数学七年级上册3.2 代数式练习

这是一份数学七年级上册3.2 代数式练习，文件包含专题31-32代数式讲练-简单数学之2021-2022学年七年级上册同步讲练解析版北师大版docx、专题31-32代数式讲练-简单数学之2021-2022学年七年级上册同步讲练原卷版北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
专题3.1-3.2 代数式
典例体系

一、知识点
1、代数式
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、2且为整数)天后共收费多少元？
【答案】（1）1.4元；（2）(0.3n＋0.2)元
【解析】解：（1）0.8＋0.3×(4－2)＝0.8＋0.6＝1.4(元)
答：一张光盘在出租4天后共收费1.4元；
（2）0.8＋0.3(n－2)＝(0.3n＋0.2)元
答：一张光盘在出租n(n>2且为整数)天后共收费(0.3n＋0.2)元．
7．（2020·全国初二课时练习）国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型(如图所示)．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求：
（1）展板的面积是　　　　．(用含a，b的代数式表示)
（2）若a=0.5米，b=2米，求展板的面积．
（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价(π取3)．

【答案】（1）12ab平方米；（2）12 (平方米)；（3）3660元．
【解析】（1）由题意：展板的面积=12a•b (平方米)．
故答案为：12ab (平方米)．
（2）当a=0.5米，b=2米时，展板的面积=12×0.5×2=12(平方米)．
（3）制作整个造型的造价=12×80π×4×450=3660(元)．
8．（2019·全国初一课时练习）已知：如图，a=10，b=12，c=7，d=8．
（1）设阴影部分面积为S，用三种不同方法，用含有a，b，c，d的数学表达式表示S；
（2）以其中一种方法为依据，计算阴影部分面积S．

【答案】（1）方法一：S=bc+d（a-c）；方法二：S=ad+c（b-d）；方法三：S=ab-（a-c）（b-d）；（2）108
【解析】（1）对原图形进行不同的分割，可得：
方法一，如图：

S=bc+d（a-c）；
方法二，如图：

S=ad+c（b-d）；
方法三，如图：

S=ab-（a-c）（b-d）；
（2）当a=10，b=12，c=7，d=8时，
S=ab-（a-c）（b-d）=10×12-（10-7）（12-8）=10×12-3×4=120-12=108．
9．（2019·内蒙古临河初一期末）如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．

（1）用式子表示阴影部分的面积；（2）当a＝2，h＝时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）（2）2
【解析】（1）阴影部分的面积为:；
（2）当时，
原式22-．
考点3：已知式子的值求代数式的值
典例：（2020·贵州紫云初一期末）如果时，代数式的值是，那么时，求的值．
【答案】3
【解析】当时，，得到，
当时，．
方法或规律点拨
本题主要考查了代数式求解，准确化简是解题的关键．
巩固练习
1．（2019·全国初一课时练习）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则式子的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．无法确定
【答案】C
【解析】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，
∴，，
∴
=
=；
故选：C．
2．（2017·浙江初一课时练习）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a＋b＋d）÷等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∴(a+b+d)c
=(0+d)c
=cd
=1．
故选：B．
3．（2020·广西蒙山县二中初一月考）若代数式2x2＋3x＋7的值为8，则代数式4x2＋6x－9的值是（ ）
A．13 B．2 C．17 D．－7
【答案】D
【解析】解：∵2x2+3x+7=8，
∴2x2+3x=1，
∴4x2+6x﹣9=2（2x2+3x）﹣9=2×1﹣9=﹣7．
故选D．
4．（2020·广西大化初三学业考试）如果，那么代数式的值是_____．
【答案】
【解析】，
，
；
故答案为．
5．（2020·宿迁市钟吾初级中学初一期末）若x-3y=-2，那么3-2x+6y的值是______．
【答案】7
【解析】解：原式=3-2（x-3y）=3-2×（-2）=3+4=7．
故答案为：7．
6．（2020·珠海市第九中学初三二模）已知与互为相反数，则代数式的值为__________．
【答案】
【解析】解：∵与互为相反数，
∴，
∴；
故答案为：．
7．（2019·全国初一课时练习）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为5，试求：x2-(a+b+cd)x+(a+b)2014+(-cd)2015的值．
【答案】19或29．
【解析】∵a， b互为相反数，
∴ a+b=0，
∴(a+b)2014=0.
∵c，d互为倒数，
∴cd=1，
∴-cd=-1， (-cd)2015=(-1)2015=-1．
∵|x|=5，
∴x=5或x=-5，
∴x2=25．
当x=5时，x2-(a+b+cd)x+(a+b)2014+(-cd)2015
=25-(0+1)×5+0+(-1)
=25-5+0-1
=19；
当x=-5时，x2-(a+b+cd)x+(a+b)2014+(-cd)2015
=25-(0+1)×(-5)+0+(-1)
=25+5+0-1
=29．
考点4：流程图与代数式
典例：（2019·山西太原初一期中）阅读下面的计算程序，并回答问题.

（1）填写表格
输入




…
输出答案
_____
_____
_____
_____
…
（2）请写出你发现的规律；
（3）用简要过程说明你发现的规律的正确性.
【答案】（1）0，0，0，0；（2）任何数按程序计算，答案都为；（3）见解析
【解析】解（1）将3、2、-1、 代入上述程序中计算，即可得出输出结果，如下表所指示：
输入




…
输出答案




…
（2）任何数按程序计算，答案都为
（3）
无论取何值，结果都为，即结果与字母a的取值无关.
方法或规律点拨
本题考查整式运算的应用即程序计算图，读懂程序图，用代数式表达程序中数量之间的运算是解答此题的关键.
巩固练习
1．（2020·河北迁西初三一模）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：

魔术师能立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小玲想的数是，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果；
（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是：__________；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．
【答案】（1）2；（2）80；（3）见解析
【解析】解：（1）（﹣3×3﹣6）÷3+7＝2；
（2）设这个数为x，
（3x﹣6）÷3+7＝85，
解得：x＝80，
故答案为：80；
（3）设观众想的数为a，
∴，
因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．
2．（2020·河南罗山初一期末）按下列程序计算，把答案写在表格内：

（1）填写表格：
输入n
3
1
﹣2
﹣3
…
答案
12
　 　
　 　
　 　
…
（2）请将题中计算程序用含n的代数式表示出来，并将该式化简．
【答案】（1）4，﹣8，﹣12；（2）4n．
【解析】（1）当n＝1时，答案＝4；
当n＝﹣2时，答案＝﹣8；
当n＝﹣3时，答案＝﹣12；
故答案为4，﹣8，﹣12；
（2）按程序列出代数式:（n2+3n）﹣（n2﹣n）＝4n．
3．（2020·江苏鼓楼初一期中）根据“算法”的约定：在数值转换机中，输入或输出的值写在“平行四边形”框内，计算程序（或步骤）写在“长方形”框内，菱形框则用于对结果作出是否符合要求的判定．因此画数值转换机必须注意框图的选择．
（1）如图，当输入数字为1时，数值转换机输出的结果为　 　；
（2）嘉悦的爸爸存入1年期的定期储蓄10000元（假定1年期定期储蓄的年利率为4%）到期后本息和（本金和利息的和）自动转存1年期的定期储蓄．请画出数值转换机，并求出转存几次就能使本息和超过11000元？

【答案】（1）26；（2）3次．
【解析】（1）12×2﹣6
＝1×2﹣6
＝2﹣6
＝﹣4＜5，
（﹣4）2×2﹣6
＝16×2﹣6
＝32﹣6
＝26＞5．
故数值转换机输出的结果为26；
（2）如图所示：

10000×（1+4%）＝10400（元）
10400×（1+4%）＝10816（元）＜11000元，
10816×（1+4%）＝11248.64（元）＞11000元．
故答案为：3次．
4．（2020·江苏大丰初一期末）在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．
如，当初始输入5时，即=5，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…

（1）当初始输入1时，第1次计算结果为 ；
（2）当初始输入4时，第3次计算结果为 ；
（3）当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有 个不同的值，第20次计算结果为 ．
【答案】（1）4；（2）4；（3）7,4.
【解析】（1）当x=1时，第1次输出结果为：3x+1=4，故填：4；
（2）当x=4时，第1次输出结果为：=2，第2次输出结果为：=1，第3次输出结果为：3x+1=4，故填：4；
（3）当x=3时，
第1次输出3x+1=10,
第2次输出=5，
第3次输出3x+1=16，
第4次输出=8，
第5次输出=4，
第6次输出=2，
第7次输出=1，
第8次输出3x+1=4，
第9次输出=2，
可以发现：从第5次开始，结果都是4,2,1三个数循环，
∵，
∴第20次输出的结果为4.
5．（2019·浙江衢州初一期中）（知识背景）在学习计算框图时，可以用表示数据输入、输出框；用表示数据处理和运算框:用◇表示数据判断框(根据条件决定执行两条路径中的某一条)
（尝试解决）
（1）①如图1，当输入数时，输出数y＝_________；
②如图2，第一个“”内，应填_________；第二个“”内，应填_________；
（2）①如图3，当输入数时，输出数＝_________；
②如图4，当输出的值＝26，则输入的值＝_________；

（实际应用）
（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”:当每月用水量不超过10吨时(含10吨)，以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费.请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量，输出数为水费.
【答案】（1）①-11，②×5，-3；（2）①-37，②31或-5；（3）见解析
【解析】解：（1）①把x=-3代入得：y=（-3）×2-5=-6-5=-11；
②根据题意得：第一个“”内，应填×5；第二个“”内，应填-3；
（2）①把x=-2代入得：（-2）×2-3=-4-3=-7，
把x=-7代入得：（-7）×2-3=-14-3=-17，
把x=-17代入得：（-17）×2-3=-34-3=-37，
则y=-37；
②若x＞0，把y=26代入得：x=26+5=31；
若x＜0，把y=26代入得：x2+1=26，即x=-5，
则x=31或-5；
（3）如图所示：

6．（2019·内蒙古初一月考）明明在计算机中设计了一个有理数运算的程序：；当输入，的数据时，屏幕会根据运算程序显示出结果.
（1）求的值；
（2）芳芳在运用这个程序计算时，输入，的数据后屏幕显示“操作无法进行”，请你猜想芳芳输入数据时可能出现了什么情况，为什么？
【答案】（1）；（2）第一种：输入的；第二种：输入的；因为0不能做除数.
【解析】（1）




.
（2）第一种：输入的
第二种：输入的
因为0不能做除数.
8．（2019·江苏兴化初一期中）小刚设计了一个如图所示的数值转换程序
（1）当输入x=2时，输出M的值为多少？
（2）当输入x=8时，输出M的值为多少？
（3）当输出M=10时，输入x的值为多少？

【答案】（1）M==；（2）5；（3）18或-21．
【解析】解：（1）当x=2时，M==；
（2）当x=8时，M=+1=5；
（3）若+1=10，则x=18或x=-18（舍）；
若=10，则x=19（舍）或x=-21；
综上，当输出M=10时，输入x的值为18或-21．
9．（2019·涟水县郑梁梅中学初一期中）魔术师为大家表演魔术. 他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：

魔术师立刻说出观众想的那个数.
（1）如果小明想的数是-2，那么他告诉魔术师的结果应该是_________________；
（2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为9，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是 ；请解释魔术师是如何求出那个数的？
【答案】（1）3；（2）4；解释见解析.
【解析】（1）解：
故答案为：3
（2）设这个数为x，

解得：x=4
故答案为：4
设观众所想数字为a，
只要将给出的数字减去5，就是他们想的那个数.
10．（2019·安徽初一月考）如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于0.99时，则将此时的值返回第一步重新运算，直至运算结果大于0.99才输出最后的结果，若输入的初始值为0.则最后输出的结果是多少？

【答案】0.992
【解析】输入“0”后按框图顺序计算：
，所以再次输入计算，

，所以再次把0.96输入计算

，所以输出值为0.992