2021年山东省临沂市兰山区中考数学二模试题及答案

2021年山东省临沂市兰山区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，则﹣0.5的绝对值是（    ）

A.  B.  C. 2 D.

【答案】D

2. 如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于、两点，连结、．若，则的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

3. 清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（   ）

A. 8.4×10-5 B. 8.4×10-6 C. 84×10-7 D. 8.4×106

【答案】B

4. 下列计算结果正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

5. 不等式组的解集在数轴上可表示为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

6. 如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

7. 某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为

A.  B.  C.  D.

【答案】A

8. 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式．购物方式的改变给快递行业带来了商机，也带来了挑战．为了提高效率，某快递公司研发了快递机器人专门负责分拣包裹，已知单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个，单个机器人分拣9000个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同．设人工（一个人）每小时分拣x个包裹，则可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

9. 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：

那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（    ）

A. 17，8.5 B. 17，9 C. 8，9 D. 8，8.5

【答案】D

10. 如图，半径为的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

11. 如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为（   ）

A. 6个 B. 7个 C. 9个 D. 11个

【答案】D

12. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

A.  B. 8 C. 10 D.

【答案】D

14. 如图，在平面直角坐标系中，点和点分别为轴和轴上动点，且，点为线段的中点，已知点，则的最大值为（    ）

A. 7 B. 9 C. 10 D. 11

【答案】B

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15. 分解因式：______．

【答案】

16. 当时，代数式的值是______．

【答案】2022

17. 如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长为____________．

【答案】13.

18. 如图，是的弦，，点是上的一个动点，且，若点，分别是，的中点，则长的最大值是______．

【答案】

19. 对于实数x，y我们定义一种新运算（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如时，．若，则_______．

【答案】11

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20. 计算：+﹣﹣|3+2|．

【答案】-6．

21. 为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是　   　，补全图1中的条形统计图．

（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为　   　，C项所在扇形的圆心角α的度数为　   　度．

（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？

【答案】(1)200；图见解析；（2）20；162；（3）360

22. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦长为6米，，若点为运行轨道的最高点（，的连线垂直于），求点到弦所在直线的距离．（结果精确到0.1）（参考数据：，，）

【答案】6.6米

23. 甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系．

（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为         千米/小时；

（2）求线段所表示与之间的函数表达式；

（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．

【答案】（1）80；（2）；（3）不能，理由见解析．

24. 如图1，已知是的直径，是的弦，过点作交于点，交于点，交的延长线于点，点是的中点，连接．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）求证：；

（3）如图2，当，，时，求的长．

【答案】（1）相切，理由见解析；（2）见解析；（3）2

25. 如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，与轴交于点，且关于直线对称，点A的坐标为．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接，若点在y轴上时，和夹角为，求线段的长度；

（3）当时，二次函数最小值为，求的值．

【答案】（1）；（2）或；（3）或．

26. 如图，在矩形中，，，点，分别为，的中点．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）如图，点是边上一点，交于点，点关于的对称点为点，当点落在线段上时，则有．请说明理由；

（3）如图，若点是射线上一个动点，点关于的对称点为点，连接，，当是等腰三角形时，求的长．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）或或或．