2021年九年级中考数学考点专题训练——专题六十：图形的相似

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A．3B．4C．5D．6
2．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的( )

A．B．C．D．
3．如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列说法：
①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；
③△DEF与△ABC的周长比为1：3；④△DEF与△ABC的面积比为1：6．
则正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4.如图1为五角大楼的示意图,图2是它的俯视图,小红站在地面上观察这个大楼,若想看到大楼的两个侧面,则小红应站的区域是( )
A.A区域 B.B区域 C.C区域 D.三区域都可以
5.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 ( )
6. 如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF=NM=2，ME=3，则AN=( )
A.3B.4C.5D.6
7. 如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
8.如图，小正方形的边长均为，如图所示的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
9.如图，在□中，，，，则的长（ ）
、 、 、 、
10.如图，在□中，为延长线上一点，交于点，交于点，则下列结论错误的是（ ）
、∽ 、∽
、∽ 、∽
11.如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得AD＝2m，BD＝3m，CE＝9m，则河宽DE为( )
A．5m B．4m C．6m D. 8m
12．能说明△ABC∽△，的条件是( )
A. B.
C. D.
13．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高__________．
14．如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于_______．
15.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中的a的值为_______.
16.如图，在△ABC和△DEF中，G、H分别是边BC和EF的中点，已知AB＝2DE，AC＝2DF，∠BAC＝∠EDF. 那么AG：DH＝ ，△ABC与△DEF的面积比是 .

17在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为 。
18.如图，在中，，若，，则的长为 .
19.由三角形三边中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的 。
20．如图，∠BAC＝80°，∠B＝40°，∠E=60°,若将图中的△ADE旋转(平移)，则所得到的新三角形与△ABC________，与△ADE______
21．如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40．
求证：△ABC∽△AED．
22.如图1所示,在等边三角形ABC中,线段AD为其内角平分线,过点D的直线B1C1⊥AC于点C1,交AB的延长线于点B1.
(1)请你探究:=,=是否都成立?
(2)请你继续探究:若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角平分线,=一定成立吗?并证明你的判断.
(3)如图2所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=,E为AB上一点且AE=5,CE交内角平分线AD于点F.试求的值.
23.如图所示，已知E为ABCD的边CD延长线上的一点，连接BE交AC于O，交AD于F．求证BO2＝OF·OE．
24.如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD．
25. 如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通便利，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须测量M，N两点之间的直线距离．选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离．
26.如图，在水平桌面上的两个“”，当点、、在一条直线上时，在点处用①号“”（大“”）测得的视力与用②号“”（小“”）测得的视力效果相同。
（1）与相似吗？
（2）图中，，，满足怎样的关系式？
（3）若，，①号“”的测量距离，要使测得的视力相同，则②号“”的测量距离应是多少？
27.如图，在中，，，斜边上的高，求的长。
28．如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB .
（1）求证：△CEB∽△CBD ；
（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长.
29．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点0；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．