2022年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷

这是一份2022年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷，共22页。试卷主要包含了9×106B，6，则绿球的个数为，5∘B，任选一包是B成C的概率为45，【答案】C，【答案】D，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
 2022年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷 下列选项中，的绝对值是A.  B.  C. 2 D. 已知，则的余角等于A.  B.  C.  D. 据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 如图所示的几何体的从左面看到的图形为A.
B.
C.
D.
  在▱ABCD中，添加下列条件能够判定▱ABCD是菱形的是A.  B.  C.  D. 一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在，则绿球的个数为A. 4 B. 5 C. 6 D. 7在函数为常数的图象上有三点，，，则函数值，，的大小关系为A.  B.  C.  D. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量单位：与旋钮的旋转角度单位：度近似满足函数关系如图记录了某种家用燃气灶烧开同壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开壶水最节省燃气的旋钮角度约为
A.  B.  C.  D. 如图，已知正方形ABCD，将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的点处，那么的值是
A.  B.  C.  D. 如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点，下列四个结论：①如果点和都在抛物线上，那么；②；③的实数；④；其中正确的有A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.分解因式：______.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点逆时针旋转，得到的点B的坐标为______ .明代大数学家程大名著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为______ .如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为、，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是______ .
如图，直线与双曲线，分别相交于点A，B，C，D，已知点A的坐标为，且AB：：2，则______.



  已知，，若，则实数a的值为______ .抛物线与y轴的交点坐标为______.解不等式组并在给定的数轴上表示出解集.







 先化简，再求值：，其中






 如图，已知在中，，
在图中过点C作一条射线CD交边AB于点D，使得
要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
若，求边AB的长．






 现有外包装完全相同的A、B、C三种衬衫共5包，从中任选一包是A或B的概率为任选一包是B成C的概率为
求A、B、C三种衬衫各有多少包？
若从这5包中任意选取两包，求选中一包A和一包B衬杉的概率.






 甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排.
请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；
请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率.






 如图，在中，，以AB为直径的分别与BC，AC交于点D，E，过点D作的切线DF，交AC于点
求证：；
若的半径为4，，求阴影部分的面积．






 如图，矩形ABCD中，已知，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点将沿直线AE翻折，点B的对应点为点
如图1，若点E为线段BC的中点，延长交CD于点M，求证：；
如图2，若点恰好落在对角线AC上，求的值；
若，求的正弦值．
 







 [问题提出]
如图1，已知线段，点C是一个动点，且点C到点B的距离为2，则线段AC长度的最大值是______ ；
[问题探究]
如图2，以正方形ABCD的边CD为直径作半圆O，E为半圆O上一动点，若正方形的边长为2，求AE长度的最大值；
[问题解决]
如图3，某植物园有一块三角形花地ABC，经测量，米，米，，BC下方有一块空地空地足够大，为了增加绿化面积，管理员计划在BC下方找一点P，将该花地扩建为四边形ABPC，扩建后沿AP修一条小路，以便游客观赏.考虑植物园的整体布局，扩建部分需满足为容纳更多游客，要求小路AP的长度尽可能长，问修建的观赏小路AP的长度是否存在最大值？若存在，求出AP的最大长度；若不存在，请说明理由.
 








答案和解析 1.【答案】C
 【解析】解：的绝对值是2，
故选：
直接根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值解答即可．
此题考查的是绝对值，掌握绝对值的概念是解决此题关键．
 2.【答案】A
 【解析】解：由余角定义得的余角等于
故选：
由余角定义得的余角为减去即可．
本题考查了角的余角，由其定义很容易解得．
 3.【答案】C
 【解析】解：89 000000这个数据用科学记数法表示为
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 4.【答案】D
 【解析】解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，
因此，选项D的图形，符合题意，
故选：
左视图就是从几何体的左侧看，所得到的图形，实际上就是从左面“正投影”所得到的图形，
本题考查几何体的三视图，理解三视图的意义是正确判断的前提，在画视图时注意“看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线表示”．
 5.【答案】D
 【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，
平行四边形ABCD是菱形，
故选：
根据菱形的判定定理，即可求得答案．
此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键．
 6.【答案】C
 【解析】解：设绿球的个数为x，
根据题意，得：，
解得，
经检验：是分式方程的解，
袋中绿球的个数为6，
故选：
设绿球的个数为x，根据经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在得，解之即可得出答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 7.【答案】A
 【解析】解：，
函数为常数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
，
点，在第二象限，
，
，
点在第四象限，
，

故选：
先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出，，的大小关系即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
 8.【答案】B
 【解析】解：由图象可得，
该函数的对称轴且，
，
此燃气灶烧开壶水最节省燃气的旋钮角度约为，
故选：
根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 9.【答案】A
 【解析】解：设正方形ABCD的边长为a，
四边形ABCD是正方形，
，，
，，
绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的点处，
，
，

故选：
先根据勾股定理求出BD的长，再由图形旋转的性质得出的长，由勾股定理求出的长，由锐角三角函数的定义即可得出答案．
本题考查的是图形旋转的性质、正方形的性质、勾股定理及锐角三角函数的定义；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质是解答此题的关键．
 10.【答案】A
 【解析】解：对称轴为直线，
，
，
经过点，
，
，
，
由图象可知，；
①将点和分别代入抛物线解析式可得，，
；
②由图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，
；
③由图象可知，当时，函数有最大值1，
对任意m，则有；
②；
①②③④正确，
故选：
由图象可求，；由对称轴可求；由函数经过点，可求；由图象可知抛物线与x轴有两个不同的交点，；由图象可知，当时，函数有最大值1；结合这些所求即可判定每一个结论．
本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．
 11.【答案】
 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：原式

故答案为
先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握．
 13.【答案】
 【解析】解：由题意，A，B关于原点对称，
，
，
故答案为：
点逆时针旋转，得到的点B，则A，B关于原点对称，横坐标，纵坐标都互为相反数．
本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解中心对称的性质，属于中考常考题型．
 14.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数=笔套的总数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设用于制作笔管的短竹数为x根，
依题意，得：
故答案是：  15.【答案】米
 【解析】解：从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为、，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
在中，
，，
，

故答案为：米．
先根据从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为、可求出与的度数，再由直角三角形的性质求出AD与BD的长，根据即可得出结论．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：如图由题意：，设直线AB交x轴于F，交y轴于
反比例函数和直线AB组成的图形关于直线对称，，
，
直线AB的解析式为，
，，
，，
：：2，
，
，
，，
，
故答案为
如图由题意：，设直线AB交x轴于F，交y轴于根据反比例函数和直线AB组成的图形关于直线对称，求出E、F、C、D的坐标即可；
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．
 17.【答案】
 【解析】解：


，
又，
，
，
又，
，
，

故答案为：
先将两个式子相减，再利用完全平方公式进行因式分解，得到，结合题目已知，可得，从而求出a的值．
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握利用完全平方公式进行因式分解．
 18.【答案】
 【解析】解：当时，，
抛物线与y轴的交点坐标为，
故答案为：
将代入抛物线解析式即可求得抛物线与y轴的交点坐标．
本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 20.【答案】解：原式


，
当时，原式
 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 21.【答案】解：如图所示，射线CD即为所求．


，，
，
，，
，
则
 【解析】作AC的中垂线，与AB交于点D，作射线CD即可得；
由等腰三角形性质知，据此得，，继而得，从而得出答案．
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握中垂线的尺规作图、等腰三角形的判定与性质等知识点．
 22.【答案】解：设A、B、C三种衬衫分别为x包、y包、z包，
则①
任选一包是A或B的概率为，
、B二种衬衫的和为：②，
任选一包是B成C的概率为，
、C二种衬衫的和为：③，
由①②③得：，
解得：，
答：A、B、C三种衬衫各有1包、2包、2包；
画树状图如图：

共有20个等可能的结果，选中一包A和一包B衬杉的结果有4个，
选中一包A和一包B衬杉的概率为
 【解析】设A、B、C三种衬衫分别为x包、y包、z包，由题意列出方程组，解方程组即可；
画出树状图，共有20个等可能的结果，选中一包A和一包B衬杉的结果有4个，由概率公式即可得出答案．
本题考查了列表法与树状图法、概率公式以及列方程组解应用题；熟练掌握概率公式和树状图是解题的关键．
 23.【答案】解：画树状图如图：

由得：共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个，
正好由丙将接力棒交给丁的概率为
 【解析】画树状图即可得出答案；
共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
 24.【答案】证明：连接OD，
，
，
，
，
，
，
是的切线，
，

解：连接OE，
，，
，
，
，
，
的半径为4，
，，

 【解析】连接OD，易得，由，易得，等量代换得，利用平行线的判定得，由切线的性质得，得出结论；
连接OE，利用的结论得，易得，得出，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．
本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键．
 25.【答案】证明：四边形ABCD为矩形，
，
，
由折叠可知：，
，

解：由可知是等腰三角形，，
在中，，，
，
，
，
∽，
；
①当点E在线段BC上时，如图3，的延长线交CD于点M，

由可得：∽，
，即，
，
由可知
设，则，则，
在中，，即，
解得：，
则，

②当点E在BC的延长线上时，如图4，

由可得：∽，
，即，
，
则，
设，则，
在中，，即，
解得：，
则，

综上所述：当时，的正弦值为或
 【解析】由折叠的性质及等腰三角形的判定可得出答案；
由勾股定理求出，证明∽，由比例线段可得出答案；
分两种情况讨论：①点E在线段BC上，②点E在BC的延长线上，分别设，根据中，，得到关于x的方程，求得x的值，最后根据进行计算即可．
本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是运用分类讨论思想，依据勾股定理列方程进行计算求解，解题时注意分类思想与方程思想的运用．
 26.【答案】6
 【解析】解：当C在线段AB延长线上时，AC最大，此时，
故答案为：6；
连接AO并延长交半圆O于F，如图：

正方形ABCD的边CD为直径作半圆O，，边长为2，
，，，
当E运动到F时，AE最大，AF的长度即是AE的最大值，
中，，
，
即AE最大为；
作BC的垂直平分线DE，在BC下方作，射线CO交DE于O，以O为圆心，OC为半径作，连接OB、连接AO并延长交于P，则AP为满足条件的小路，过A作于F，如图：

，，
，
中，，，
垂直平分BC，，
，，
，
，
中，，

即小路AP的长度最大为
当C在线段AB延长线上时，AC最大；
连接AO并延长交半圆O于F，当E运动到F时，AE最大，AF的长度即是AE的最大值，中求出OA即可得到答案；
作BC的垂直平分线DE，在BC下方作，射线CO交DE于O，以O为圆心，OC为半径作，连接OB、连接AO并延长交于P，则AP为满足条件的小路，过A作于F，中，求出AF、CF，再在中，求出OA，即可得到答案．
本题考查圆的综合知识，涉及正方形、勾股定理等，解题的关键是构造符合条件的图形．