北师大版九年级下册第二章 二次函数综合与测试当堂达标检测题

这是一份北师大版九年级下册第二章 二次函数综合与测试当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了解答题解答过程应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
班级 座号 姓名 成绩
一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．已知函数是二次函数，则m的取值范围为（ ）
A．m＞-3 B．m＜-3 C．m≠-3 D．任意实数
2．已知直线过一、二、三象限，则直线与抛物线的交点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
3．已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
第5题图
4．已知抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
5．二次函数的图象如图所示：若点A（），
B（ ）在此函数图象上，＜＜1，与的大小关系是（ ）
A．≤ B．＜ C．≥ D．＞
6．若抛物线与x轴两个交点间的距离为4．对称轴为直线x=2，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，4） B．（-2，4） C．（-2，-4） D．（2，-4）
7．二次函数与坐标轴的交点个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第8题图
第8题图
在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（ ）
A．6米 B．8米
C．10米 D．2米
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上．
9．已知函数，当__________时，它是二次函数．
10．抛物线沿着x轴正方向看，在y轴的左侧部分是 ．（填“上升”或“下降”）
第13题图
11．把二次函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，经过这两次平移后所得到的抛物线的解析式为 .
12．已知二次函数，当x=1与x=2020时，函数值相等．
则当x=2021时，函数值等于 ．
13．二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，则其对称轴方程是 ，
方程x2+bx+c＝0的解是 ．
14．用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，该矩形面积的最大值是 cm2．
第15题图
15. 如图是二次函数的图象，下列结论：
①，②，③，④，⑤当时，
随的增大而减小；其中正确的个数有 个.
三、解答题(本大题4小题，16、17题每小题10分，18、19题每小题14分，共48分．)解答过程应写出文字说明、推理过程及演算步骤．
16.已知二次函数为.
（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；
（2）m为何值时，顶点在x轴上方．
17. 如图，抛物线与轴交于两点.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设抛物线上有一个动点，当点满足时，请求出此时点的坐标．
18. 某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系（其中40≤x≤70，且x为整数）．
（1）请求出y与x的函数关系式；
（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？
19. 如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴为直线，连接AC，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？如果存在，请求出点E的坐标，如果不存在，请说明理由．
（二）(二次函数)
一、选择题：
1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．A 7．B 8.B
二、填空题：
9．m= -1 10．上升 11． 12．-3 13．x＝﹣1，x1＝﹣3，x2＝1
14．25 15. ③
三、解答题：
16.（1）抛物线开口方向向上；对称轴为直线；顶点坐标为（）
（2）
17. （1）解析式是；
设点的坐标为，∵， ∴，
∵， ∴， ∴，
把代入解析式，得， 解得：，
把代入解析式，得， 解得：，
∴点的坐标为或或．
18. （1）设线段AB的表达式为：y=kx+b（40≤x≤60），
将点（40，300）、（60，100）代入上式解得：，
∴函数的表达式为：y=-10x+700（40≤x≤60），
设线段BC的表达式为：y=mx+n（60＜x≤70），
将点（60，100）、（70，150）代入上式解得：，
∴函数的表达式为：y=5x-200（60＜x≤70），
∴y与x的函数关系式为：；
（2）设获得的利润为w元，
①当40≤x≤60时，w=（x-30）（-10x+700）=-10+4000，
∵-10＜0， ∴当x=50时，w有值最大，最大值为4000元；
②当60＜x≤70时，w=（x-30）（5x-200）-150（x-60）=5+2500，
∵5＞0， ∴当60＜x≤70时，w随x的增大而增大，
∴当x=70时，w有最大，最大值为：5+2500=4500（元），
综上，当售价为70元时，该商家获得的利润最大，最大利润为4500元．
19. （1）；
（2）△ABC的面积=；
（3）点E存在，理由如下：设E（），D
△CDE为等腰三角形，分三种情况：
①CD=CE， ∴， ∴t=2或t= -4
∴E（）或E（）（舍去）；
②CD=DE，
∴3+9=， ∴或，
∴E（）或E（）；
③CE=DE，
∴， ∴t= -2， ∴E（）；
综上所述：得△CDE为等腰三角形时，E点坐标为E（）或E（）或E（）或E（）．