2021学年四 冰激凌盒有多大——圆柱和圆锥第4课时教学设计

这是一份2021学年四 冰激凌盒有多大——圆柱和圆锥第4课时教学设计，共6页。教案主要包含了情景导入提出问题，探究圆柱的体积，探究圆锥的体积，回顾整理等内容，欢迎下载使用。
年级
五年级
单元主题
冰淇淋盒有多大-圆柱和圆锥的体积
课题
圆柱和圆锥的体积
课次
第3课时
课标依据
数学课程标准（2011年版）“学段目标”在第二学段提出：《课程标准（2011年版）》对本课的要求是：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”，“会独立思考，体会一些数学的基本思想”。
“通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图”“结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题”。组织学生在实践操作中探究发现规律，可以充分调动学生的各种感官，从感性到理性,从实践到认识,从具体到抽象，引导学生积极动手动脑、概括分析、抽象推理等,这不仅有利于学生思维的发展,而且也可以加深学生对数学知识的理解和掌握。尤其是对于几何知识的学习，课堂教学中的动手操作就显 得更加重要。
教学目标
1.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法； 能利用圆柱和圆锥体积计算公式，解决简单的实际问题。
2.经历探索圆柱和圆锥体积计算公式的过程，经历圆柱和圆锥体积的推导过程并解决一些简单的实际问题，进一步发展学生的空间观念。
3.初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探究与创造，体会学数学的乐趣。在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步了解并掌握一些数学思想方法。
教学重点
理解并掌握计算圆柱和圆锥体积的方法。
教学难点
用转化的方法推导圆柱的体积，能够找到圆柱体和长方体各部分的对应关系，用观察实验的方法推导圆锥的体积。
教学准备
多媒体课件
教学过程
教学设计
设计意图
一、情景导入提出问题
师：同学们今天我们来探究圆柱和圆椎的体积。
师：我们先来观察两个包装盒，一个是圆柱形包装盒，一个是圆锥形包装盒。
提问：圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？圆锥形包装盒的体积是多少立方厘米？
师：要求圆柱形和圆锥形包装盒的体积就是分别求圆柱、圆锥的体积。
我们先来研究圆柱的体积。
二、探究圆柱的体积
1、猜想圆柱的体积公式
师：我们之前学过长方体和正方体的体积计算，它们都可以用底面积乘高来解决。那同学们猜想一下圆柱的体积能否用底面积乘高来计算呢?
2、回顾圆形面积推导
师：在研究圆柱的体积之前，我们先来观察一下圆柱的特点，这个圆柱的上下两个底面是圆形的，大家还记得圆形面积的推导过程吗?通过化圆为方把圆形转化成长方形，从而推导出圆的面积公式S=Πr2
师：我们要研究圆柱的体积，能不能仿照圆形面积研究中的切割方法,将圆柱转化成我们学过的立体图形呢？
师：我们能把圆柱转化成什么立体图形呢？想到了吗?
3、操作展示分-切-拼的过程
师：一起来看，我们可以把圆柱底面平均分成许多面积相等的扇形，这里我们把他平均分成16等份，然后沿高垂直切下来，之后再进行重新的拼组，我们发现可以把它拼成一个近似的长方体，稍微剪切一下让他更为接近，当然我们还可以把圆柱的底面继续平均分，比如平均分成32等份64等份等，我们会发现平均分的份数越多，切拼成的立体图形就越接近长方体，这里体现了我们数学上重要的极限思想。
4、推导圆柱体积公式
师： 刚才的探究过程我们运用了化圆为方的方法，把圆柱转化成长方体，那么请大家仔细观察对比，拼成的长方体与原来的圆柱什么变了?什么没变?
师：通过对比我们发现形状发生了变化，但体积大小没有变化，也就是长方体的体积等于圆柱的体积，进一步观察比较长方体的底面积和圆柱的底面积大小不变，两个立体图形的高也没有变化,根据长方体的体积等于底面积x高，我们可以推导出圆柱体积的计算公式。圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。
因为圆柱底面的面积等于Πr2所以圆柱的体积还可以用V=Πr2h来表示，也就是只要知道圆柱底面半径和圆柱的高，就能求出圆柱的体积。
5、解决圆柱体积的问题
师：大家现在能解决圆柱形包装盒体积的问题了吗?请独立解决。
师：让我们一起来算。首先求它的底面积:底面直径是12厘米.它的底面积就是3.14×(12\2)2=113.04 平方厘米.再求体积用底面积113.04x20=2260.8立方厘米。答这个圆柱形包装盒的体积是2260.8立方厘米。你做对了吗。
师：通过刚才的探究学习，相信大家已经学会了如何计算圆柱的体积，我们发现长方体、正方体,圆柱的体积都可以用底面积×高来计算。
三、探究圆锥的体积
1、观察实验推导圆锥体积
师：现在请大家仔细观察，我们把圆柱的上底面逐斯缩小变为一个点，此时圆柱就变成了与它等底等高的圆椎，圆锥也是我们生活中常见的形状那圆锥的体积该怎么来求呢?
下面我们先看一个小实验：
师：实验对象是等底等高的圆柱和圆锥，那他们之间有什么关系呢?
师：我们把圆锥里面倒满水,倒入圆柱,为了方便观察，我们用不同颜色的水来展示。第二杯、第三杯。这样倒了3次，正好能倒满圆柱。
师：通过实验我们知道:圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一
师：圆柱的体积等于底面积×高，那么圆锥的体积=底面积×高×13用字母示为V=SH×13
2、解决圆锥体积问题
师：现在你能求出这个圆锥形包装盒的体积吗?
师：圆锥的底面直经是6cm.高10cm.它的体积就是13 ×3.14×(6\2)2 ×10.其中后面这一部分计算的是什么，你知道吗?它计算的是与圆锥等底等高的圆柱的体积，×13才是圆锥的体积。所以同学们在计算圆锥体积的时候千万别忽略了这至关重要的13，这道题最后的结果是94.2立方厘米，同学们，你做对了吗?
四、回顾整理
师：同学们让我们一起回顾本节课的学习过程，我们从猜测圆柱体积的计算公式入手，受到圆的面积推导过程的启发，经历了用化圆为方的方法把圆柱形转化成长方体的过程，从而推导出了圆柱的体积计算公式。又通过观察实验，发现圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的13，从而推导出圆锥的体积计算公式。
师：相信同学们这节课肯定有很多的收获。其实在我们生活中有许多圆柱圆锥形的物体，希望同们都拥有一双发现的眼睛，并能灵活运的用我们今天所学的圆柱圆椎的知识去解决生活中更多的数学问题。
师：这节课就上到这里，同学们再见。
从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。
充分运用学生已有的知识经验，让学生回忆学习将圆形转化成近似长方形的过程，为后面圆柱体积的探究学习做好铺垫。
这部分内容是这一节课的重点也是这一节课的难点，让学生主动探究，使新旧知识融为一体，让学生自己找出联系推导公式，弄清每个细节的含义，为以后灵活运用公式打下基础。
通过让学生的动手操作，发现准备的圆柱圆锥之间的关系，理解“等底等高”；同时探索它们体积间的关系，促进学生形象思维向抽象思维的过渡，发展空间观念。
通过对所学知识的整理回顾，使知识更加系统，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。
教学反思