2021中考数学考点专题训练——专题一：一次函数(含答案)

这是一份2021中考数学考点专题训练——专题一：一次函数(含答案)，共57页。试卷主要包含了如图，直线l1，在平面直角坐标系中，点A，等内容，欢迎下载使用。
备战2021中考数学考点专题训练——专题一：一次函数
1．快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．
（1）甲乙两地之间的路程　 　km；快车的速度为　 　km/h；慢车的速度为　 　km/h；
（2）出发　 　小时后，快慢两车相遇；
（3）求快慢两车出发几小时后第一次相距150km？

2．为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．

（1）求ME的函数解析式；
（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．
（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）



3．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开宿舍的时间/min
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/km
0.2
　 　
0.7
　 　
　 　
（Ⅱ）填空：
①食堂到图书馆的距离为　 　km；
②小亮从食堂到图书馆的速度为　 　km/min；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为　 　km/min；
④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为　 　min．
（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．








4．表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线1，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．
x
﹣1
0
y
﹣2
1
（1）求直线1的解析式；
（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；
（3）设直线y＝a与直线1，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．












5．小张和小王是同一单位在A、B两市的同事，已知A、B两市相距400km，周六上午小王从B市出发，开车匀速前往A市的公司开会，1小时后小张从A市的公司出发，沿同一路线开车匀速前往B市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到A市的公司开会，便立即加速返回公司（折返的时间忽略不计）．已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快20km．两人距B市的距离y（km）与小张行驶时间x（h）间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）小王的速度为　 　km/h，a的值为　 　；
（2）求小张加速前的速度和b的值；
（3）在小张从出发到回到A市的公司过程中，当x为何值时，两人相距20km？
















6．如图，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝kx+b交于点E（m，4），直线l1与坐标轴交于点A、B，l2与x轴和y轴分别交于点C、D，且OC＝2OB，将直线l1向下平移7个单位得到直线l3，交l2于点F，交y轴于点G，连接GE．
（1）求直线CD的解析式；
（2）求△EFG的面积．



















7．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距离A地的距离为y（km）．甲车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．

（1）求甲车距离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；
（2）当乙车到达A地时，求甲车距离A地的距离．




















8．在平面直角坐标系中，点A（a，6），B （5，b），
（1）若a，b满足+（a﹣b﹣1）2＝0，求点A，B的坐标；
（2）如图1，点C在在直线AB上，且点C的坐标为（m，n），求m，n应满足怎样的关系式？
（3）如图2，将线段AB平移到EF，且点D在直线EF上，且D点的纵坐标为x，当满足S△DOE≥S△AOB时，求x的取值范围．















9．某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．
日期
销售记录
6月1日
库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．
6月9日
从6月1日至今，一共售出200kg．
6月10、11日
这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．
6月12日
补充进货200kg，成本价8.5元/kg．
6月30日
800kg水果全部售完，一共获利1200元．








10．如图，直线y＝x+9分别交x轴、y轴于点A、B，∠ABO的平分线交x轴于点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点，求CM所在直线的解析式．



11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交y轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且AB＝BC．
（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；
（2）点D（a，2）在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．
（ⅰ）若∠BDE＝45°，求△BDE的面积；
（ⅱ）在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．






12．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标（﹣，4），△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H．
（1）求直线BD的解析式；
（2）求△BOH的面积；
（3）点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．



13．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+8交x轴于点A，交y轴于点B，点C在AB上，AC＝5，CD∥OA，CD交y轴于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，同时点Q从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AB匀速运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜3），△PCQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，过点Q作RQ⊥AB交y轴于点R，连接AD，点E为AD中点，连接OE，求t为何值时，直线PR与x轴相交所成的锐角与∠OED互余．


14．如图，直线y1＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线y2＝kx﹣6交于点C（4，2）．
（1）b＝　 　；k＝　 　；点B坐标为　 　；
（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；
（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以P，Q，A，B为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．
（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标．
（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH，设点P的运动时间为t秒．
①若△MPH的面积为1，求t的值；
②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值？如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．

16．已知：如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝mx+10m交x轴于B，交y轴于A，△AOB的面积为50．
（1）求m的值；
（2）P为BA延长线上一点，C为x轴上一点，坐标为（6，0），连接PC，D为x轴上一点，连接PD，若PD＝PC，P点横坐标为t，△PCD的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过C作CF⊥AB于F，当D在BO上时，过D作DG⊥CP于G，过F作FE⊥DG于E，连接PE，当PE平分△PDG周长时，求E点坐标．













17．问题：如图1，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α．如何用直尺和圆规作出点P，均使得∠APB＝α？（不需解答）

尝试：如图2，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．
（1）请用直角三角尺（仅可画直角或直线）在图2中画出一个点P，使得∠APB＝45°
（2）如图3，若AC＝BC＝，以点A为原点，直线AB为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，直线y＝（b≥0）交x轴于点M，交y轴与点N．
①当b＝7+时，请仅用圆规在射线MN上作出点P，使得∠APB＝45°；
②请直接写出射线MN上使得∠APB＝45°或∠APB＝135°时点P的个数及相应的b的取值范围；
应用：如图4，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α，请用直尺和圆规作出点P，使得∠APB＝α，且AP+BP最大，请简要说明理由．（不写作法，保留作图痕迹）










18．已知，平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k交x轴A，交y轴正半轴于点B，直线y＝﹣x+b经过点A，交y轴正半轴于点C，且BC＝5OC．
（1）如图1，求k的值；
（2）如图2，点P为第二象限内直线AC上一点，过点P作AC的垂线，交x轴于点D，交AB于点E，设点P的横坐标为t，△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，Q为线段PE上一点，PQ＝PC，连接AQ，过点C作CG⊥AQ于G，交直线AB于点F，连接QF，若∠AQP＝∠FQE，求点F的坐标．














19．y＝kx+b的图象经过点（﹣2，2）、（3，7）且与坐标轴相交于点、B两点．
（1）求一次函数的解析式．
（2）如图，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，在平面内有一点H，当以H、N、B、P为顶点的四边形为菱形时，直接写出点H的坐标．
















20．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B（2，3），点C（3，）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P（m，0）是x轴上的一个动点，过点P作直线PM∥y轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N（P，M，N三点中任意两点都不重合），当MN＝MP时，求点M的坐标；
（3）如图2，取点D（4，0），动点E在射线BC上，连接DE，另一动点P从点D出发，沿线段DE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段EB以每秒个单位的速度运动到终点B，当点E的坐标是多少时，点P在整个运动过程中用时最少？请直接写出此时点E的坐标．
















备战2021中考数学考点专题训练——专题一：一次函数参考答案
1．快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．
（1）甲乙两地之间的路程　 　km；快车的速度为　 　km/h；慢车的速度为　 　km/h；
（2）出发　 　小时后，快慢两车相遇；
（3）求快慢两车出发几小时后第一次相距150km？

【答案】解：（1）由函数图象可得，
甲乙两地之间的路程是560km，快车的速度为：560÷（5﹣1）＝140（km/h），慢车的速度为：560÷（5+4﹣1）＝70（km/h），
故答案为：140，70；
（2）设出发a小时时，快慢两车相遇，
140a+70a＝560，
解得，a＝，
即出发小时后，快慢两车相遇，
故答案为：；
（3）快慢两车出发b小时后第一次相距150km，
140b+70b＝560﹣150，
解得，b＝，
即快慢两车出发小时后第一次相距150km
2．为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．

（1）求ME的函数解析式；
（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．
（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）
【答案】解：（1）设ME的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），由ME经过（0，50），（3，200）可得：
，解得，
∴ME的解析式为y＝50x+50；
（2）设BC的函数解析式为y＝mx+n，由BC经过（4，0），（6，200）可得：
，解得，
∴BC的函数解析式为y＝100x﹣400；
设FG的函数解析式为y＝px+q，由FG经过（5，200），（9，0）可得：
，解得，
∴FG的函数解析式为y＝﹣50x+450，
解方程组得，
同理可得x＝7h，
答：货车返回时与快递车图中相遇的时间h，7h；

（3）（9﹣7）×50＝100（km），
答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km．
3．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开宿舍的时间/min
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/km
0.2
　 　
0.7
　 　
　 　
（Ⅱ）填空：
①食堂到图书馆的距离为　 　km；
②小亮从食堂到图书馆的速度为　 　km/min；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为　 　km/min；
④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为　 　min．
（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．
【答案】解：（Ⅰ）由图象可得，
在前7分钟的速度为0.7÷7＝0.1（km/min），
故当x＝2时，离宿舍的距离为0.1×2＝0.2（km），
在7≤x≤23时，距离不变，都是0.7km，故当x＝23时，离宿舍的距离为0.7km，
在28≤x≤58时，距离不变，都是1km，故当x＝30时，离宿舍的距离为1km，
故答案为：0.2，0.7，1；
（Ⅱ）由图象可得，
①食堂到图书馆的距离为1﹣0.7＝0.3（km），
故答案为：0.3；
②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km/min），
故答案为：0.06；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷（68﹣58）＝0.1（km/min），
故答案为：0.1；
④当0≤x≤7时，
小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1＝6（min），
当58≤x≤68时，
小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min），
故答案为：6或62；
（Ⅲ）由图象可得，
当0≤x≤7时，y＝0.1x；
当7＜x≤23时，y＝0.7；
当23＜x≤28时，设y＝kx+b，
，得，
即当23＜x≤28时，y＝0.06x﹣0.68；
由上可得，当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式是y＝．
4．表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线1，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．
x
﹣1
0
y
﹣2
1
（1）求直线1的解析式；
（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；
（3）设直线y＝a与直线1，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．

【答案】解：（1）∵直线l′：y＝bx+k中，当x＝﹣1时，y＝﹣2；当x＝0时，y＝1，
∴，解得，
∴直线1′的解析式为y＝3x+1；
∴直线1的解析式为y＝x+3；
（2）如图，解得，
∴两直线的交点为（1，4），
∵直线1′：y＝3x+1与y轴的交点为（0，1），
∴直线l'被直线l和y轴所截线段的长为：＝；
（3）把y＝a代入y＝3x+1得，a＝3x+1，解得x＝；
把y＝a代入y＝x+3得，a＝x+3，解得x＝a﹣3；
当a﹣3+＝0时，a＝，
当（a﹣3+0）＝时，a＝7，
当（+0）＝a﹣3时，a＝，
∴直线y＝a与直线1，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a的值为或7或．

5．小张和小王是同一单位在A、B两市的同事，已知A、B两市相距400km，周六上午小王从B市出发，开车匀速前往A市的公司开会，1小时后小张从A市的公司出发，沿同一路线开车匀速前往B市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到A市的公司开会，便立即加速返回公司（折返的时间忽略不计）．已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快20km．两人距B市的距离y（km）与小张行驶时间x（h）间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）小王的速度为　 　km/h，a的值为　 　；
（2）求小张加速前的速度和b的值；
（3）在小张从出发到回到A市的公司过程中，当x为何值时，两人相距20km？

【答案】解：（1）由图象可得，
小王的速度为：80÷1＝80（km/h），
a＝400÷80﹣1＝4，
故答案为：80，4；
（2）设小张加速前的速度为xkm/h，
2.4x＝（x+20）×（4.4﹣2.4），
解得，x＝100，
b＝400﹣2.4×100＝160，
即小张加速前的速度为100km/h，b的值是160；
（3）由题意可得，
相遇前：100x+80（x+1）＝400﹣20
解得，x＝，
相遇后到小张返回前：100x+80（x+1）＝400+20
解得，x＝，
小张返回后到小王到达A市前：80×（x+1）＝（400﹣100×2.4）+（100+20）×（x﹣2.4）+20，
解得，x＝4.7（舍去），
小王到达A市到小张返回到A市前，
（400﹣100×2.4）+（100+20）×（x﹣2.4）+20＝400，
解得，x＝，
由上可得，在小张从出发到回到A市的公司过程中，当x为何值时，两人相距20km．
6．如图，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝kx+b交于点E（m，4），直线l1与坐标轴交于点A、B，l2与x轴和y轴分别交于点C、D，且OC＝2OB，将直线l1向下平移7个单位得到直线l3，交l2于点F，交y轴于点G，连接GE．
（1）求直线CD的解析式；
（2）求△EFG的面积．

【答案】解：（1）∵直线l1：y＝x+3经过点E（m，4），
∴4＝+3，解得m＝2，
∴E（2，4），
∵直线l1与坐标轴交于点A、B，
∴A（﹣6，0），B（0，3），
∵OC＝2OB，
∴OC＝6，
∴C（6，0），
把C（6，0），E（2，4）代入直线l2：y＝kx+b得，解得，
∴直线CD的解析式为y＝﹣x+6；
（2）将直线l1向下平移7个单位得到直线l3：y＝x﹣4，
令x＝0，则y＝﹣4，
∴G（0，﹣4），
由，解得，
∴F的坐标为（，﹣），
∴S△EFG＝S△DFG﹣S△DEG＝﹣＝．
7．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距离A地的距离为y（km）．甲车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．

（1）求甲车距离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；
（2）当乙车到达A地时，求甲车距离A地的距离．
【答案】解：（1）设甲车从A到B地对应的函数解析式为y＝kx，
1.5k＝180，得k＝120，
即甲车从A到B地对应的函数解析式为y＝120x，
设甲车从B到A对应的函数解析式为y＝ax+b，
甲车从A到B用的时间为：300÷120＝2.5，
则函数y＝ax+b过点（2.5，300），（5.5，0），
，解得，，
即甲车从B到A对应的函数解析式为y＝﹣100x+550；
（2）乙车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（km/h），
乙车从B到A的时间为：300÷80＝（小时），
将x＝代入y＝﹣100x+550，得
y＝﹣100×+550＝175，
即当乙车到达A地时，甲车距离A地的距离是175km．
8．在平面直角坐标系中，点A（a，6），B （5，b），
（1）若a，b满足+（a﹣b﹣1）2＝0，求点A，B的坐标；
（2）如图1，点C在在直线AB上，且点C的坐标为（m，n），求m，n应满足怎样的关系式？
（3）如图2，将线段AB平移到EF，且点D在直线EF上，且D点的纵坐标为x，当满足S△DOE≥S△AOB时，求x的取值范围．

【答案】解：（1）由a，b满足+（a﹣b﹣1）2＝0可知，解得，
∴点A（3，6），B （5，2）；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+c，
把点A（3，6），B （5，2）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+12，
∵点C在在直线AB上，且点C的坐标为（m，n），
∴2m+n＝12；
（3）设直线EF的解析式为y＝﹣2x+d，
∴E（，0），F（0，d），
∵EF＝AB，
∴（）2+d2＝（3﹣5）2+（6﹣2）2，解得d＝﹣4或4（舍去），
∴直线EF为y＝﹣2x﹣4，E（﹣2，0），
∵直线AB的解析式为y＝﹣2x+12，
∴直线AB与x轴，y轴的交点分别为（6，0），（0，12），
∴S△AOB＝﹣﹣＝12，
∵点D在直线EF上，且D点的纵坐标为x，
∴D（x，﹣2x﹣4），
∴S△DOE＝×|﹣2x﹣4|＝|﹣2x﹣4|，
∵S△DOE≥S△AOB，
∴|﹣2x﹣4|≥×12，
解得x≤﹣10或x≥6，
∴当满足S△DOE≥S△AOB时，x的取值范围是x≤﹣10或x≥6．
9．某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．
日期
销售记录
6月1日
库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．
6月9日
从6月1日至今，一共售出200kg．
6月10、11日
这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．
6月12日
补充进货200kg，成本价8.5元/kg．
6月30日
800kg水果全部售完，一共获利1200元．

【答案】解：（1）200×（10﹣8）＝400（元）
答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；

（2）设点B坐标为（a，400），根据题意得：
（10﹣8）×（600﹣a）+（10﹣8.5）×200＝1200﹣400，
解这个方程，得a＝350，
∴点B坐标为（350，400），
设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，则：
，解得，
∴线段BC所在直线对应的函数表达式为．
10．如图，直线y＝x+9分别交x轴、y轴于点A、B，∠ABO的平分线交x轴于点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点，求CM所在直线的解析式．

【答案】解：（1）∵直线y＝x+9分别交x轴、y轴于点A、B，
∴x＝0时，y＝9，当y＝0时，x+9＝0，解得x＝﹣12．
∴A（﹣12，0），B（0，9）．
∴OA＝12，OB＝9，
∴AB＝＝＝15，
过点C作CD⊥AB于点D，如图1，

∵CB平分∠ABO，CD⊥AB，CO⊥BO，
∴CD＝CO，
∵BC＝BC，
∴Rt△BCD≌Rt△BCO（HL），
∴BD＝BO＝9，CO＝CD，
∴AD＝AB﹣BD＝15﹣9＝6，
设CO＝x，则AC＝12﹣x，CD＝x，
∵CD2+AD2＝AC2，
∴x2+62＝（12﹣x）2，
解得x＝．
∴C（﹣，0）．
（2）如图2，当AB为平行四边形的一边时，

∵CM∥AB，
∴设CM的解析式为y＝x+b，
∴，
解得b＝，
∴直线CM的解析式为y＝．
当AB为平行四边形的对角线时，BM∥AC，AM∥BC，

∴BM＝AC＝AO﹣OC＝，
∴M（﹣，9）．
设直线CM的解析式为y＝mx+n，
∴，
解得，
∴CM的解析式为y＝﹣3x﹣．
综合以上可得：CM所在直线的解析式为y＝x+或y＝﹣3x﹣．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交y轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且AB＝BC．
（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；
（2）点D（a，2）在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．
（ⅰ）若∠BDE＝45°，求△BDE的面积；
（ⅱ）在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．

【答案】解：（1）∵直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（3，0），B（0，6），
∴OA＝3，OB＝6，
∵AB＝BC，
OB⊥AC，
∴OC＝OA＝3，
∴C（﹣3，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝2x+6．

（2）如图，取点Q（﹣1，3），连接BQ，DQ，DQ交AB于E．

∵D（a，2）在直线y＝﹣2x+6上，
∴2＝﹣2a+6，
∴a＝2，
∴D（2，2），
∵B（0，6），
∴QB＝＝，QD＝＝，BD＝＝2，
∴BD2＝QB2+QD2，QB＝QD，
∴∠BQD＝90°，∠BDQ＝45°，
∵直线DQ的解析式为y＝﹣x+，
∴E（0，），
∴OE＝，BE＝6﹣＝，
∴S△BDE＝××2＝．

（3）如图，过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N．

∵四边形DEGF是正方形，
∴∠EDF＝90°，ED＝DF，
∵∠EDF＝∠MDN＝90°，
∴∠EDN＝∠DFM，
∵DE＝DF，DN＝DM，
∴△DNE≌△DMF（SAS），
∴∠DNE＝∠DMF＝90°，EN＝FM，
∴点F在x轴上，
∴当点F与C重合时，FM＝NE＝5，此时E（0，7），
同法可证，点F′在直线y＝4上运动，当点F′落在BC上时，E（0，﹣1），
综上所述，满足条件的点E的坐标为（0，7）或（0，﹣1）．
12．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标（﹣，4），△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H．
（1）求直线BD的解析式；
（2）求△BOH的面积；
（3）点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】解：（1）∵四边形ABCO是矩形，B（﹣，4），△ODE是由△OCB旋转得到，
∴OC＝OD＝4，
∴D（4，0），
设直线BD的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴直线BD的解析式为y＝﹣x+3．

（2）∵E（4，），
∴直线OE的解析式为y＝x，
由，解得，
∴H（，），
∴OH＝＝，
∵OB＝＝，
∴S△BOH＝•OB•OH＝××＝．

（3）如图，由题意F（0，3），D（4，0），

∴OF＝3，OD＝4，
∴DF＝＝5，
当DM1为菱形的对角线时，M1（﹣4，0），N1（0，﹣3）．
当DM＝DF时，M2（﹣1，0）或M3（9，0），可得N2（﹣5，3），3（5，3），
当DF为对角线时，M4（，0），可得N4（，3），
综上所述，满足条件的点N的坐标为（0，﹣3）或（﹣5，3）或（5，3）或（，3）．
13．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+8交x轴于点A，交y轴于点B，点C在AB上，AC＝5，CD∥OA，CD交y轴于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，同时点Q从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AB匀速运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜3），△PCQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，过点Q作RQ⊥AB交y轴于点R，连接AD，点E为AD中点，连接OE，求t为何值时，直线PR与x轴相交所成的锐角与∠OED互余．

【答案】解：（1）如图1中，

∵直线y＝﹣x+8交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（6，0），B（0，8）
∴OA＝6，OB＝8，
∴AB＝＝＝10，
∵AC＝5，
∴AC＝BC＝5，
∵CD∥OA，
∴BD＝OD＝4，
∴D（0，4）．

（2）如图2，作PF⊥AB于点F，PA＝6﹣t

PF＝PAsin∠PAF＝（6﹣t），
∴CQ＝5﹣t，
S＝•CQ•PF＝（5﹣t）•（6﹣t）＝t2﹣6t+12．


（3）如图3中，作OG⊥AD 于点G，
在Rt△AOD中，AD＝＝＝2，
∵S△AOD＝•OD•OA＝•AD•OG
∴OG＝＝，
∴DG＝＝＝，
∵DE＝AE＝，
∴GE＝DE﹣DG＝﹣＝，
∵∠OED+∠OPR＝90°，∠OED+∠EOG＝90°，
∴∠OPR＝∠EOG，
∴tan∠OPR＝tan∠EOG＝
∵BR＝＝＝﹣t，
∵tan∠OPR＝＝，OP＝t，
∴OR＝t，
当R在y轴的负半轴上，如图3中，

OR＝BR﹣8＝﹣t，
∴t＝﹣t，
解得t＝，
当R在y轴的正半轴上，如图4中，

OR＝8﹣BR＝t﹣，
∴t＝t﹣，
解得t＝，
综上，当t值为或，直线PR与x轴相交所成的锐角与∠OED互余．
14．如图，直线y1＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线y2＝kx﹣6交于点C（4，2）．
（1）b＝　 　；k＝　 　；点B坐标为　 　；
（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；
（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以P，Q，A，B为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】解：（1）∵直线y2＝kx﹣6交于点C（4，2），
∴2＝4k﹣6，
∴k＝2，
∵直线y1＝﹣x+b过点C（4，2），
∴2＝﹣2+b，
∴b＝4，
∴直线解析式为：y1＝﹣x+4，直线解析式为y2＝2x﹣6，
∵直线y1＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，
∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝8，
∴点B（0，4），点A（8，0），
故答案为：4，2，（0，4）；

（2）∵点E在线段AB上，点 E 的横坐标为 m，
∴，F（m，2m﹣6），
①当0≤m≤4时
∴．
∵四边形OBEF是平行四边形，
∴BO＝EF，
∴，
解得：；
②当4≤m≤8时，
2m﹣6﹣（）＝4，
解得，
综上所述：当 或时，四边形OBEF是平行四边形；
（3）存在．
理由如下：①若以AB为边，AP为边，如图1所示：

∵点 A（8，0），B（0，4），
∴．
∵四边形BAPQ为菱形，
∴AP＝AB＝4＝BQ，AP∥BQ，
∴点Q（4，4），点Q'（﹣4，4），
若以AB为边，AP是对角线，如图1，
∵四边形ABPQ是菱形，
∴OB＝OQ＝4，
∴点Q（0，4）；
②以AB为对角线，如图2所示：

∵四边形APBQ是菱形，
∴AP＝BP＝BQ，AP∥BQ，
∵BP2＝OP2+OB2，
∴AP2＝（8﹣AP）2+16，
∴AP＝5，
∴BQ＝5，
∴点Q（5，4）
综上所述：若点 P 为 x 轴上一点，当点Q坐标为 或剧哦（0，﹣4）或 （5，4）时，使以P，Q，A，B为顶点的四边形是菱形．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．
（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标．
（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH，设点P的运动时间为t秒．
①若△MPH的面积为1，求t的值；
②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值？如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．

【答案】解：（1）设直线AB交CD于E．
∵直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，
∴A（﹣4，0），B（0，4），
∵OC＝BC＝2，四边形AOCD是矩形，
∴D（﹣4，2），

当y＝2时，2＝x+4，
∴x＝﹣2，
∴E（﹣2，2）．

（2）①如图2﹣1作MF⊥OA于F．

在Rt△AMF中，∵∠AFM＝90°，AM＝t，∠MAF＝45°，
∴AF＝FM＝t
当点P在线段OE上时，S△PHM＝×2×（4﹣t﹣t）＝1
解得t＝．
如图2﹣2中，当点P在线段DE上时，

同法可得：S△PHM＝×2×（t+t﹣4）＝1
解得t＝，
综上所述，满足条件的t的值为或．

②如图2﹣3中，BP+PH+HQ存在最小值．

连接CQ交AO于H，作HP⊥CD于P，
∵BC＝PH，BC∥PH，
∴四边形BCHP是平行四边形，
∴BP＝CH，
∵BP+PH+HQ＝CH+BC+HQ＝BC+CQ＝定值，
根据两点之间线段最短，可知此时BP+PH+HQ的值最小，
∵B（0，4），A（4，0），
∵AQ＝AB，
∴Q（﹣8，﹣4），
∵C（0，2），Q（﹣8，﹣4），
∴直线CQ的解析式为y＝x+2，
令y＝0，解得x＝﹣，
∴H（﹣，0），
∴P（﹣，2）．
16．已知：如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝mx+10m交x轴于B，交y轴于A，△AOB的面积为50．
（1）求m的值；
（2）P为BA延长线上一点，C为x轴上一点，坐标为（6，0），连接PC，D为x轴上一点，连接PD，若PD＝PC，P点横坐标为t，△PCD的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过C作CF⊥AB于F，当D在BO上时，过D作DG⊥CP于G，过F作FE⊥DG于E，连接PE，当PE平分△PDG周长时，求E点坐标．

【答案】解：（1）由题意可得：A（0，10m），B（﹣10，0），
∴S△AOB＝×10×|10m|＝50，
∴m＝1或﹣1（舍弃）
∴m＝1．

（2）如图1中，

∵PD＝PC，P点横坐标为t，C（6，0），
∴CD＝2|6﹣t|，
∴S△PCD＝×2|6﹣t|×|10+t|＝|t2+4t﹣60|，
当t＞6时，S＝t2+4t﹣60，
当﹣10＜t＜6时，S＝﹣t2﹣4t+60．

（3）如图2中，在边CD的下方作⊙K与CD相切于点E，与PD相切于点R，与PC相切于点Q，连接PK，CK，DK，EK，PK交CD于T，作FW⊥PK于W．

∵DE＝DR，GE＝GQ，PR＝PQ，
∵PD+DE＝PG+EG，
∴PE平分△PDG的周长，
∴当F，E，K共线时，PE平分△PDG的周长，
∵DK平分∠RDG，PK平分∠DPG，
∴∠DKP＝∠DGP＝45°，
∵∠DTK＝90°，
∴∠KDT＝∠DCK＝45°，
∴∠DKC＝90°，
∴DT＝TC﹣TK＝6﹣t，
∵EF⊥DG，DG⊥PC，
∴FK∥PQ，
∴∠FKW＝∠CPT，
∵FW⊥PK，
∴tan∠FKW＝tan∠CPT，
∴＝，
∵BC＝16，△FBC是等腰直角三角形，
∴F（﹣2，8），
∵K（t，t﹣6），
∴＝，
解得t＝2，
∴P（2，12），D（﹣2，0），K（2，﹣4），
∴直线PQ的解析式为y＝﹣3x+18，直线FK的解析式为y＝﹣3x+2，
∵DG⊥PQ，
∴直线DG的解析式为y＝x+，
由解得，
∴E（，）．
17．问题：如图1，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α．如何用直尺和圆规作出点P，均使得∠APB＝α？（不需解答）

尝试：如图2，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．
（1）请用直角三角尺（仅可画直角或直线）在图2中画出一个点P，使得∠APB＝45°
（2）如图3，若AC＝BC＝，以点A为原点，直线AB为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，直线y＝（b≥0）交x轴于点M，交y轴与点N．
①当b＝7+时，请仅用圆规在射线MN上作出点P，使得∠APB＝45°；
②请直接写出射线MN上使得∠APB＝45°或∠APB＝135°时点P的个数及相应的b的取值范围；
应用：如图4，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α，请用直尺和圆规作出点P，使得∠APB＝α，且AP+BP最大，请简要说明理由．（不写作法，保留作图痕迹）

【答案】解：尝试（1）如图2中，点P即为所求．


（2）①如图3中，过点C作CE∥MN，交OM于E，作EF⊥MN于F．

∵AC＝CB＝，∠ACB＝90°，
∴OB＝OC＝2，可得C（，），
∵CE∥MN，直线MN的解析式为y＝﹣x+（7+），
∴直线CE的解析式为y＝﹣x++1，
∴E（3+，0），由题意M（7+，0），
∴EM＝4，
∵EF⊥MN，∠EMF＝30°，
∴EF＝2，
以C为圆心，CA为半径作⊙C，
∵2＜，
∴⊙C与MN有两个交点P1，P2，连接OP1，BP1，OP2，BP2，
∴∠AP1B＝∠ACB＝45°，∠AP2B＝∠ACB＝45°，
∴P1，P2即为所求．

②如图3﹣1中，当⊙C与直线MN与⊙C相切于点P时，作PH⊥OM于H，CF⊥OM于F，CE⊥PH于E．

在Rt△PCE中，∵∠PEC＝90°，∠CPE＝30°，PC＝，
∴CE＝PC＝，PE＝CE＝，
∵四边形CFHE是矩形，
∴FH＝CE＝，CF＝EH＝，
∴PH＝PE+EH＝+，
在Rt△PHM中，∵∠PHM＝90°，∠PMH＝30°，
∴MH＝PH＝3+，
∴OM＝OF+FH+HM＝++3+＝3+3，
∴b＝3+3，
当直线MN经过点B时，b＝2，
观察图象可知：当0≤b≤2或b＝3+3时，满足条件的点P只有一个．
当2＜b＜3+3时，满足条件的点P有两个．
当b＞3+3时，满足条件的点P为0个．

应用：如图4中，作△ABC的外接圆，AB的垂直平分线交△ABC的外接圆于M．

在劣弧AB上任意取一点P′，连接P′A，P′B，则∠AP′B＝∠ACB＝α，
当点P′与M重合时，PA+PB的值最大，
如图，点P即为所求．
18．已知，平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k交x轴A，交y轴正半轴于点B，直线y＝﹣x+b经过点A，交y轴正半轴于点C，且BC＝5OC．
（1）如图1，求k的值；
（2）如图2，点P为第二象限内直线AC上一点，过点P作AC的垂线，交x轴于点D，交AB于点E，设点P的横坐标为t，△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，Q为线段PE上一点，PQ＝PC，连接AQ，过点C作CG⊥AQ于G，交直线AB于点F，连接QF，若∠AQP＝∠FQE，求点F的坐标．

【答案】解：（1）由题意可知A（4，0），B（0，﹣4k），
∵B点在y轴正半轴上，
∴k＜0，
∵直线y＝﹣x+b经过点A，
∴b＝2，
∴y＝﹣x+2，
∴C（0，2），
∴OC＝2，
∵BC＝5OC，
∴﹣4k﹣2＝10，
∴k＝﹣3；
（2）如图2中，由题意可知，P（t，﹣t+2），且t＜0，
∵DE⊥AC，
∴DE的直线解析式为y＝2x﹣t+2，
∴D（t﹣1，0），
∵直线AB的解析式为y＝﹣3x+12，
∴E（2+t，﹣t+6），
∴S＝×[4﹣（）]•（﹣t+6）＝（4﹣t）2；

（3）如图3中，过点C作CK⊥PA交AB于K，作QJ⊥AD于J，FW⊥AD于W，CR⊥FW于R，延长FC交AD于T．

∵直线AC的解析式为y＝﹣x+2，CK⊥AC，
∴直线CK的解析式为y＝2x+2，
由，
解得，
∴K（2，6），
∵C（0，2），A（4，0），
∴AC＝2，CK＝2，AK＝2，
∴AK2＝CK2+AC2，
∴∠ACK＝90°，∠CAK＝∠CKA＝45°，
∵PE⊥PA，
∴∠AEP＝∠PAE＝45°，
∴PE＝PA，
∵PQ＝PC，
∴QE＝AC，
∵CG⊥AQ，
∴∠CPQ＝∠CGQ＝90°，
∴∠PCG+∠PQG＝180°，
∵∠EQF＝∠PQG，∠PCG+∠AGC＝180°，
∴∠ACF＝∠EQF，
∴△ACF≌△EQF（ASA），
∴EQ＝AC＝2，AF＝EF，
∵P（t，﹣t+2），C（0，2），PQ＝PC，∠CPQ＝90°，
∴Q（t，﹣t+2），
∵E（2+t，﹣t+6），A（4，0），
∴F（3+t，﹣t+3），
∴CF⊥AQ，
∴∠FTA+∠TAQ＝90°，∠TAQ+∠AQJ＝90°，
∴∠FTA＝∠AQJ，
∵CR∥TA，
∴∠FCR＝∠FTA＝∠AQJ，
∴tan∠FCR＝tan∠AQJ，
∴＝，
∴＝，
整理得t2﹣2t﹣8＝0
解得t＝﹣2或4（舍弃），
∴F（，）．
19．y＝kx+b的图象经过点（﹣2，2）、（3，7）且与坐标轴相交于点、B两点．
（1）求一次函数的解析式．
（2）如图，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，在平面内有一点H，当以H、N、B、P为顶点的四边形为菱形时，直接写出点H的坐标．

【答案】解：（1）∵y＝kx+b的图象经过点（﹣2，2）、（3，7），
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+4．

（2）如图1中，结论：的值不变．
理由：连接BM，设PB交OM于G．

∵直线y＝x+4与坐标轴相交于点、B两点，
∴A（﹣4，0），B（0，4），
∴OA＝OB＝4，
∵四边形POMN是正方形，
∴∠POM＝∠AOB＝90°，OM＝OP，
∴∠AOP＝∠BOM，
∵OA＝OB，
∴△AOP≌△BOM（SAS），
∴∠OPG＝∠GMB，
∵∠OGP＝∠BGM，
∴∠GBM＝∠GOP＝90°，
∴QM＝QP，
∴QB＝QP＝QM，
∵△POQ是等腰直角三角形，
∴OP＝QP，
∴＝＝．

（3）如图2﹣1中，当四边形PBNH是菱形时，

∵BH垂直平分线段PN，BH垂直平分线段OM，
∴BM＝OB＝4，
∴M（﹣2，4+2），
∴P（﹣4﹣2，﹣2），
∴BN＝BP＝•（4+2）＝4+4，
∴PH＝BN＝4+4，
∵QB＝QN＝OQ，
∴∠NBO＝90°，
∴BN∥OA∥PH，
∴H（﹣6﹣8，﹣2）．
如图2﹣2中，当点P与A重合时，得到四边形PNMO是正方形（是菱形），此时H与原点O重合，H（0，0）．

如图2﹣3中，当四边形PBNH是菱形时，设PH交OB于J，在JO上取一点F，使得PJ＝JF．

∵BP＝BN，
∴∠BPN＝∠BNP＝22.5°，
∵∠OPN＝90°，∠PAO＝45°，
∴∠APO＝67.5°，
∴∠AOP＝67.5°，
∴∠POJ＝22.5°，
∵∠PFJ＝∠FPO+∠POF＝45°，
∴∠FPO＝∠POF＝22.5°，
∴PF＝OF，设PJ＝BJ＝JF＝x，则PB＝BN＝PF＝OF＝x，
∴2x+x＝4，
∴x＝4﹣2，
∴BN＝PH＝4﹣4，P（2﹣4，2），
∴H（6﹣8，2），
综上所述，满足条件的点H的坐标为（﹣6﹣8，﹣2）或（0，0）或（6﹣8，2）．
20．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B（2，3），点C（3，）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P（m，0）是x轴上的一个动点，过点P作直线PM∥y轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N（P，M，N三点中任意两点都不重合），当MN＝MP时，求点M的坐标；
（3）如图2，取点D（4，0），动点E在射线BC上，连接DE，另一动点P从点D出发，沿线段DE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段EB以每秒个单位的速度运动到终点B，当点E的坐标是多少时，点P在整个运动过程中用时最少？请直接写出此时点E的坐标．
【答案】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵点A的坐标是（﹣1，0），点B（2，3），
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝x+1；

（2）∵点B（2，3），点C（3，），
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，
∵点P（m，0），PM∥y轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N，
∴M（m，m+1），N（m，﹣m+4），
∵MN＝MP，
∴m+1＝（﹣m+4）﹣（m+1），
解得：m＝，
∴M（，）；

（3）如图2中，作BT∥AD，过点E作EK⊥BT于K．设直线BC交x轴于J．

∵直线BC的解析式为y＝﹣x+4，
∴tan∠BJO＝，
∵BT∥OJ，
∴∠BJO＝∠TBJ，
∴tan∠TBJ＝tan∠BJO＝，
∴＝，设EK＝m，BK＝2m，则BE＝m，
∴EK＝BE，
∵点P在整个运动过程中的运动时间t＝+＝DE+BE＝DE+EK，
∴当D，E，K共线，DE+EK的值最小，此时DE＝DJ＝2，EK＝BK＝1，
∴点P在整个运动过程中的运动时间的最小值为2+1＝3秒，此时E（4，2）．