2020-2021学年广东省佛山市南海区里水中学七年级（下）第一次月考数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省佛山市南海区里水中学七年级（下）第一次月考数学试卷，共16页。试卷主要包含了【答案】D，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
 2020-2021学年广东省佛山市南海区里水中学七年级（下）第一次月考数学试卷 下面四个图形中，与是对顶角的图形是A.  B.  C.  D. 计算的结果是A.  B. 2021 C. 1 D. 0某种病毒近似于球体，它的半径约为米，用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 下列计算中，正确的是A.  B.
C.  D. 下列说法错误的是A. 两直线平行，同旁内角相等
B. 对顶角相等
C. 平行于同一条直线的两条直线平行
D. 等角的补角相等若一个正方体的棱长为米，则这个正方体的体积为A. 立方米 B. 立方米
C. 立方米 D. 立方米下列算式能用平方差公式计算的是A.  B.
C.  D. 如图，在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路，其依据是
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短
D. 两点确定一条直线计算等于A.  B. 2 C.  D. 如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为
 
A.  B.
C.  D. ______.如果，的余角是______.若，那么k的值是______.如图，请添加一个条件使，这条件可以是______.

  若，，则______.如图，将含有角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若，则______如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长宽分别是m、n的小长方形，且，切痕总长为42，每块小长方形的面积为9，则的值是______.利用整式乘法公式进行计算：






 计算：






 尺规作图：如图所示，以O为顶点，作，使保留作图痕迹


  






 先化简，后求值：，其中，






 如图，，，，将求的过程填写完整．
解：已知，
______
又______，
____________，
______，
______
______已知，
垂直定义
______






 如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形有关线段的长如图所示，留下一个“T”型的图形阴影部分
用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简；
若米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．






 已知，画一个角，使，，且DE交BC于点探究与的数量关系．

我们发现与存在某种数量关系，如图1所示，那么图1中与有什么数量关系？请说明理由．
你认为与还有其他数量关系吗？若有，请写出这个数量关系并在图2中画出一个满足这个数量关系的若没有，请说明理由．
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，请求出这两个角的度数．






 学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图
利用多项式与多项式相乘的法则，计算：______；
选取1张A型卡片，4张C型卡片，则应取张B型卡片才能用他们拼成一个新的正方形，此新的正方形的边长是______用含a，b的代数式表示；
选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可检验的等量关系为______；
选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重复的叠放长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，且图中两阴影部分长方形的面积分别表示为，，若，则a与b有什么关系？请说明理由．
 








答案和解析 1.【答案】A
 【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有A选项中的是对顶角，其它都不是．
故选：
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义对各图形判断即可．
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．
 2.【答案】C
 【解析】解：，
，
故选：
根据任何不为0的数的零次幂都等于1，可得答案．
本题考查零指数幂，掌握任何不为0的数的零次幂都等于1是得出正确答案的前提．
 3.【答案】D
 【解析】解：
故选：
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
 4.【答案】A
 【解析】解：，故A符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意；
故选：
根据单项式除以单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
本题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 5.【答案】A
 【解析】解：两直线平行，同旁内角互补，故本选项说法错误，符合题意；
B.对顶角相等，故本选项说法正确，不符合题意；
C.平行于同一条直线的两条直线平行，故本选项说法正确，不符合题意；
D.等角的补角相等，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：
根据平行线的性质，对顶角的性质，平行线的判定，补角的性质分别判定即可．
本题考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质以及补角的性质，掌握定理与性质是解题的关键．
 6.【答案】B
 【解析】解：正方体的体积，
，
，
故选：
根据正方体的体积公式计算，再根据幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．
本题考查了负整数指数幂的运算，按照幂的运算性质进行计算即可，比较简单，本题要注意科学记数法的表示形式．
 7.【答案】D
 【解析】解：A、原式，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；
B、原式，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；
C、原式，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；
D、原式，原式能用平方差公式进行计算，此选项符合题意；
故选：
根据完全平方公式和平方差公式进行分析判断．
本题考查平方差公式，掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．
 8.【答案】B
 【解析】解：在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路，其依据是垂线段最短．
故选：
根据垂线段最短判断．
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
 9.【答案】C
 【解析】解：




，
故选：
利用幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
 10.【答案】B
 【解析】解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为；
剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为，
前后两个图形中阴影部分的面积相等，

故选：
边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积，新的图形面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．
本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
根据同底数幂的除法，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．
【解答】
解：
故答案为：  12.【答案】
 【解析】解：根据余角的定义，得的余角是；
故答案为
根据余角的定义：和为90度的两个角互为余角进行计算即可．
本题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．
 13.【答案】12
 【解析】解：，
，
即k的值是
故答案为：
根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 14.【答案】或或或
 【解析】解：内错角相等，两直线平行，
当或时，
同旁内角互补，两直线平行，
当或时，
综上所述，添加一个条件使，这条件可以是：
或或或，
故答案为：或或或
利用平行线的判定定理找出内错角和同旁内角的满足条件即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，充分利用平行线的判定法则是解题的关键．
 15.【答案】200
 【解析】解：，，
，
故答案为：
根据幂的乘方与积的乘方的应用解答即可．
此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方的应用解答．
 16.【答案】25
 【解析】解：如图，延长AB交CF于E，

，，
，
，
，

故答案为：
延长AB交CF于E，求出，根据平行线性质得出，再根据三角形外角性质求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 17.【答案】15
 【解析】解：切痕总长

，
；

每块小长方形的面积为9，
，
，
，
故的值是15，
故答案为：
根据切痕长有两横两纵列出算式，根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求解即可．
本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形周长和面积展开分析．
 18.【答案】解：原式



 【解析】将原式变形为，然后利用平方差公式进行计算．
本题考查平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题关键．
 19.【答案】解：


 【解析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 20.【答案】解：如图，即为所求．

 【解析】根据作一个角等于已知角的方法即可解决问题．
本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法．
 21.【答案】解：原式

，
当，时，原式
 【解析】先根据单项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 22.【答案】两直线平行，内错角相等  已知  等量代换  同位角相等，两直线平行 
 【解析】解：已知，
两直线平行，内错角相等
又已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，

已知，
垂直定义

故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行；；；
利用平行线的判定与性质定理，垂直的定义，等量代换进行填空即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，正确使用平行线的判定与性质定理是解题的关键．
 23.【答案】解：

；
米，
米，


平方米，
元
答：铺完这块草坪一共要8500元．
 【解析】用大长方形面积减去两个小正方形面积；
先求出x，然后将x、y的值代入即可．
本题考查了列代数式，整式的混合运算，正确运用运算法则计算是解题的关键．
 24.【答案】解：
理由：，，
，

有．如图所示：

①若两个角相等时，设一个角的度数为x，
则：，

所以两个角都是；
②若两个角互补时，设一个角的度数为x，
则：，

所以一个角是，另一个角是
答：这两个角是、或、
 【解析】利用平行线的性质，推理可得结论；
先判断有没有关系，再画出图形；
分两种情况讨论，列出方程求解即可．
本题主要考查了平行线的性质和一元一次方程．掌握平行线的性质是解决本题的关键．若两个角的两边互相平行，这两个角相等或互补．
 25.【答案】 
 【解析】解：；
故答案为：；
根据题意可知：，
此新的正方形的边长是，
故答案为：；
根据题意可知：，
故答案为：；
设，
根据题意，得
，
，
，
，
，
，，
，，
，
或舍去或，
或
根据多项式与多项式相乘的法则即可进行计算；
根据正方形的性质即可解决问题；
利用正方形的面积即可解决问题；
设，根据题意可得，，根据，列出等式，整理后得，，进而可以解决问题．
本题考查了完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，解决本题的关键是掌握完全平方公式．