2021年九年级中考数学考点专题训练——专题五十八：图形的相似(含答案)

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1．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（ ）
A．1：3B．1：4C．1：5D．1：25
2．如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是（ ）

A．△ABM∽△ACBB．△ANC∽△AMB
C．△ANC∽△ACMD．△CMN∽△BCA
3．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（ ）
A．AC：BC＝AD：BDB．AC：BC＝AB：AD
C．AB2＝CD•BCD．AB2＝BD•BC
4.如图所示,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD,连接AE,AF,EF.给出下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE∽△AEF,③AE⊥EF,④△ADF∽△ECF.其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图,位似图形由三角板与其在灯光照射下的中心投影组成,已知灯到三角板的距离与灯到墙的距离的比为2∶5,且三角板的一边长为8 cm,则投影三角形的对应边长为( )
A.20 cm B.10 cm C.8 cm
6. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为eq \f(1,3)，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )
A．(－1，2) B．(－9，18)
C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)
8.如图，已知等腰中，顶角，为的平分线，则的值等于（ ）
、 、 、 、
9.如图，在中，，且分为面积相等的两部分，则的值为（ ）
、 、 、 、
10.如果三角形的每条边都扩大为原来的倍，那么三角形的每个角（ ）
、都扩大为原来的倍 、都扩大为原来的倍
、都扩大为原来的倍 、与原来相等
11．有一个多边形的边长分别是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一个多边形最长边为8cm，那么这个多边形的周长是( )
A．12cm B．18cm C. 32cm D. 48cm
12．如图，BE、CD相交于点O，且∠l＝∠2，图中有几组相似三角形( )
A.2组 B．3组
C. 5组 D. 6组
13．小红家的阳台上放置了一个晾衣架如图1，图2是晾衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量，，，现将晾衣架完全稳固张开，扣链E成一条线段，且．垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于________cm时，连衣裙才不会拖到地面上．

14．如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且，，当________时，．
15.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD是三角形ABC的角平分线，那么AD＝ .
16. 在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC.若△APD是等腰三角形，则PE的长为________．
17. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为________．
18.如图，为正方形内一点，将绕点顺时针方向旋转能与重合，若，则.
19.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长是 。
20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，且AD＝2.5cm，DB＝0.9cm，则CD＝_______cm，________.
21．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．
（1）求证：；
（2）求这个矩形EFGH的周长．
22．如图，已知在正方形ABCD中，Q为DC的中点，.求证：.
23.用小立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,俯视图中小正方形中字母表示该位置上小立方块的个数,请解答下列问题:
(1)a=_______,b=________,c=_________;
(2)这个几何体最少由 个小立方块搭成,最多由 个小立方块搭成;
(3)当d=2,e=1,f=2时,画出这个几何体的左视图.
24.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；
25. 汪老师要装修自己带阁楼的新居(下图为新居剖面图)，在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m.他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m.阁楼阳台宽EF=3m.请你帮助汪老师解决下列问题：
(1)要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少？
(2)在(1)的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高度要小于20cm，宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？
26.如图，，，垂足分别为，，和相交于点，，垂足为，我们可以证明成立（不要求证明）；若将图中的垂直改为斜交，如图中，，和相交于点，过点作交于，则
（1）还成立吗？如果成立，请给出证明，如果不成立，说明理由。
（2）请指出、和之间的关系式，并给出证明。
27.如图，在中，，，是边上的中线，过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，求的长。
28．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取F点，使∠ADE=45°
①求证：△ABD∽△DCF
②设BD=x，AF=y，求y与x的函数关系式
29．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm．求梯子的长．