2021年中考数学考点专题训练——专题六：图形的旋转(含答案)

这是一份2021年中考数学考点专题训练——专题六：图形的旋转(含答案)，共25页。

2．如图，OA在y轴上，点B在第一象限内，OA＝2，OB＝，若将△OAB绕点O按Rt△OAB的直角边顺时针方向旋转90°，此时点B恰好落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值是 ．
3．如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A＝15°，∠C＝10°，E、B、C在同一直线上，则旋转角度是 度．
4．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，1），将线段OA（O为坐标原点）绕点O逆时针旋转135°得线段OB，则点B的坐标是 ．
5．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为 ．
6．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为 度．
7．如图，P是等边△ABC外一点，把△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ，已知∠AQB＝150°，QA：QC＝a：b（b＞a），则PB：QA＝ （用含a，b的代数式表示）
8．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是 ．
9．如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转20°后得△ADE，则△ABC与△ADE是 关系，且∠BAD的度数为 度．
10．在直角坐标系中，正方形ABCD上点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（2，1），则点D的坐标为 ；若以C为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，点A的对应点为A1，则A1的坐标为 ；再以A1为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，得到点C的对应点C1，若重复以上操作，则点A5的坐标为 ．
11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是 ．
12．如图所示，在△ABC纸片中，∠BAC＝50°，将△ABC纸片绕点A按逆时针方向旋转50°，得到△ADE，此时AD边经过点C，连接BD，若∠DBC的度数为40°，则∠ACB的度数为 ．
13．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为 ．
14．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1B1C1．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，线段EP1长度的最小值是 ．
15．如图所示是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只能按如下两种方式（第一种：向上、下、左、右可任意跳动1格或3格；第二种跳到关于原点的对称点上）中的一种进行．若机器蛙在点A（﹣5，4），现欲操纵它跳到点B（2，﹣3），请问机器蛙至少要跳 次．
16．如图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△ 绕点 逆时针旋转 度得到．
17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A＝ °．
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至
△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为 ．
19．如图，在△ABC中，tan∠ABC＝，BC＝5，∠CAB＜90°，D为边AB上一动点，以CD为一边作等腰Rt△CDE，且∠EDC＝90°，连接BE，当S△BDE＝时，则BD的长度为 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为 ．
21．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是 ．
22．如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花团由5个相同的花瓣组成．它是由其中的一瓣经过4次旋转得到的，每次旋转的角度是 °．
23．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝58°，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C，使点B恰好落在A'B'上，A'C交AB于点D，则∠ADC的度数为 °．
24．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段
PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是 ．
25．如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝ °．
26．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是 度．
27．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是 ．
28．如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是 ．
29．如图，在Rt△ABC 中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF； ②∠FAD＝90°；③BE+DC＝DE； ④BE2+DC2＝DE2
其中正确的是 ．
30．如图，在△ABC中，AB＝AC，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，连接DE，若∠DEC＝45°，则∠BAC的度数为 ．
31．如图，直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），将△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…则第19个三角形中顶点A的坐标是 ．
32．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为 ．
备战2021中考数学考点专题训练——专题六：图形的旋转参考答案
1．如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 ．
【答案】解：如图，把标有数字3的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
故答案为：3．
2．如图，OA在y轴上，点B在第一象限内，OA＝2，OB＝，若将△OAB绕点O按Rt△OAB的直角边顺时针方向旋转90°，此时点B恰好落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值是 ．
【答案】解：在Rt△OAB中，∵OA＝2，OB＝，
∴AB＝＝＝1，
∵△OA′B′是Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转90°得到，
∴OA′＝OA＝2，A′B′＝AB＝1，
∴点B′（2，﹣1），
∵点B′在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴＝﹣1，
解得k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
3．如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A＝15°，∠C＝10°，E、B、C在同一直线上，则旋转角度是 度．
【答案】解：∵从图形可知：∠ABE即为AB、BE的夹角，等于旋转角，
∠ABE＝∠A+∠C＝15°+10°＝25°，
故旋转角度是25度．
4．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，1），将线段OA（O为坐标原点）绕点O逆时针旋转135°得线段OB，则点B的坐标是 ．
【答案】解：∵点A的坐标是（﹣1，1），
∴OA＝，
线段OA（O为坐标原点）绕点O逆时针旋转135°得线段OB，则B一定在y轴的负半轴上，且OB＝OA，
则B的坐标是（0，﹣）．
5．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为 ．
【答案】解：如图，
由旋转的性质可知：AC＝AC'，
∵D为AC'的中点，
∴AD＝，
∵ABCD是矩形，
∴AD⊥CD，
∴∠ACD＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠CAB＝30°，
∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，
∴∠EAC＝30°，
∴AE＝EC，
∴DE＝，
∴CE＝＝，
DE＝，
AD＝，
∴＝．
故答案为．
6．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为 度．
【答案】解：∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，
∴∠BEC＝∠DFC＝60°，∠ECF＝∠BCE＝90°，CF＝CE．
又∵∠ECF＝90°，
∴∠EFC＝∠FEC＝（180°﹣∠ECF）＝（180°﹣90°）＝45°，
故∠EFD＝∠DFC﹣∠EFC＝60°﹣45°＝15°．
故答案为：15°
7．如图，P是等边△ABC外一点，把△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ，已知∠AQB＝150°，QA：QC＝a：b（b＞a），则PB：QA＝ （用含a，b的代数式表示）
【答案】解：如图，连接PQ，
∵把△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ，
∴△ABP≌△CBQ，∠PBQ＝60°，
∴PA＝CQ，PB＝BQ，
∴△BPQ是等边三角形，
∴PQ＝PB，∠BQP＝60°，
∵∠AQB＝150°，
∴∠PQA＝90°，
∵QA：QC＝a：b，
∴设QA＝ak，QC＝bk＝PA，
∴PQ＝＝k•＝PB
∴PB：QA＝：a，
故答案为：：a．
8．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是 ．
【答案】解：如图，取AC的中点G，连接EG，
∵旋转角为60°，
∴∠ECD+∠DCF＝60°，
又∵∠ECD+∠GCE＝∠ACB＝60°，
∴∠DCF＝∠GCE，
∵AD是等边△ABC的对称轴，
∴CD＝BC，
∴CD＝CG，
又∵CE旋转到CF，
∴CE＝CF，
在△DCF和△GCE中，
，
∴△DCF≌△GCE（SAS），
∴DF＝EG，
根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，
此时∵∠CAD＝×60°＝30°，AG＝AC＝×6＝3，
∴EG＝AG•sin30°＝1.5，
∴DF＝1.5．
故答案为：1.5．
9．如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转20°后得△ADE，则△ABC与△ADE是 关系，且∠BAD的度数为 度．
【答案】解：∵△ABC绕其顶点A顺时针旋转20°后得△ADE，
∴△ABC≌△ADE，∠ACE＝20°，
∵以点A为顶点进行旋转，
∴∠BAD＝∠ACE＝20°．
10．在直角坐标系中，正方形ABCD上点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（2，1），则点D的坐标为 ；若以C为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，点A的对应点为A1，则A1的坐标为 ；再以A1为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，得到点C的对应点C1，若重复以上操作，则点A5的坐标为 ．
【答案】解：设A点坐标为（a，b），点D的坐标为（c，d），
∵正方形ABCD上点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（2，1），
∴正方形ABCD的边长为＝，对角线AC＝，
∴，解得：c＝3，d＝﹣3；
，解得：a＝1，b＝4．
故AC所在直线方程为：y＝﹣3x+7，点D的坐标为（3，3）．
（1）若以C为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，点A的对应点为A1，
则A1C＝，设A1点坐标为（x，y），则（x﹣2）2+（﹣3x+7﹣1）2＝（）2，解得：x＝3，x＝1（舍去），
∴y＝﹣3×3+7＝﹣2，
∴点A1的坐标为（3，﹣2）；
（2）再以A1为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，得到点C的对应点C1，若重复以上操作，则点C，A1，C1，A2，C2，A3，C3，A4，C4，A5都在AC所在的直线方程上，A5C＝9，
设A5的坐标为（u，v），则（u﹣2）2+（﹣3u+7﹣1）2＝（）2，解得：u1＝11，u2＝﹣7（舍去），
∴v＝﹣3×11+7＝﹣26，
∴点A5的坐标为（11，﹣26）．
11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是 ．
【答案】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝90°﹣60°＝30°，
∵△AB′C由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，
∴AC′＝AC，∠C′AB′＝∠CAB＝90°，∠AC′B′＝30°，
∴△ACC′为等腰直角三角形，
∴∠AC′C＝45°，
∴∠CC′B′＝∠AC′C﹣∠AC′B′＝45°﹣30°＝15°．
故答案为15°．
12．如图所示，在△ABC纸片中，∠BAC＝50°，将△ABC纸片绕点A按逆时针方向旋转50°，得到△ADE，此时AD边经过点C，连接BD，若∠DBC的度数为40°，则∠ACB的度数为 ．
【答案】解：∵△ABC纸片绕点A按逆时针方向旋转50°，得到△ADE，
∴AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABD＝（180﹣∠BAD）＝（180°﹣50°）＝65°，
∵∠DBC＝40°，
∴∠ACB＝∠CDB+∠DBC＝65°+40°＝105°．
故答案为：105°．
13．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为 ．
【答案】解：过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，
由旋转的性质可知CD＝ED，
∵∠EDG+∠CDG＝∠CDG+∠FDC＝90°，
∴∠EDG＝∠FDC，又∠DFC＝∠G＝90°，
∴△CDF≌△EDG，∴CF＝EG，
∵S△ADE＝AD×EG＝3，AD＝2，
∴EG＝3，则CF＝EG＝3，
依题意得四边形ABFD为矩形，∴BF＝AD＝2，
∴BC＝BF+CF＝2+3＝5．
故答案为：5．
14．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1B1C1．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，线段EP1长度的最小值是 ．
【答案】解：过点B作BD⊥AC，D为垂足，
∵△ABC为锐角三角形，
∴点D在线段AC上，
在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝5×＝，
当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为BP1﹣BE＝﹣2．
15．如图所示是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只能按如下两种方式（第一种：向上、下、左、右可任意跳动1格或3格；第二种跳到关于原点的对称点上）中的一种进行．若机器蛙在点A（﹣5，4），现欲操纵它跳到点B（2，﹣3），请问机器蛙至少要跳 次．
【答案】解：若机器蛙在点A（﹣5，4），根据跳步游戏规则，可以先向右跳三步，再向下跳一步，然后跳到关于原点的对称点即可跳到点B（2，﹣3）．这个路径步数最少是3步．
16．如图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△ 绕点 逆时针旋转 度得到．
【答案】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，
与△EBC的边相等的线段有AC＝BC，CD＝CE，
线段AD，CD构成△DAC，
∴△EBC可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转60°得到．
17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A＝ °．
【答案】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′
∴∠ACA′＝35°，∠A'DC＝90°
∴∠A′＝55°，
∵∠A的对应角是∠A′，即∠A＝∠A′，
∴∠A＝55°；
故答案为：55°．
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至
△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为 ．
【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，
∴AB1＝BC，BB1＝B1C，AB＝AB1，
∴BB1＝AB＝AB1，
∴△ABB1是等边三角形，
∴∠BAB1＝∠B＝60°，
∴∠CAC1＝60°，
∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，
∴CA＝C1A，
∴△AC1C是等边三角形，
∴CC1＝CA，
∵AB＝2，
∴CA＝2，
∴CC1＝2．
故答案为：2．
19．如图，在△ABC中，tan∠ABC＝，BC＝5，∠CAB＜90°，D为边AB上一动点，以CD为一边作等腰Rt△CDE，且∠EDC＝90°，连接BE，当S△BDE＝时，则BD的长度为 ．
【答案】解：如图，过点E作EH⊥BA，交BA的延长线于H，过点C作CG⊥BA于G，交BA的延长线于G，
∵∠EDC＝90°，
∴∠EDH+∠CDG＝90°，
∵EH⊥BA，CG⊥BA，
∴∠EHD＝∠CGD＝90°，
∴∠EDH+∠DEH＝90°，
∴∠CDG＝∠DEH，
又∵DE＝DC，
∴△EDH≌△DCG（AAS），
∴EH＝DG，
∵S△BDE＝BD×EH＝，
∴EH＝＝DG，
∵tan∠ABC＝＝，
∴BG＝2CG，
∵BG2+CG2＝BC2＝25，
∴CG＝，BG＝2，
∵BD+DG＝BG，
∴BD+＝2，
∴BD＝，
故答案为：．
20．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为 ．
【答案】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
∴B（1，1），
连接OB，
由勾股定理得：OB＝，
由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，
∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），…，
发现是8次一循环，所以2019÷8＝252…余3，
∴点B2019的坐标为（﹣，0）
故答案为（﹣，0）．
21．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是 ．
【答案】解：如图，连接AM，
由题意得：CA＝CM，∠ACM＝60°，
∴△ACM为等边三角形，
∴AM＝CM，∠MAC＝∠MCA＝∠AMC＝60°；
∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，
∴AC＝CM＝2，
∵AB＝BC，CM＝AM，
∴BM垂直平分AC，
∴BO＝AC＝，OM＝CM•sin60°＝，
∴BM＝BO+OM＝+，
故答案为：+．
22．如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花团由5个相同的花瓣组成．它是由其中的一瓣经过4次旋转得到的，每次旋转的角度是 °．
【答案】解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，
∴旋转角度是360°÷5＝72°，
∴这四次旋转中，旋转角度最小是72°．
故答案为：72°．
23．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝58°，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C，使点B恰好落在A'B'上，A'C交AB于点D，则∠ADC的度数为 °．
【答案】解：由旋转的性质知：∠ABC＝∠B′＝58°，BC＝B′C；
在等腰△BCB′中，由三角形内角和定理知：
∠BCB′＝180°﹣2∠B′＝64°，
∴∠BCD＝90°﹣∠BCB′＝26°；
∴∠ADC＝∠ABC+∠BCD＝58°+26°＝84°；
故∠ADC的度数为84°．
24．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段
PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是 ．
【答案】解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．
∵AB＝4，M为AB的中点，
∴A（﹣2，0），B（2，0）．
设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．
∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，
∴∠ECP＝∠FPB．
由旋转的性质可知：PC＝PB．
在△ECP和△FPB中，
，
∴△ECP≌△FPB．
∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．
∴C（x+y，y+2﹣x）．
∵AB＝4，M为AB的中点，
∴AC＝＝．
∵x2+y2＝1，
∴AC＝．
∵﹣1≤y≤1，
∴当y＝1时，AC有最大值，AC的最大值为＝3．
故答案为：3．
25．如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝ °．
【答案】解：∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，
∴AB＝AE，∠B＝70°，
∴∠BAE＝180°﹣70°×2＝40°，
∴∠FAG＝∠BAE＝40°．
∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠F＝∠C＝25°，
∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝40°+25°＝65°．
故答案为：65．
26．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是 度．
【答案】解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，
∴旋转角度是360°÷5＝72°，
∴这四次旋转中，旋转角度最小是72°．
27．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是 ．
【答案】解：∵将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，
∴旋转角为∠CAC'，∠BAC+∠CAC'＝180°，
∴∠CAC'＝150°，
故答案为：150°．
28．如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是 ．
【答案】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，
∴∠AOC＝∠BOD＝35°，且∠AOD＝90°，
∴∠BOC＝20°，
故答案为20°
29．如图，在Rt△ABC 中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF； ②∠FAD＝90°；③BE+DC＝DE； ④BE2+DC2＝DE2
其中正确的是 ．
【答案】解：∵△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，
∴∠FAD＝90°，DC＝BF，∠FBE＝90°，AD＝AF，
∵∠DAE＝45°，
∴∠EAF＝90°﹣45°＝45°，
∴△AED≌△AEF，
∴EF＝ED，
在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，
∴BE2+DC2＝DE2．
∴①②④正确．
故填：①②④．
30．如图，在△ABC中，AB＝AC，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，连接DE，若∠DEC＝45°，则∠BAC的度数为 ．
【答案】解：连接AD，
∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，
则BC＝BD，∠DBC＝60°，
∴△BCD为等边三角形，
∴BD＝CD，∠DCB＝∠DBC＝60°，
在△ABD与△ACD中
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ABD＝∠ACD，
∵∠BCE＝150°，
∴∠DCE＝90°，
∵∠DEC＝45°，
∴∠CDE＝∠DEC＝45°，
∴CD＝CE＝CB，且∠BCE＝150°，
∴∠CBE＝∠CEB＝15°，
∵∠ABE＝∠DBC＝60°
∴∠ABD＝∠ACD＝∠CBE＝15°，
∴∠ABC＝∠ACB＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝30°，
故答案为：30°．
31．如图，直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），将△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…则第19个三角形中顶点A的坐标是 ．
【答案】解：∵A（﹣3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝5，
∵△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，
而19＝3×6+1，
∴第19个三角形的状态与第1个一样，
∴第19个三角形中顶点A的横坐标为6×12＝72，纵坐标是4，
即第19个三角形中顶点A的坐标是（72，3）．
故答案为（72，3）．
32．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】解：设B′C′与CD交于点E，连接AE．
在△AB′E与△ADE中，∠AB′E＝∠ADE＝90°，
∵，
∴△AB′E≌△ADE（HL），
∴∠B′AE＝∠DAE．
∵∠BAB′＝30°，∠BAD＝90°，
∴∠B′AE＝∠DAE＝30°，
∴DE＝AD•tan∠DAE＝．
∴S四边形AB′ED＝2S△ADE＝2××＝．
∴阴影部分的面积＝S正方形ABCD﹣S四边形AB′ED＝1﹣＝．