初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程综合与测试练习题

第2章检测题

时间：120分钟　　满分：120分

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

1．将一元二次方程2x2＝1－3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为(　C　)

A．－3x，1  B．3x，－1  C．3，－1  D．2，－1

2．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是(　A　)

A．(x－1)2＝4  B．(x＋1)2＝4  C．(x－1)2＝16  D．(x＋1)2＝16

3．(2014·云南)一元二次方程x2－x－2＝0的解是(　D　)

A．x1＝1，x2＝2  B．x1＝1，x2＝－2  C．x1＝－1，x2＝－2  D．x1＝－1，x2＝2

4．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为(　A　)

A．1  B．－1  C．2  D．－2

5．某工厂今年元月份的产值是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月月平均增长率为x，依题意可列方程(　B　)

A．72(x＋1)2＝50  B．50(x＋1)2＝72  C．50(x－1)2＝72  D．72(x－1)2＝50

6．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是(　C　)

A．k>  B．k≥  C．k>且k≠1  D．k≥且k≠1

7．在Rt△ABC中，其中两边的长恰好是方程x2－14x＋48＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是(　D　)

A．10  B．48  C．36  D．10或8

8．一边靠6 m长的墙，其他三边用长为13 m的篱笆围成的长方形鸡栅栏的面积为20 m2，则这个长方形鸡栅栏的长和宽分别为(　B　)

A．长8 m，宽2.5 m  B．长5 m，宽4 m

C．长10 m，宽2 m  D．长8 m，宽2.5 m或长5 m，宽4 m

9．(2014·仙桃)已知m，n是方程x2－x－1＝0的两实数根，则＋的值为(　A　)

A．－1  B．－  C.  D．1

10．已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2＋(a＋b)x＋＝0的根的情况是(　B　)

A．有两个相等的实数根  B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根  D．无法确定

二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)

11．一元二次方程x2＝16的解是__x＝±4__．

12．孔明同学在解一元二次方程x2－3x＋c＝0时，正确解得x1＝1，x2＝2，则c的值为__2__．

13．若代数式x2－8x＋12的值是21，则x的值是__9或－1__．

14．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋b－1＝0有两个相等的实数根，则b的值是__2__．

15．(2014·宿迁)一块矩形菜地的面积是120 m2，如果它的长减少2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是__12__m.

16．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，若计划安排21场比赛，则应邀请__7__个球队参加比赛．

17．若关于x的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋k＝0的一个根是－2，则另一个根是__1__．

18．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1和x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是__－2或－__．

　点拨：若x1－2＝0，则x1＝2，代入方程解得k＝－2；若x2－x2＝0，则Δ＝0，解得k＝－　

三、解答题(66分)

19．(8分)用适当的方法解下列方程：

(1)2x2＋7x－4＝0；

　解：x1＝，x2＝－4　

(2)(x－3)2＋2x(x－3)＝0.

　解：x1＝1，x2＝3　

20．(7分)已知关于x的方程2x2－kx＋1＝0的一个解与方程＝4的解相同，求k的值．

　解：＝4得x＝，经检验x＝是原方程的解，x＝是2x2－kx＋1＝0的解，∴k＝3　

21．(7分)试证明：不论m为何值，方程x2＋(m－2)x＋－3＝0总有两个不相等的实数根．

　证明：Δ＝(m－2)2－4(－3)＝(m－3)2＋7>0，∴方程x2＋(m－2)x＋－3＝0总有两个不相等的实数根　

22．(10分)(2014·南充)已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根．

(1)求实数m的最大整数值；

(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12＋x22－x1x2的值．

　解：(1)根据题意知Δ＝(－2)2－4m>0，解得m<2，∴m的最大整数值为1　(2)m＝1时，方程为x2－2x＋1＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝1，∴x12＋x22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝8－3＝5　

23．(10分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．

(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；

(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？

　解：(1)设月增长率为x，则150(1＋x)2＝216，解得x1＝20%或x2＝－220%(舍去)，即：月增长率为20%　(2)二月份销售150×(1＋20%)＝180(辆)，(2800－2300)×(150＋180＋216)＝273000(元)，该经销商1至3月共盈利273000元　

24．(12分)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．

(1)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．

　解：(1)根据题意知x(16－x)＝60，解得x1＝6，x2＝10，当x＝6或10时，面积为60平方米　(2)假设能，则有x(16－x)＝70，整理得x2－16x＋70＝0，Δ＝－24<0，∴方程没有实数根，即不能围成面积为70平方米的养鸡场　

25．(12分)(2014·株洲)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．

(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

　解：(1)根据题意有a＋c－2b＋a－c＝0，即a＝b，∴△ABC为等腰三角形　(2)根据题意有Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝4b2－4a2＋4c2＝0，∴b2＋c2＝a2，∴△ABC为直角三角形