2021年九年级中考数学考点专题训练——专题五十七：四边形

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①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;②存在无数个四边形MNPQ是矩形;
③存在无数个四边形MNPQ是菱形;④至少存在一个四边形MNPQ是正方形,
其中正确的结论的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.斜边为2的两个全等30°的直角三角板,如图1所示拼成一个矩形,将一个三角板保持不动,另一个三角板沿斜边向右下方向滑动,当四边形ABCD是菱形时,如图2,则平移距离AE的长为( )
A.1 B. C. D.2
3. 如图,在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,D为斜边AB上一动点,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.则线段EF的最小值为( )
A. B. C. D.
4. 要判断一个四边形门框是否为矩形,在下面四个拟定方案中,正确的方案是( )
A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等
C.测量对角线是否互相垂直 D.测量其中的三个角是否是直角
5.如图，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形．若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是( )
A．360° B．540° C．720° D．630°
6. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( )
A．7 B．7或8
C．8或9 D．7或8或9
7. 如图，平行四边形ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为( )
A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 8 cm

8. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( )
A. 10 B. 14 C. 20 D. 22
9.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（ ）
A．2 B． C．D．
10. 将四根长度相等的细木条首尾相接连成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当∠B=60°时,如图1,测得AC=,当∠B=90°时,如图2,AC的长为__ _.
11. 如图,在矩形ABCD中,R,P分别是DC,BC边上的点,AD=8,AB=6,CR=2DR,E,F分别是AP,RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时,线段EF长为__.
12. 如图,在菱形ABCD中,AE⊥DC于点E,AE=8 cm,sin D=,则菱形ABCD的面积是__ _.
13. 如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．

14. 如图，含30°角的三角尺的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝________°.

15. 如图，王明想从一块边长为60 cm的等边三角形纸片上剪下一个最大的正六边形，写上“祝福祖国”的字样来表达自己的喜悦之情，则此正六边形的边长是________ cm.

16.如图，正方形中，是上一点，旋转后能与重合，则旋转中心是 ，旋转了 度.
17. 如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为OC上的动点(不与O,C重合),作AF⊥BE,垂足为G,分别交BC,OB于F,H,连接OG,CG.
(1)求证:△AOH≌△BOE;
(2)求∠AGO的度数;
(3)若∠OGC=90°,BG=,求△OGC的面积.
18. 在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.
(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数.
(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.
19. 已知在矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.
(1)求证:△BGF≌△FHC.
(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.
20. 如图，在四边形中，为上一点，和都是等边三角形，、、、的中点分别为、、、，证明四边形为平行四边形且．

21. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE.
(1)求证:AE=BC;
(2)若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积.
22.如图，四边形和四边形是正方形网格中两个形状、大小完全相同的图形，如何运用图形变换将四边形重合到四边形上。