专题1.4整式的乘法（讲练）-简单数学之2021-2022学年七年级下册同步讲练（北师大版）

专题1.4整式的乘法

典例体系（本专题共61题22页）

一、知识点

1、单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；

2、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；

3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；

二、考点点拨与训练

考点1：单项式乘以单项式

典例：（2020·四川彭州·期末）若，则______．

方法或规律点拨

本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确根据积的乘方和幂的乘方进行变形是解此题的关键．

巩固练习

1．（2020·四川彭州·期末）计算的结果是（     ）

A． B． C． D．

2．（2019·贵州印江·初一期末）计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

3．（2019·河南洛宁·初二期中）一个长方形的长为3a2b，宽为2ab，则其面积为（    ）

A．5a3b2 B．6a2b C．6a2b2 D．6a3b2

4．（2020·江苏盐城·初一期末）计算=（   ）

A． B． C． D．

5．（2020·甘肃玉门·）计算2a•3b的结果是（　　）

A．2ab B．3ab C．6a D．6ab

6．（2020·湖南茶陵·初一期末）计算：________．

7．（2020·江苏射阳·初一期中）3a2b×2ab＝_____．

8．（2020·云南楚雄·初一期末）计算的结果等于__________．

9．（2020·江苏建湖·初一期中）计算﹣3ab•2a2b的结果为_____．

10．（2020·广西兴宾·初一期中）计算3x2·2x3=____________．

11．（2020·广西八步·初一期末）计算： =_______．

考点2：单项式乘以多项式

典例：（2020·全国初二课时练习）计算下列各式

（1）；

（2）．

方法或规律点拨

本题考查整式的乘法，涉及单项式乘多项式、单项式乘单项式、同底数幂的乘法等知识，熟练掌握这些知识的运算法则是解答的关键．

巩固练习

1．（2020·山东长清·期中）计算：x(x﹣3)＝_____．

2．（2020·山东牡丹·期末）计算：______________.

3．（2020·广西平桂·期中）计算：___________________________________________．

4．（2020·江苏常州·初一期末）计算：2x（x﹣3y+1）＝_____．

5．（2020·广西中考真题）计算：ab•（a+1）＝_____．

6．（2020·陕西咸阳·天王学校初二开学考试）计算： －3x·（2x2y－xy）＝__________．

7．（2020·江苏建湖·初一期中）如图是一个长方体的示意图，计算这个长方体的体积为_____(用含x的代数式表示)．

8．（2020·全国初二课时练习）计算_______.

9．（2020·广西桂林·初一期末）计算：__________．

10．（2020·长春市第五十二中学月考）一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是_____．

11．（2020·德惠市第三中学月考）右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_____________．

12．（2020·全国初二课时练习）已知A=2x，B是多项式，计算B+A时，某同学把B+A误写成B÷A，结果得，试求A+B．

考点3：多项式乘以多项式

典例：（2020·汉中市杨河学校初一月考）代数式的结果中，二次项系数是（    ）

A． B． C． D．

方法或规律点拨

本题主要考查了多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

巩固练习

1．（2020·福建省惠安科山中学月考）下列多项式相乘，结果为的是（        ）

A．(a-2)(a-8) B．（a+2）（a-8）

C．(a-2)(a+8) D．(a+2)(a+8)

2．（2020·四川锦江·初二学业考试）若，则，的值分别是（    ）

A．， B．， C．， D．，

3．（2019·广东郁南·初二期末）已知多项式，则b、c的值为（    ）

A．， B．， C．， D．，

4．（2019·黑龙江甘南·初二期末）若（x+4）（x﹣2）＝x2+ax+b，则ab的积为（　　）

A．﹣10 B．﹣16 C．10 D．﹣6

5．（2020·全国初二课时练习）观察下列两个多项式相乘的运算过程：

根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（　　）

A．， B．，4 C．3， D．3，4

6．（2020·全国初二课时练习）若，则M，a的值为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

7．（2020·山东曹县·初一期末）计算的结果中，项的系数为（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·辽宁沈河·初一期末）计算的结果是（   ）

A． B． C． D．

9．（2020·石家庄外国语教育集团初一期中）若，则（    ）

A． B． C． D．

10．（2020·陕西雁塔·初一月考）下列各式中，运算结果是（    ）

A． B． C． D．

11．（2020·江苏新吴实验中学初一期中）若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2，则m、n的值为  （     ）

A．m=2，n=3 B．m=-2，n=-3 C．m=2，n=-3 D．m=-2，n=3

考点4：多项式乘法中不含某一项

典例：（2020·全国八年级课时练习）已知的展开式中不含项和项．

（1）求m，n的值；

（2）在（1）的条件下，求的值．

佳佳的解法如下：

解：（1）．

∵展开式中不含含项和项，∴，解得．

（2）

．

请问佳佳的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程．

方法或规律点拨

此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知其运算法则．

巩固练习

1．（2020·重庆市凤鸣山中学八年级期中）已知将化简的结果不含和项．

（1）求m、n的值；  

（2）当m、n取第（1）小题的值时，求的值．

2．（2020·广西南宁市·八年级期中）已知：（x2+px+2）（x-1）的结果中不含x的二次项，求p2020的值．

3．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）多项式、，与的乘积中不含有和项．

（1）试确定和的值；

（2）求．

4．（2020·四川省阆中东风中学校八年级月考）将多项式(x－2)(x2＋ax－b)展开后不含x2项和x项．

①求a、b的值；

②求2a2－b的值．

5．（2020·长沙市中雅培粹学校八年级月考）已知多项式与另一个多项式的乘积为多项式．

（1）若为关于的一次多项式，为关于的二次二项式，求的值；

（2）若为，求的值．

6．（2020·金乡县育才学校八年级月考）（1）试说明整式的值与的值无关；

（2）若的展开式中不含项，求的值．

7．（2021·全国七年级）的积中不含x的二次项，求m的值．

8．（2020·全国七年级单元测试）①先化简，再求值：（4x＋3）（x－2）－2（x－1）（2x－3），x＝－2；

②若（x2＋px＋q）（x2－3x＋2）的结果中不含x3和x2项，求p和q的值．

9．（2020·德惠市第三中学八年级月考）若的乘积中不含项，求的值．

10．（2020·达州市通川区第八中学七年级期中）已知的展开式中不含项和项．（1）求m,n的值．（2）求 的值．

考点5：多项式乘法与图形面积

典例：（2020·四川资阳市·七年级期末）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，在中间边长为的正方形空地上修建一座雕像．

（1）则绿化的面积是多少平方米？

（2）当，时，求绿化的面积．

方法或规律点拨

本题考查多项式乘以多项式、列代数式求值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

巩固练习

1．（2021·陕西延安市·八年级期末）如图，在长8cm，宽5cm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）．

2．（2020·浙江杭州市·）如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为厘米的大正方形，两块是边长都为厘米的小正方形，且．

（1）直接写出这张长方形大铁皮长和宽（用含、的代数式表示）；

（2）求这张长方形大铁皮的面积（用含、的代数式表示）

（3）若每块小矩形的面积为，四个正方形的面积和为，所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；

（4）现要从切块中选择5块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，请你设计一种方案，使焊接的长方体盒子的体积最大，并求出这个最大值．（接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计）

3．（2020·山西吕梁市·七年级期中）软笔书法承载着中华五千年的灿烂文化，练好软笔字还可以愉悦身心，陶冶性情，如图1是李叔叔的软笔作品，为了美观，李叔叔装裱此作品，装裱作品有三步，一是将作品四周裱上边衬（上、下边衬宽度相等，左、右边衬宽度也相等），二是在作品的后面装一层背板（背板与裱上边衬后的作品的大小相等），三是在边衬的外围嵌入边框（边框的宽度忽略不计）．装裱后的作品如图2（装裱前、后都是长方形）．

（1）已知图1长，宽．在图2中，左右边衬的宽度是上下边衬的倍，设上下边衬的宽度是，则上下左右边衬的总面积为多少？

（2）装裱作品的费用由三部分组成，一是边衬的费用，二是背板费用，三是边框费用，已知边衬每平方米元，背板每平方米元，边框每米元，当时，请你计算装裱此作品需要多少钱？

4．（2021·全国七年级）在高铁站广场前有一块长为（2a+b)米，宽为（a+b)米的长方形空地 (如图）．计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道．

(1)请用代数式表示空地面积并化简；

(2)请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简．

5．（2020·四川攀枝花市·攀枝花第二初级中学八年级月考）阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图a可以得到（a2+3ab+2b2．请回答下列问题：

（1）写出图b中所表示的数学等式是______．

（2）如图c，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x、y的多少表示）______．

（3）通过上述的等量关系，我们可知：

当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则两个正数的积越______（填“大”或“小”）．

当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则两个正数的和越______（填“大”或“小”）．

（4）利用上面得出的结论，对于正数x，求：

代数式：的最小值是______；

代数式：的最大值是______．

6．（2020·河南许昌市·七年级期中）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形．

（1）请你用含有a、b的式子表示阴影部分的面积；

（2）当a＝7米，b＝2米时，求阴影部分的面积．

7．（2020·毕节三联学校七年级期中）如图所示，某公司打算将一长方形空地美化，并在一边修一个半圆花坛，其余部分（图中阴影部分）种草．已知长方形的长为米，宽为米，半圆半径为米．

（1）用代数式表示阴影部分的面积．（结果保留）

（2）当时，请问阴影部分的面积为多少平方米？

（3）如果种草的每平方米花费100元，修建花坛每平方米花费200元，求该公司美化空地的总费用．（用含，，，的式子表示）

8．（2021·全国八年级）如图，某市有一块长为米、宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化．

（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母的式子表示）

（2）求出当时的绿化面积．

9．（2019·广东清远市·七年级期中）如图，将一个长方形的铁皮剪取一小块的长方形铁皮：

①求余下的阴影部分的面积（用含有、的代数式表示）；

②当=6，=2时，求余下的面积是多少．

10．（2020·德惠市第三中学八年级月考）某住宅小区的内部有一块长为（4a+b）m，宽为（3a+b）m的长方形地，物业部门计划将它进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点，如图中间的正方形，其边长为（a+b）m，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=2，b=1时的绿化面积．

11．（2020·广西贺州市·七年级期末）如图,在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形,试求:

(1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积(阴影部分)

(2)当a=3,b=2时,x=时,求剩余部分的面积