湘教版九年级上册第3章 图形的相似综合与测试同步训练题

第3章《图形的相似》单元检测试卷

一．选择题（共10小题）

1．如果=，那么的值是（　　）

　 A． B．  C．  D． 

2．下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

　 A．a=，b=3，c=2，d= B． a=4，b=6，c=5，d=10

　 C．a=2，b=，c=2，d= D． a=2，b=3，c=4，d=1

3．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（　　）

　 A．﹣1 B． （+1） C． 3﹣ D． （﹣1）

4．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（　　）

　 A．8 B． 10 

C．11 D．12

5．已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（　　）

　 A． B． 2 C． 3 D． 4

6．已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（　　）

　 A．只有（1）相似 

B．只有（2）相似 

C．都相似 

D．都不相似

7．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（　　）

　 A． B． C． D．

8．如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m，则路灯离地面的高度是（　　）

　 A．5.4m B． 6m C． 7.2m D． 9m

9．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（　　）

　 A．（1，2） B． （1，1） C． （，） D． （2，1）

10．如图，△ABC中，点D在线段AB上，且∠BAD=∠C，则下列结论一定正确的是（　　）

　 A．AB2=AC•BD B．AB•AD=BD•BC 

C．AB2=BC•BD D．AB•AD=BD•CD

二．填空题（共8小题）

11．已知≠0，则的值为　　　　　　．

12．如上图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为　　　　　　．

13．给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有　　　　　　（填序号）．

14．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之 比为　　　　　　．

15．已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为　　　　　　．

16．如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ：SⅡ：SⅢ=　　　　　　．

17．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是　　　　　　米（平面镜的厚度忽略不计）．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是　　　　　　，AC的长是　　　　　　．

三．解答题（共6小题）

19．如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：

（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．

（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．

（3）求△CC1C2的面积．

20．已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE=45°．求证：△ABD∽△DCE．

21．在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．

（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；

（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求的值．

22．如图，已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．

23．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．

（1）求证：△AEF∽△ABC；

（2）求这个正方形零件的边长；

（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？

24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．

（1）求点A，C的坐标；

（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；

（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第三章《图形的相似》单元检测试卷

参考答案：

一．选择题（共10小题）

1．C    2.C    3.A    4.D    5.A    6.C    7.A    8.C    9.B    10.C　

二．填空题（共8小题）

11．　　．   12．　S1=S2　．   13．　①②④⑤　    14．　：1　．

15．　4：1　． 16．　1：3：5　．   17．　8　   18．　4　，  　2　．

三．解答题（共6小题）

19．解：（1）如图所示：

；

           （a）

（2）如图所示：（a）

；

（3）如图所示：（b）

                                     （b）

△CC1C2的面积为×3×6=9．

20．证明：∵∠BAC=90°，AB=AC=1，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴∠B=∠C=45°，

∴∠1+∠2=180°﹣∠B=135°，

∵∠ADE=45°，

∴∠2+∠3=135°，

∴∠1=∠3，

∵∠B=∠C，

∴△ABD∽△DCE．

21．证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EAD，

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴∠B=∠EAD，

∵∠B=∠D，

∴∠DAE=∠D；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴△BEF∽△AFD，

∴，

∵E为BC的中点，

∴BE=BC=AD，

∴EF：FA=1：2．

22．解：①图1，作MN∥BC交AC于点N，则△AMN∽△ABC，

有，

∵M为AB中点，AB=，

∴AM=，

∵BC=6，

∴MN=3；

②图2，作∠ANM=∠B，则△ANM∽△ABC，

有，

∵M为AB中点，AB=，

∴AM=，

∵BC=6，AC=，

∴MN=，∴MN的长为3或．

23．解：（1）∵四边形EGFH为矩形，

∴BC∥EF，

∴△AEF∽△ABC；

（2）设正方形零件的边长为a

在正方形EFGH中，EF∥BC，EG∥AD

∴△AEF∽△ABC，△BFG∽△BAD

∴，，

∴，

即：

解得：a=48

即：正方形零件的边长为48；

（3）设长方形的长为x，宽为y，

当长方形的长在BC时，

由（1）知：，

∵，

∴当，即x=60，y=40，xy最大为2400

当长方形的宽在BC时，，

∵，

∴当，即x=40，y=60，xy最大为2400，

又∵x≥y，所以长方形的宽在BC时，面积＜2400

综上，长方形的面积最大为2400．

24．解：（1）解一元二次方程x2﹣12x+36=0，解得：x1=x2=6，

∴OA=OC=6，

∴A（﹣6，0），C（6，0）；

（2）如图1，过点B作BE⊥AC，垂足为E，

∵∠BAC=45°，

∴AE=BE，

设BE=x，

∵BC=4，

∴CE=，

∵AE+CE=OA+OC，

∴x+=12，

整理得：x2﹣12x+32=0，

解得：x1=4（不合题意舍去），x2=8

∴BE=8，OE=8﹣6=2，

∴B（2，8），

把B（2，8）代入y=，得k=16．

（3）存在．

如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，

则，

即

解得：OP=2或OP=6

∴P（0，2）或P（0，6）；

如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，

则，

即，

解得：OP=12，

∴P（0，12）；

如图4，若点P在OD上方，△BDP∽△AOP，

则，

即，

解得：OP=4+2或OP=4﹣2（不合题意舍去），

∴P（0，4+2）；

如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，

则，即，解得：OP=﹣4+2或﹣4﹣2，

则P点坐标为（0，﹣2﹣4）或（0，﹣4+2）（不合题意舍去）．

∴点P的坐标为：

（0，2）或（0，6）或（0，12）或

（0，﹣4+2）或（0，﹣2﹣4）．