2021中考数学考点提升训练——专题八：图形的相似

这是一份2021中考数学考点提升训练——专题八：图形的相似，共10页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 旗杆的影子长6m，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m，如果此时附近小树的影子长3m，那么小树的高是m。
2. 有一张矩形风景画，长为，宽为，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大．若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为，左、右边衬的宽都为，那么________．
3. 点关于轴的对称点的坐标为________，关于轴的对称点的坐标为________，关于原点的对称点的坐标为________．
4. 如果多边形ABCDE∽多边形A′B′C′D′E′，且∠A＝72°，那么∠A′的度数为 .
5．如图，、是锐角的两条高线，则图中与相似三角形有______个．
6．如图，在中，，，将绕顶点顺时针旋转，得到，点、分别与点、对应，边、分别交边、于点、，如果点是边的中点，那么______．
7．如图，若△ADE∽△ACB，且eq \f(AD,AC)＝eq \f(2,3)，DE＝10，则BC＝________．
8.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是________．
9.如图，△ABC中，AB=6，DE ∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为________．
二、选择题
1.若△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ）
A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：1
2．如果一个三角形的三边长为5，12，13，与其相似的三角形的最长边的长为39，那么较大的三角形的面积为( )
A．90 B．180 C．270 D．540
3．已知△ABC与△A1B1C1相似，顶点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，∠A＝55°，∠B＝100°，则∠C1的度数是( )
A．55° B．100° C．25° D．不能确定
4. 点 ， 在平面直角坐标系中，点为坐标原点．若 是直角三角形，则的值不可能是（ ）
5. 点在（ ）
A.轴正半轴上 B.轴负半轴上C.轴正半轴上D.轴负半轴上
6．a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d为（ ）
A．1cmB．2cmC．4cmD．9cm
7．如图，在中，，，，则下列叙述正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②③④B．①②③C．①②④D．②④
8．如图所示，在中，，点在上，，交于点，的周长为12，的周长为6，则长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（ ）
A．①②③④B．①④C．②③D．①②③
10.如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，且AP=BQ,则两路灯之间的距离是（ ）
A．24m B．25m C．28m D．30m
11．如图所示，给出下列条件：
①；②；
③；④．
其中单独能够判定的有 （ ）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
12. 如图，，直线，与这三条平行线分别交于点、、和点、、，已知，，，则的长为（ ）
A.
13．如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2.若BC＝1，则EF的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
14.如图，在△ABC中，DE∥BC ， ，DE=4，则BC的长是（ ）
A. 8 B. 10 C. 11 D. 12
三、解答题
1．如图在6×6的方格中，每个小正方形的边长都是1，与都是格点三角形．
（1）在图①中，请判断与是否相似，答： ；
（2）在图②中以O为位似中心，请在网格内再画一个格点三角形，使它与位似，且位似比为2：1；（指出所画三角形的名称）
（3）在图③中请画一个满足条件的格点三角形：它与相似，且有一条公共边和一个公共角．（指出所画三角形的名称）
2．如图，E是矩形ABCD的边BC上的一点，AC是其对角线，连接AE，过点E作EF⊥AE，EF交AC于点M，EF交DC于点F，过点B作BG⊥AC于点G，BG交AE于点H．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）求证：AH•CM＝BH•EM；
（3）若E是BC的中点，，AB＝9，求EM的长．
3.已知：在直角坐标系中的位置如图所示，为的中点，点为折线上的动点，线段把分割成两部分．
问：点在什么位置时，分割得到的三角形与相似？
（注：在图上画出所有符合要求的线段，并求出相应的点的坐标）．
5. 如图，在中，，于点，求证：．

6. 如图，在四边形中，，为的中点，且平分，平分，，．求的长．
7．如图，△ABC∽△AED，找出对应角并写出对应边的比例式．
8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，这样形成一个▱FEMN，求证：▱ABCD∽▱FEMN.
9.如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=6 cm，DB=8 cm，求：AC的长．
10.如图，在矩形ABCD中，AB= 6，BC= 8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．
（1）求证：△COM ∽△CBA；
（2）求线段OM的长度．
11.如图：已知△ABC ∽△DEC，∠D=45°，∠ACB=60°，AC=3 cm，BC=4 cm，CE=6 cm．求：
（1）∠B的度数；
（2）求AD的长．