2022安徽省示范高中皖北协作区高三下学期3月联考试题（第24届）数学（文）含答案

2022年“安徽省示范高中皖北协作区”第24届高三联考

数学(文科)

2022.3

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A＝{x|－1≤x≤4}，集合B＝{x|x2－5x－6<0}，则A∩B＝

A.{x|－1≤x<1}     B.{x|－1<x≤4}     C.{x|－1<x<2}     D.{x|2<x<3}

2.设i为虚数单位，复数z＝在复平面内对应的点位于第(      )象限

A.一     B.二     C.三     D.四

3.“mn<0”是“mx2＋ny2＝1为双曲线”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

4.已知角α的终边上有一点P(，－1)，则cos2α＝

A.－     B.     C.－    D.

5.某景区三绝之一的铁旗杆铸于道光元年，两根分别立于人口两侧，每根重约12000斤，旗杆分五节，每节分铸八卦龙等图案，每根杆，上还悬挂24只玲珑的铁风铃。已知每节长度约成等差数列，第一节长约12尺，总长约48尺，则第五节长约为几尺

A.7     B.7.2     C.7.6     D.8

6.在区间(0，2]上随机取一个数，则使事件“≥1”发生的概率为

A.     B.     C.     D.

7.已知x>0，y>0，2x＋y＝2，则的最小值是

A.1     B.2     C.4     D.6

8.以下四个命题：①梯形一定是平面图形；②一点和一条直线可确定一个平面；③两两相交的三条直线可确定一个平面；④如果平面α外有两点A，B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB//平面α。其中正确命题的个数是

A.0     B.1     C.2     D.3

9.将函数f(x)＝2sin(2x－)的图像向右平移个单位后所得到的函数记为g(x)，则下列结论中正确的是

A.g(x)的对称中心为(，0)(k∈Z)      B.g(x)＝2sin(2x＋)

C.g(x)在(，)上单调递减              D.g(x)的图像关于x＝对称

10.设a＝π－3，b＝sin6，c＝sin3，则a，b，c的大小关系是

A.b>a>c     B.c>a>b     C.a>c>b     D.a>b>c

11.已知数列{an}为等比数列，公比q≠1，a1＝3，3a1，2a2，a3成等差数列，将数列{an}中的项按一定顺序排列成a1，a1，a2，a1，a2，a3，a1，a2，a3，a4，…的形式，记此数列为{bn}，数列{bn}的前n项和为Sn，则S24＝            。

A.1629     B.1641     C.1668     D.1749

12.已知函数f(x)＝log2(2x＋1)－x，若f(a－2)≥f(2a－1)恒成立，则实数a的取值范围是

A.[－1，1]     B.(－∞，－1]     C.[0，＋∞)     D.(－∞，－1]∪[0，＋∞)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知＝(3，0)，＝(6，9)，＝，则||＝           。

14.折扇最早出现于公元五世纪的中国南北朝时代，《南齐书》上说：“褚渊以腰扇障日”，据《通鉴注》上的解释，“腰扇”即折扇。一般情况下，折扇可以看作从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的弧长为l，扇形所在的圆的半径为r，当l与r的比值约为2.4时，折扇看上去的形状比较美观，若一把折扇所在扇形的半径为30cm，在保证美观的前提下，此折扇所在扇形的面积是            cm2。

15.在三棱锥P－ABC中，侧棱PA＝PB＝PC＝，∠BAC＝，BC＝2，则此三棱锥外接球的表面积为           。

16.已知抛物线C：x2＝8y，过点N(2，－2)作抛物线C的两条切线NA、NB，切点分别为点A、B，以AB为直径的圆交x轴于P、Q两点，则|PQ|＝           。

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(本题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且           。

在下面的三个条件中任选一个补充到上面的问题中，并给出解答。

①2a－b＝2ccosB，②sin(C＋)＝cosC＋，③＝(a－c，b－a)，＝(a＋c，b)，⊥。

(1)求角C；

(2)若c＝，求△ABC周长的取值范围。

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18.(本题满分12分)2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，简称“双减”政策某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了40名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图。如图：

(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；

(2)用分层抽样的方法在课外活动时间为50～70分钟的两组学生中抽取5名小学生，并在这5名小学生中随机抽2人接受采访。求这2人来自同一组的概率。

19.(本题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，AB＝4，∠ABC＝，PA＝3，点E、F分别为棱PD、AB的中点。

(1)证明：AE//面PCF；

(2)求三棱锥E－PCF的体积。

20.(本题满分12分)已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，直线PQ过点F1，与椭圆交于P，Q两点，△PQF2的周长是4，且△PF1F2面积的最大值是1。

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线PQ，PF2，QF2的斜率分别为k，k1，k2(k≠0)，点M为椭圆C上异于P，Q的动点，若k1＋k2＝－2k，求△PQM面积的最大值。

21.(本题满分12分)已知函数f(x)＝x－lnx，g(x)＝4x3－3x2－6x2lnx－1。

(1)若f(x)≥ax＋1恒成立，求实数a的取值范围；

(2)若<x1<x2<，且g(x1)＋g(x2)＝0，证明：x1＋x2<2。

(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0<α<)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝。

(1)求直线l和曲线C的普通方程；

(2)直线l与曲线C相交A，B两点，若M(－2，0)，且||MA|－|MB||＝，求直线l的方程。

23.(本题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|x|＋2|x＋2|。

(1)求不等式f(x)≥8的解集；

(2)设函数f(x)的最小值为M，若正实数a，b满足a＋b＝M，求证：≤2。