北京课改版八年级上册第十二章 三角形12.11 勾股定理单元测试课后作业题

这是一份北京课改版八年级上册第十二章 三角形12.11 勾股定理单元测试课后作业题，共10页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 如图，△ABC的∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，则下列说法正确的是( )
A．a2＋b2＝c2
B.若△ABC是直角三角形，则a2＋b2＝c2
C.若∠A＝90°，则a2＋b2＝c2
D．若∠C＝90°，则a2＋b2＝c2
2. 下列各组长度的线段能构成直角三角形的是( )
A．30，40，50 B．7，12，13
C．5，9，12 D．3，4，6
3. 下列命题中，其逆命题成立的是( )
A．对顶角相等
B．等边三角形是等腰三角形
C．如果a＞0，b＞0，那么ab＞0
D．如果三角形的三边长a，b，c(其中a＜c，b＜c)满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形
4. 如图，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝( )
A．1 B． eq \r(2)
C． eq \r(3) D．2
5. 若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( )
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形或直角三角形
6. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝9，BC＝4，则正方形ABDE的面积为( )
A．18 B．36
C．65 D．72
7. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则( )
A．∠A为直角 B．∠C为直角
C．∠B为直角 D．△ABC不是直角三角形
8. 如图，一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，轮船从港口O沿北偏西20°的方向航行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处．若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为( )
A．50° B．60°
C．70° D．80°
9．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
10. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )
A．CD，EF，GH B．AB，EF，GH
C．AB，CD，EF D．GH，AB，CD
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 命题“如果a2＝b2，那么|a|＝|b|”的逆命题是__ __．
12. 已知正方形的面积为8，则其对角线的长为________．
13. 如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为________．
14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB－AC＝2，BC＝8，则AB的长是__ __．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE＝3，则BE的长为________．
16．如图，分别以直角三角形的三边长为直径作半圆，其中两个半圆形的面积S1＝eq \f(25,8)π，S2＝2π，则S3＝________.
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 如图，马路一边有一根5.4 m长的电线杆被一辆货车从离地面1.5 m处撞断裂，倒下的电线杆顶部C1是否会落在离它的底部3.8 m远的快车道上？请说明理由．
18．(8分) 如图，已知在△ABC中，∠A＝90°，D是BC中点，且DE⊥BC于D，交AB于E.求证：BE2－EA2＝AC2.
19．(8分) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．
20．(10分) 一根直立的旗杆长8 m，一阵大风吹过，旗杆从C点处折断，顶部B着地，离杆脚A 4 m，如图，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m的D处，有一明显刮痕．如果旗杆从D处折断，则杆脚周围多大范围内有被砸中的危险？
21．(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC上一点，AD＝BD. 若AB＝8，BD＝5，求CD的长.
22．(12分) 在△ABC中，若AB＝20，AC＝15，BC边上的高为12，求△ABC的周长.
参考答案
1-5DADDD 6-10CACBB
11. 如果|a|＝|b|，那么a2＝b2
12.4
13．3
14. 17
15．5
16．eq \f(9,8)π
17. 解：不会，理由如下：∵AB＝1.5 m，AC＝5.4 m，∴BC1＝BC＝AC－AB＝3.9 m，∴在Rt△ABC1中，AC1＝ eq \r(BC12－AB2) ＝ eq \r(3.92－1.52) ＝3.6(m)＜3.8(m)，∴倒下的电线杆顶部C1不会落在离它的底部3.8 m远的快车道上
18．解：连接CE，∵ED垂直平分BC，∴EB＝EC，又∵∠A＝90°，∴EA2＋AC2＝EC2，∴BE2－EA2＝AC2
19．解：连接BD.在Rt△BAD中，因为AB＝AD＝2，所以∠ADB＝45°，BD2＝AD2＋AB2＝22＋22＝8.在△BCD中，因为BD2＋CD2＝8＋1＝9＝BC2，所以△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°.所以∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝45°＋90°＝135°.
20．解：在Rt△ABC中，AB＝4 m，设BC＝x m，则AC＝(8－x)m.由勾股定理得BC2＝AC2＋AB2，即x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5.故BC＝5 m，AC＝3 m.如果旗杆从D处折断，设顶部的着地点为E，则DE＝BC＋CD＝5＋1.25＝6.25(m)，AD＝AC－CD＝3－1.25＝1.75(m)．在Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝eq \r(DE2－AD2)＝eq \r(6.252－1.752)＝6(m)．∴杆脚周围6 m范围内有被砸中的危险．
21．解：设CD＝x，在Rt△ABC中，有AC2＋(CD＋BD)2＝AB2，整理，得AC2＝AB2－(CD＋BD)2＝64－(x＋5)2.①在Rt△ADC中，有AC2＋CD2＝AD2，整理，得AC2＝AD2－CD2＝25－x2.②由①②两式，得64－(x＋5)2＝25－x2，解得x＝1.4，即CD的长是1.4.
22．解：设BC边上的高为AD，则△ABD，△ACD是直角三角形，由勾股定理得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝256，CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，所以BD＝16，CD＝9.
①若∠ACB是锐角，如图①，则BC＝BD＋CD＝16＋9＝25.所以△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝20＋15＋25＝60.
②若∠ACB是钝角，如图②，则BC＝BD－CD＝16－9＝7.所以△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝20＋15＋7＝42.
综上所述，△ABC的周长为60或42.