2021年九年级中考数学考点专题训练——专题五十：一元二次方程(含答案)

这是一份2021年九年级中考数学考点专题训练——专题五十：一元二次方程(含答案)，共11页。试卷主要包含了以上结论正确的是　 　，近年来多肉植物风靡全国等内容，欢迎下载使用。

A．公理化B．分类讨论
C．数形结合D．由特殊到一般
2．二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x＝﹣1时y＞0
D．方程ax2+bx+c＝0的负根在0与﹣1之间
3．若直线y＝m（m为常数）与函数y＝|x2﹣1|的图象恒有四个不同的交点，则常数m的取值范围是 ．
4．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表：
①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；
②与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；
③与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）；
④当x＝﹣1时，对应的函数值y为﹣5．以上结论正确的是 ．
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是 ．
6．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．
（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；
（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
7．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
8．某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元．
（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？
（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变．求m的值．
9．近年来多肉植物风靡全国．花农王大伯分别培植了一批国产多肉与进口多肉．第一次出售国产多肉与进口多肉各100盆，售后发现：国产多肉的平均每盆利润是5元并且始终不变；进口多肉的平均每盆利润是15元，每增加1盆，进口多肉的平均每盆利润增加1元．王大伯计划第二次出售国产多肉与进口多肉共200盆，设进口多肉比第一次增加x盆．
（1）用含x的代数式分别表示第二次国产多肉与进口多肉售完后的利润；
（2）要使第二次国产多肉与进口多肉售完后的总利润比第一次国产多肉与进口多肉售完后总利润多60%，求此时x的值．
10．2019年8月，某市参加了由中央电视台主办的大型城市文化旅游品牌竞演特别节目《魅力中国城》，并通过竞演，成功入选《魅力中国城》名单为助力该市争创“魅力中国城”活动，该市积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2017年投资1000万元，2019年投资1210万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同
（1）求平均每年投资增长的百分率；
（2）按此增长率，计算2020年投资额能否达到1360万元？
11．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D方向向点D运动，动点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B方向向点B运动，若P、Q两点同时出发运动时间为ts．
（1）连接PD、PQ、DQ，求当t为何值时，△PQD的面积为7cm2？
（2）当点P在BC上运动时，是否存在这样的t使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
12．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．
问：所截去小正方形的边长多少时，留下的图形（阴影部分）面积为64cm2？
13．我们通过下列步骤估计方程2x2+x﹣2＝0的根的所在的范围．
第一步：画出函数y＝2x2+x﹣2的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标
在0，1之间．
第二步：因为当x＝0时，y＝﹣2＜0；当x＝1时，y＝1＞0．
所以可确定方程2x2+x﹣2＝0的一个根x1所在的范围是0＜x1＜1．
第三步：通过取0和1的平均数缩小x1所在的范围；
取x＝＝，因为当x＝时，y＜0，
又因为当x＝1时，y＞0，
所以＜x1＜1．
（1）请仿照第二步，通过运算，验证2x2+x﹣2＝0的另一个根x2所在范围是﹣2＜x2＜﹣1；
（2）在﹣2＜x2＜﹣1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在范围缩小至m＜x2＜n，使得n﹣m≤．
备战2021中考数学考点专题训练——专题五十：一元二次方程参考答案
1．探究课上，老师给出一个问题“利用二次函数y＝2x2与一次函数y＝x+2的图象，求一元二次方程2x2＝x+2的近似根”小华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方程的两近似根x1和x2满足﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．小华的上述方法体现的数学思想是（ ）
A．公理化B．分类讨论
C．数形结合D．由特殊到一般
【答案】解：根据函数解析式得到函数图象，结合函数图象得到抛物线与x轴交点的大体位置，属于数形结合的数学思想．
故选：C．
2．二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x＝﹣1时y＞0
D．方程ax2+bx+c＝0的负根在0与﹣1之间
【答案】解：A、由图表中数据可得出：x＝1.5时，y有最大值，故此函数开口向下，故此选项错误；
B、∵x＝0时，y＝2，故抛物线与y轴交于正半轴，故此选项错误；
C、当x＝﹣1时与x＝4时对应y值相等，故y＜0，故此选项错误；
D、∵y＝0时，﹣1＜x＜0，∴方程ax2+bx+c＝0的负根在0与﹣1之间，此选项正确．
故选：D．
3．若直线y＝m（m为常数）与函数y＝|x2﹣1|的图象恒有四个不同的交点，则常数m的取值范围是 ．
【答案】解：当0＜m＜1时，函数y＝m的图象与函数y＝|x2﹣1|的图象有四个不同的交点；
故答案为：0＜m＜1
4．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表：
①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；
②与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；
③与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）；
④当x＝﹣1时，对应的函数值y为﹣5．以上结论正确的是 ．
【答案】解：根据上表可画出函数的图象，由图象可得，
①抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；
②与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；
③与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）；
④当x＝﹣1时，对应的函数值y为﹣5．
故答案为：①②④．
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是 ．
【答案】解：由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，
于是可得，当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，
故答案为：6.18＜x＜6.19．
6．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．
（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；
（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
【答案】解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：
20（1+x）2＝28.8，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）．
答：年平均增长率为20%；
（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：
（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，
整理得：y2﹣41y+420＝0，
解得：y1＝20，y2＝21．
∵让顾客获得最大优惠，
∴y＝20．
答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．
7．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
【答案】解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得
x（69+1﹣2x）＝600，
整理，得
x2﹣35x+300＝0，
解得x1＝15，x2＝20，
当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；
当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．
答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．
8．某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元．
（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？
（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变．求m的值．
【答案】解：（1）设第一次购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，
依题意，得：，
解得：．
答：第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果150千克．
（2）依题意，得：[10（1+m%）﹣5]×200（1+2m%）+（12﹣8）×100＝2090，
整理，得：0.4m2+40m﹣690＝0，
解得：m1＝15，m2＝﹣115（不合题意，舍去）．
答：m的值为15．
9．近年来多肉植物风靡全国．花农王大伯分别培植了一批国产多肉与进口多肉．第一次出售国产多肉与进口多肉各100盆，售后发现：国产多肉的平均每盆利润是5元并且始终不变；进口多肉的平均每盆利润是15元，每增加1盆，进口多肉的平均每盆利润增加1元．王大伯计划第二次出售国产多肉与进口多肉共200盆，设进口多肉比第一次增加x盆．
（1）用含x的代数式分别表示第二次国产多肉与进口多肉售完后的利润；
（2）要使第二次国产多肉与进口多肉售完后的总利润比第一次国产多肉与进口多肉售完后总利润多60%，求此时x的值．
【答案】解：由题意，得5[200﹣（100+x）]+（15+x）（100+x）＝x2+110x+2000．
即第二次国产多肉与进口多肉售完后的利润是（x2+110x+2000）元；
（2）由题意得：（x2+110x+2000）﹣（5×100+15×100）＝（5×100+15×100）×60%
整理，得x2+110x﹣1200＝0
解得x＝﹣120（舍去）或x＝10．
即x的值是10．
10．2019年8月，某市参加了由中央电视台主办的大型城市文化旅游品牌竞演特别节目《魅力中国城》，并通过竞演，成功入选《魅力中国城》名单为助力该市争创“魅力中国城”活动，该市积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2017年投资1000万元，2019年投资1210万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同
（1）求平均每年投资增长的百分率；
（2）按此增长率，计算2020年投资额能否达到1360万元？
【答案】解：（1）设平均每年投资增长的百分率为x，
依题意，得：1000（1+x）2＝1210，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：平均每年投资增长的百分率为10%．
（2）1210×（1+10%）＝1331（万元），
∵1331＜1360，
∴2020年投资额不能达到1360万元．
答：2020年投资额不能达到1360万元．
11．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D方向向点D运动，动点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B方向向点B运动，若P、Q两点同时出发运动时间为ts．
（1）连接PD、PQ、DQ，求当t为何值时，△PQD的面积为7cm2？
（2）当点P在BC上运动时，是否存在这样的t使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）当P在BC上时
如图：根据题意，得AB＝BC＝CD＝AD＝4
AQ＝t，QB＝4﹣t，BP＝2t，PC＝4﹣2t，
S△PQD＝S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△BPQ﹣SDPC＝7，
16﹣＝7
整理，得t2﹣2t+1＝0，
解得t1＝t2＝1．
当P在CD上时，此时2＜t≤4
DP＝4﹣（2t﹣4）＝8﹣2t
∴S△PQD＝（8﹣2t）×4＝7
∴t＝
答：当t为1秒或秒时，△PQD的面积为7cm2．
（2）①当PD＝DQ时，根据勾股定理，得
16+（4﹣2t）2＝16+t2，
解得t1＝，t2＝4（不符合题意，舍去）．
②当PD＝PQ时，根据勾股定理，得
16+（4﹣2t）2＝（4﹣t）2+（2t）2，
整理得：t2+8t﹣16＝0
解得t1＝4﹣4，t2＝﹣4﹣4（不符合题意，舍去）．
答：存在这样的t＝秒或（4﹣4）秒，使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形．
12．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．
问：所截去小正方形的边长多少时，留下的图形（阴影部分）面积为64cm2？
【答案】解：设小正方形的边长为xcm，由题意得
10×8﹣4x2＝80%×10×8，
80﹣4x2＝64，
4x2＝16，
x2＝4．
解得：x1＝2，x2＝﹣2，
经检验x1＝2符合题意，x2＝﹣2不符合题意，舍去；
所以x＝2．
答：截去的小正方形的边长为2cm．
13．我们通过下列步骤估计方程2x2+x﹣2＝0的根的所在的范围．
第一步：画出函数y＝2x2+x﹣2的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标
在0，1之间．
第二步：因为当x＝0时，y＝﹣2＜0；当x＝1时，y＝1＞0．
所以可确定方程2x2+x﹣2＝0的一个根x1所在的范围是0＜x1＜1．
第三步：通过取0和1的平均数缩小x1所在的范围；
取x＝＝，因为当x＝时，y＜0，
又因为当x＝1时，y＞0，
所以＜x1＜1．
（1）请仿照第二步，通过运算，验证2x2+x﹣2＝0的另一个根x2所在范围是﹣2＜x2＜﹣1；
（2）在﹣2＜x2＜﹣1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在范围缩小至m＜x2＜n，使得n﹣m≤．
【答案】
解：因为当x＝﹣2时，y＞0；当x＝﹣1时，y＜0，
所以方程2x2+x﹣2＝0的另一个根x2所在的范围是﹣2＜x2＜﹣1．…（4分）
（2）（本小题满分7分）
解：取x＝＝﹣，因为当x＝﹣时，y＝2×﹣﹣2＝1＞0，
又因为当x＝﹣1时，y＝﹣1＜0，
所以﹣＜x2＜﹣1．…（7分）
取x＝＝﹣，因为当x＝﹣时，y＝2×﹣﹣2＝﹣＜0，
又因为当x＝﹣时，y＞0，
所以﹣＜x2＜﹣．…（10分）
又因为﹣﹣（﹣）＝，
取x＝＝﹣，因为当x＝﹣时，y＝2×﹣﹣2＞0，
又因为当x＝﹣时，y＜0，
所以﹣＜x2＜﹣．…（10分）
﹣﹣（﹣）＝＜，
所以﹣＜x2＜﹣即为所求x2 的范围．…（11分）
x
…
0
1
3
4
…
y
…
2
4
2
﹣2
…
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
x
…
0
1
3
4
…
y
…
2
4
2
﹣2
…
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04