2022年四川省泸州市中考数学一模试卷

这是一份2022年四川省泸州市中考数学一模试卷，共23页。试卷主要包含了5×1012 kmD，14)0+|1−3|+−1，求⊙O的直径AC的长．，【答案】B，【答案】A，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
 2022年四川省泸州市龙马潭区中考数学一模试卷 的相反数是A.  B. 2 C.  D. 光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000 km，这个数字用科学记数法可表示为A.  km B.  km C.  km D.  km下列计算正确的是A.  B.  C.  D. 如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是A.  B.
C.  D. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是

 A.  B.  C.  D. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A.  B. 且
C.  D. 且如图，在中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，，，且AD：：5，那么CF：CB等于
 A. 3：8 B. 3：5 C. 5：8 D. 2：5已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦约公元50年给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶约曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是A.  B.  C.  D. 如图，AB是的直径，弦于点E，，的半径为，则弦CD的长为
 A. 3 B.  C.  D. 9如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以的速度沿着边运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为，的面积为，则y关于x的函数图象是A.  B.
C.  D. 如图，二次函数的图象经过点且与x轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：，，，，其中结论正确的有
 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个分解因式：______.已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是______.如图，矩形ABCD中，对角线，E为BC边上一点，，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的处，则______ .如图，已知的半径为3，圆外一定点O满足，点P为上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且，，l不经过点C，则AB的最小值为______.
计算：






 化简求值：，其中






 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，，求证：

  






 某校七年级班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为、音乐类记为、球类记为、其它类记为根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：

七年级班学生总人数为______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为______度，请补全条形统计图；
学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．






 某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
求A、B两种奖品的单价各是多少元？
学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出元与件之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．






 如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高结果保留根号







 如图，直线与反比例函数的图象相交于，B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接
求k和b的值；
直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；
在y轴上是否存在一点P，使？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．







 如图，PB为的切线，B为切点，直线PO交于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交于点A，延长AO与交于点C，连接BC，
求证：直线PA为的切线；
求证：；
若，求的直径AC的长．






 如图，抛物线与x轴的两个交点分别为、，与y轴交于点C，顶点为为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、
求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
在直线EF上求一点H，使的周长最小，并求出最小周长；
若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，的面积最大？并求出最大面积．







答案和解析 1.【答案】C
 【解析】解：的相反数是
故选：
只有符号不同的两个数互为相反数．
本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
 2.【答案】C
 【解析】解：，
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 3.【答案】C
 【解析】解：A、结果是，故本选项错误；
B、结果是，故本选项错误；
C、结果是，故本选项正确；
D、结果是，故本选项错误；
故选
根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法、乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法、乘法的应用，能根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．
 4.【答案】A
 【解析】解：中国银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
中国工商银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
中国人民银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
中国农业银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
中国建设银行标志：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可得到答案．
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
 5.【答案】B
 【解析】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
在数轴上表示如下：.
故选：
先求出不等式组的解集，再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答．
本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．
 6.【答案】A
 【解析】解：从上边看是一个田字，
故选：
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
 7.【答案】B
 【解析】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，即，
解得且
故选：
根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．
 8.【答案】C
 【解析】解：，，
：：：：5，
：：8，
故选
由，可得，再结合可得，进而可求得CF：
本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键．
 9.【答案】B
 【解析】解：，
若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：，
故选
根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题．
本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积．
 10.【答案】A
 【解析】解：，
，
，
，
，

故选：
先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得到，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出CE，从而得到CD的长．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．
 11.【答案】A
 【解析】解：由题可得，，
当时，M在BC边上，，，则
，
，故C选项错误；
当时，M点在CD边上，则
，
，故D选项错误；
当时，M在AD边上，，
，
，故B选项错误；
故选：
分三种情况进行讨论，当时，当时，当时，分别求得的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可．
本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．利用数形结合，分类讨论是解决问题的关键．
 12.【答案】D
 【解析】解：由抛物线的开口向下知，
与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得，
对称轴为，
，
，
而抛物线与x轴有两个交点，，
当时，，
当时，
，
，
，
①，则，
②，
③
由①，③得到，
由①，②得到，，
上面两个相加得到，

故选：
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程．
 13.【答案】
 【解析】解：

故答案为：
直接提取公因式m，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．
 14.【答案】且
 【解析】解：去分母得，
整理得，
因为方程的解为负数，
所以且，
即且，
解得且，
即k的取值范围为且
故答案为且

【分析】
先去分母得到整式方程，再由整式方程的解为负数得到，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到，即且，然后求出几个不等式的公共部分得到k的取值范围．
本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．  15.【答案】
 【解析】解：由折叠得：，，
，
，
，
，
在中，，
，
故答案为：
先根据折叠得出，且，可知是直角三角形，由已知的得，得出，从而得出AC与AB的关系，求出AB的长．
本题考查了矩形的性质和翻折问题，明确翻折前后的图形全等是本题的关键，同时还运用了直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是这一结论，是常考题型．
 16.【答案】4
 【解析】解：如图，连接OP，PC，OC，

，，，
当点O，P，C三点共线时，OP最短，
，，
，
当O，P，C三点共线时，如图所示，AB的值最小，

，，
，
，
故答案为：
先连接OP，PC，OC，根据，，，即可得到当点O，P，C三点共线时，OP最短，此时AB也是最短的，根据，可得
本题主要考查了几何问题的最值，解题时注意：三角形两边和必大于第三边，两边差必小于第三边，解题的关键是得到点O，P，C三点共线时，OP最短．
 17.【答案】解：原式
 【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】解：，
，
原式
 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 19.【答案】证明：，
，
在和中，，
≌；
，
，
即
 【解析】【试题解析】
欲证，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而可以得出，条件找到，全等可证．根据全等三角形对应边相等可得，都减去一段EC即可得证．本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．
本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．
 20.【答案】
C类人数：人，如图：

分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生，
画树状图得：

共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况，
抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：
 【解析】解：七年级班学生总人数为：人，
扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：；
故答案为：48，105；
见答案

见答案
由条形统计图与扇形统计图可得七年级班学生总人数为：人，继而可得扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：；然后求得C类的人数，则可补全统计图；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 21.【答案】解设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得
，
解得：
答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；

由题意，得

，
解得：
是整数，
，71，72，73，74，
，
，
随m的增大而减小，
时，
应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．
 【解析】设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；
根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．
本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．
 22.【答案】解：作于点F，设米，

在中，，
则，
在直角中，
米，
，则米．
，即
解得：，
则米
答：树高AB是米．
 【解析】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．
作于点F，设米，在直角中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角中表示出BE的长，然后根据即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．
 23.【答案】解：将分别代入和
得：，，解得：，；

一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：或，

过A作轴，过B作轴，
由知，，，
直线的表达式为：，反比例函数的表达式为：
由，解得：，或，
，
，
，
，
过A作轴，过C作轴，设，
，
解得：，，
或
 【解析】由待定系数法即可得到结论；
根据图象中的信息即可得到结论；
过A作轴，过B作轴，由知，，，得到直线的表达式为：，反比例函数的表达式为：列方程，求得，于是得到，由已知条件得到，过A作轴，过C作轴，设，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线是解题的关键．
 24.【答案】证明：连接OB，根据垂径定理的知识，得出，≌，
≌，
，
为的切线，B为切点，
，
，
直线PA为的切线；

证明：为的直径，
，
，
，
∽，
又，，
∽∽，
∽，
，
；
解：，，
，
设，
，
，
则，
在中，，
即，
解得：，
，
，

 【解析】连接OB，根据垂径定理的知识，得出，≌，继而证明≌，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论；
分析要证明的等式，可以看出是一个比例等式，可想到利用相似三角形来证明，找出相关相似三角形即可解决问题．
根据题意可确定OD是的中位线，设，然后利用三角函数的知识表示出FD、OA，在中，利用勾股定理解出x的值，根据勾股定理计算即可．
此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、全等三角形的判定定理和性质定理．
 25.【答案】解：抛物线与x轴的两个交点分别为、，
，
解得，
所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为

设抛物线的对称轴与x轴交于点M，
因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，
连接BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使最小，
即最小为：；
而；
的周长最小值为；
设直线BD的解析式为，则
解得：；
所以直线BD的解析式为；
由于，，∽，
得CE：：CB，
所以，，；
同理可求得直线EF的解析式为；
联立直线BD与EF的方程，解得使的周长最小的点；

设，、过K作x轴的垂线交EF于N；
则；
所以；
即当时，的面积最大，最大面积为，此时
 【解析】将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，进而可用配方法求出其顶点D的坐标；
根据抛物线的解析式可求出C点的坐标，由于CD是定长，若的周长最小，那么的值最小，由于EF垂直平分线段BC，那么B、C关于直线EF对称，所以BD与EF的交点即为所求的H点；易求得直线BC的解析式，关键是求出直线EF的解析式；由于E是BC的中点，根据B、C的坐标即可求出E点的坐标；可证∽，根据相似三角形所得的比例线段即可求出CG、OG的长，由此可求出G点坐标，进而可用待定系数法求出直线EF的解析式，由此得解；
过K作x轴的垂线，交直线EF于N；设出K点的横坐标，根据抛物线和直线EF的解析式，即可表示出K、N的纵坐标，也就能得到KN的长，以KN为底，F、E横坐标差的绝对值为高，可求出的面积，由此可得到关于的面积与K点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出其面积的最大值及对应的K点坐标．
此题是二次函数的综合类试题，考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积的求法、二次函数的应用等知识，难度较大．