六年级下册数学试题-圆柱的认识及圆柱的侧面积和表面积（无答案）人教版学案
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圆柱的认识及圆柱的侧面积和表面积
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1、 在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、 培养良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3、通过实践操作，在理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探
索意识。
考点1：圆柱的形成
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
考点2：圆柱的相关概念
圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面 还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
考点3：圆柱的侧面展开图
a 沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。
b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
C.无论如何展开都得不到梯形
侧面积＝底面周长×高 S侧=Ch=πd×h =2πr×h
考点4：圆柱的表面积
圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积．
圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积即S表=S侧+S底×2=2πr×h + 2×πr2
侧面积＝底面周长×高 S侧=Ch=πd×h =2πr×h
例1 圆柱体的侧面展开，不可能得到（ ）
| A． | 梯形 | B． | 正方形 | C． | 长方形 |
【规范解答】【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形，如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形．侧面无论怎样展开绝对不是梯形．由此做出选择．
解：圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形，侧面无论怎样展开绝对不是梯形；
故选：A．
例2圆柱的侧面可以展开成平行四边形，也可以展开成长方形，平行四边形与长方形相比（ ）
| A． | 周长相等，长方形面积大一些 | B． | 周长相等，平行四边形面积大一些 |
| C． | 面积相等，长方形周长长一些 | D． | 面积相等，平行四边形周长长一些 |
【规范解答】【分析】因为侧面积一定，所以无论展开成什么形状，面积都是一样的；可由长方形展成平行四边形后，上下边长没变，左右两边由垂直底边变成倾斜的，所以周长变长了；从而问题得解．
解：因为侧面积一定，所以无论展开成什么形状，面积都是一样的；
可由长方形展成平行四边形后，上下边长没变，左右两边由垂直底边变成倾斜的，所以周长变长了；
故选：D．
例3 一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形．这个圆柱底面直径与高的比是（ ）
| A． | 1：π | B． | 1：2π | C． | 1：4π | D． | 2：π |
【规范解答】【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱底面直径与高的比并化简即可．
解：底面周长即圆柱的高=πd；
圆柱底面直径与高的比是：d：πd=1：π；故选：A．
例4 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了100cm2，已知圆柱的高是10cm，圆柱的侧面积是（ ）cm2．
| A． | 314 | B． | 628 | C． | 785 | D． | 1000 |
【规范解答】【分析】根据题意可知：把一个圆柱体的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了100cm2，表面积比原来增加了两个长方形的面积．这个长方形长是圆柱的高，宽是圆的底面半径．因此，圆柱的底面半径是100÷2÷10=5厘米，圆柱体的侧面积=底面周长×高；由此列式解答．
解：圆柱的底面半径是：
100÷2÷10=50÷10=5（厘米）；
圆柱的侧面积是：
2×3.14×5×10=31.4×10=314（平方厘米）；
答：圆柱的侧面积是314平方厘米．故选：A．
例5 一个圆柱底面直径是0.5米，高1.8米，求它的侧面积为（ ）平方米．
| A． | 9 | B． | 2.83 | C． | 约为2.83 |
【规范解答】【分析】要求圆柱的侧面积，根据“圆柱的侧面积=底面周长×高”，代入数字，进行解答，即可解决问题．
解：3.14×0.5×1.8，
=1.57×1.8，
=2.826，
≈2.83（平方米）；
故选：C．
例6 把一个棱长是2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的表面积是（ ）平方分米．
| A． | 12.56 | B． | 6.28 | C． | 18.84 | D． | 25.12 |
【规范解答】【分析】正方体内最大的圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，利用圆柱的表面积公式即可解答．
解：3.14×（2÷2）2×2+3.14×2×2
=6.28+12.56
=18.84（平方分米）
答：这个圆柱体的表面积是18.84平方分米．
故选：C．
例7 计算一个圆柱形无盖水桶要用多少铁皮，应该是求（ ）
A．侧面积 B．侧面积十1个底面积
C．侧面积十2个底面积 D．体积
【规范解答】【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．根据题意可知，因为铁皮水桶无盖，因此计算做一个无盖的圆柱形铁皮水桶需要多少铁皮，其实就是计算水桶的侧面积和一个底面积的和．
解：因为铁皮水桶无盖，因此计算做一个无盖的圆柱形铁皮水桶需要多少铁皮，
其实就是计算水桶的侧面积和一个底面积的和．
故选：B．
例8 要包装100个圆柱形状易拉罐的侧面，至少需要（ ）平方分米的广告纸．（用进一法取近似值，得数保留整平方分米）
A．340 B．339 C．227 D．226
【规范解答】【分析】根据题干分析可得，这个广告纸的面积，就是这个圆柱形易拉罐的侧面积，据此利用圆柱的侧面积=底面周长×高，计算即可解答．
解：3.14×6×12×100=22608（平方厘米）≈227平方分米，
答：至少需要227平方分米的广告纸．故选：C．
基础演练
一、填空
1、把圆柱体的侧面展开，得到一个（ ），它的（ ）等于圆柱底面周长，（ ）等于圆柱的高．
2、一个圆柱体，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米．
3、一个圆柱体，底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米．
4、一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（ ）厘米．
5、把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（ ）平方分米．
6、把一张边长为5.5厘米的正方形白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（ ）平方分米．
二、判断
1、圆柱的侧面展开后一定是长方形． （ ）
2、6立方厘米比5平方厘米显然要大． （ ）
3、一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体． （ ）
4、把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等． （ ）
5、圆柱体的表面积＝底面积×2＋底面积×高． （ ）
6、圆柱体的表面积一定比它的侧面积大． （ ）
7、圆柱体的高越长，它的侧面积就越大． （ ）
三、解决问题
（1）有一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。
（2）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
（3）做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）
巩固提高
1、一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？（6分）
2、用铁皮制作底而直径是40厘米、高是45厘米的圆柱形无盖水桶，需用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米。）
3、把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？
4、一个圆柱体，高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？
1、丽丽生日的时候，妈妈送给丽丽一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮，你知道买多长的丝带才合适吗？(蝴蝶结需要15dm)
2、一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？
3、把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？
4、一个圆柱形铁皮盒有盖，底面半径1.5分米，高2分米。
(1)如果沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，至少需要多少平方分米的商标纸?
(2)某工厂做这样的铁皮盒2000个，至少需多少铁皮?
5、某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm，高是12cm。将24罐这样的饮料放入一个长方形纸箱内（如下图）。这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？
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1、 填空。
（1）一个圆柱体，底面周长是125.6厘米，高是12厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米。
（2）一个圆柱体，底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
（3）把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（ ）平方分米。
（4）一个圆柱体，底面半径是3厘米，高是15厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
2、判断。
（1）圆柱体的表面积=底面积×2＋底面积×高。 （ ）
（2）圆柱体的表面积一定比它的侧面积大。 （ ）
（3）圆柱体的底面积越大，它的表面积就越大。 （ ）
3、选择。
（1）做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是 （ ）
A．侧面积+一个底面积 B.侧面积+两个底面积
C.（侧面积+底面积）×2
（2）一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积
是（ ）平方厘米。
A.1256 B.314 C.3140 D.282.6
4、一个圆柱的高是10cm，底面半径是3cm，它的表面积是多少？
5、一根圆柱形木料，底面直径是40厘米，长是300厘米，沿着底面直径垂直于底面把它锯成两个半圆柱体，则表面积增加了多少平方厘米？
