以，所以，即.由余弦定理可得，因为，所以.（2）由正弦定理可得.因为的面积为，所以，解得.由余弦定理可得，则.20．（12分）某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动，某场比赛中，甲､乙､丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲､丙两个家庭都回答错误的概率是，乙､丙两个家庭都回答正确的概率是.若各家庭回答是否正确互不影响.（1）求乙､丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；（2）求甲､乙､丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.【答案】（1）乙：；丙： ；（2） .【分析】（1）记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、、，则，且有，由此能求出乙、丙两人各自回答对这道题的概率．（2）首先计算出0个家庭回答正确这道题的概率与1个家庭回答正确这道题的概率，再根据对立事件的概率公式计算可得；【详解】解：（1）记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、、，则，且有， 即，解得， ．（2）有0个家庭回答正确的概率为，有1个家庭回答正确的概率为所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为。21．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点.（1）求证：平面PCD；（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）在正方形ABCD中，证得，再在中得到，利用线面垂直的判定，即可得到平面PCD；（2）取AD，BC的中点分别为E，F，连接EF，PE，PF，证得是侧面PBC与底面ABCD所成二面角的平面角，再直角中，即可求得侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.【详解】（1）在正方形ABCD中，，又侧面底面ABCD，侧面底面，所以平面PAD，平面PAD，所以，是正三角形，M是PD的中点，所以，又，所以平面PCD.（2）取AD，BC的中点分别为E，F，连接EF，PE，PF，则，所以，又在正中，，平面PEF，∵正方形ABCD中，平面PEF，是侧面PBC与底面ABCD所成二面角的平面角，由平面PAD，，平面PEF，平面PAD，.设正方形ABCD的边长，则，所以，所以,即侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值为.22．（12分）在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，C，S为的面积，若__________（填条件序号）（1）求角C的大小；（2）若边长，求的周长的最大值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）若选①：利用正弦定理进行角化边，然后根据余弦定理求解出的结果；若选②：根据正弦定理进行边化角，然后根据三角恒等变换的公式求解出的结果；若选③：根据面积公式结合已知条件求解出的值，从而求解出的结果；（2）利用余弦定理和的值结合基本不等式，求解出的最大值，由此可求解出周长的最大值.【详解】（1）若选①：因为，所以，所以，所以，所以且，所以，所以；若选②：因为，所以且，所以，所以，所以，所以且，所以，所以；若选③：因为，，所以且，所以且，所以；（2）因为，所以，所以，所以，所以，所以，取等号时，所以的周长的最大值为：.