2022中考数学二轮复习专题：解题模型专练——实数的相关概念及分类

这是一份2022中考数学二轮复习专题：解题模型专练——实数的相关概念及分类，共10页。试卷主要包含了数轴上表示﹣7的点距离原点，|﹣2022|的相反数的倒数是，下列说法正确的是，下列各数中，为负数的是等内容，欢迎下载使用。
2022中考数学二轮复习专题：解题模型专练——实数的相关概念及分类一．数轴（共3小题）1．数轴上表示﹣7的点距离原点（　　）A．个单位长度 B．﹣个单位长度 C．﹣7个单位长度 D．7个单位长度2．在数轴上，下列哪个数的点与表示﹣3和7的点的距离相等（　　）A．﹣1 B．0 C．2 D．53．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．以下结论：①|a|＞|b|；②a﹣b＞0；③a+b＜0；④a＞﹣b，其中正确的是（　　）A．①② B．②③ C．①③ D．②④二．绝对值（共3小题）4．如果|m|＝﹣m，下列各式成立的是（　　）A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤05．已知a、b所表示的数如图所示，下列结论正确的有（　　）个．①a＞0；②b＜a；③|b|＜|a|；④|a+1|＝﹣a﹣1；⑤|2+b|＞|﹣2﹣a|．A．1 B．2 C．3 D．46．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定三．倒数（共1小题）7．|﹣2022|的相反数的倒数是（　　）A．﹣2022 B．2022 C． D．﹣四．有理数的加法（共1小题）8．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．2五．有理数的乘方（共3小题）9．下列说法正确的是（　　）A．整数和分数统称为有理数 B．任何有理数都有倒数 C．一个数的绝对值一定为正数 D．立方等于本身的数是1和﹣110．下列各数中，为负数的是（　　）A．|﹣3| B．+（﹣3） C．﹣（﹣3） D．（﹣3）211．下列计算结果是负数的是（　　）A．|﹣2| B．（﹣2）3 C．（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0 D．﹣（﹣2）六．实数（共8小题）12．在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（　　）A．②③ B．②③④ C．①②④ D．②④13．下列说法中，正确的是（　　）A．无理数包括正无理数、零和负无理数 B．无限小数都是无理数 C．无理数都是无限不循环小数 D．无理数加上无理数一定还是无理数14．下列各数π，，0，中，是有理数的有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．415．在0，﹣1，﹣π，|﹣3，14|，，0.2020020002…，0.，（﹣）2各数中，正有理数的个数有（　　）A．1 B．2 C．3 D．416．在数﹣，0，（﹣1）4，，﹣，，3.14159，，，﹣中，整数有　   　个，负分数有　   　个，无理数有　   　个．17．把下列各数填在相应的横线上﹣8，π，﹣|﹣2|，，，﹣0.9，5.4，，0，﹣3.，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）整数　   　；负分数　   　；无理数　   　．18．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：|﹣2|，﹣，0.，，，﹣1.4，2π，﹣3，，0，10%，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）整数{…}；正分数{…}；无理数{…}．19．阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认不是有理数，并给出了证明，假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得＝，于是p＝q，两边平方得p2＝2q2．因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p＝2s，代入上式，得4s2＝2q2，即q2＝2s2，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数．请你有类似的方法，证明不是有理数．七．二次根式的定义（共1小题）20．若是一个正整数，则正整数m的最小值是 　   　．
参考答案一．数轴（共3小题）1．【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．【解答】解：∵|﹣7|＝7，∴数轴上表示﹣7的点距离原点7个单位长度，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，掌握在数轴上，一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．2．【分析】可以先求出7和﹣3对应点之间的距离，再求出距离的一半，进而求出到7和﹣3对应点距离相等的点．【解答】解：数轴上表示7和﹣3的点之间的距离＝7﹣（﹣3）＝10，，7﹣5＝2，∴2对应的点到﹣3和7对应的点的距离相等．故选：C．【点评】本题考查数轴中的中点问题，解题关键是通过数学算式确定中点所对应的数．3．【分析】由数轴图A点和B点与原点的位置关系和距离，可以判断出a，b的正负，以及a，b的绝对值大小，进而可以判断选项是否正确．【解答】解：由数轴图知：a＜﹣2＜0＜b＜2，∴|a|＞|b|，故①正确；a﹣b＜0，故②错误；a+b＜0，故③正确；由图知﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故④错误．∴正确的是①③．故选：C．【点评】本题考查的是数轴与绝对值以及有理数加减相关的概念，解题关键是通过数轴图读出a，b的绝对知道的大小关系，再利用有理数加法和减法法则判断结果是否正确．二．绝对值（共3小题）4．【分析】根据负数或0的绝对值等于它的相反数，判断即可．【解答】解：∵|m|＝﹣m，∴m的绝对值等于它的相反数，∴m≤0，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．5．【分析】根据数轴判断①；根据数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数判断②；根据绝对值的定义判断③；根据绝对值的性质判断④；根据两点间的距离判断⑤．【解答】解：a＜0，故①不符合题意；b＜a，故②符合题意；|b|＞|a|，故③不符合题意；∵a＜﹣1，∴a+1＜0，∴|a+1|＝﹣a﹣1，故④符合题意；∵|2+b|表示b与﹣2的距离，|﹣2﹣a|＝|a+2|表示a与﹣2的距离，∴|2+b|＞|﹣2﹣a|，故⑤符合题意；综上所述，符合题意的有3个，故选：C．【点评】本题考查了数轴，两点间的距离，绝对值，掌握|2+b|表示b与﹣2的距离，|﹣2﹣a|＝|a+2|表示a与﹣2的距离是解题的关键．6．【分析】利用绝对值的意义先确定a的大小，再利用，确定b，c的符号，最后利用绝对值的意义进行化简即可．【解答】解：∵当4≤x≤6时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是8，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，∴a＝8．∴．∵，∴b＜0，c＜0．∴ab＜0，bc＞0，ac＜0，abc＞0．∴＝﹣1+1﹣1+1＝0．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，利用绝对值的意义确定a的值进而确定b，c的符号是解题的关键．三．倒数（共1小题）7．【分析】根据绝对值，相反数，倒数的定义即可得出答案．【解答】解：|﹣2022|＝2022，2022的相反数是﹣2022，﹣2022的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，相反数，倒数的定义，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．四．有理数的加法（共1小题）8．【分析】由a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可得，a＝1，b＝﹣1，c＝0，则a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．【解答】解：依题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，∴a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．故选：B．【点评】本题考查了有理数加法，掌握正整数、负整数的概念和绝对值的性质是解题的关键．五．有理数的乘方（共3小题）9．【分析】根据有理数的分类判断A选项；根据倒数的定义判断B选项；根据绝对值的定义判断C选项；根据有理数的乘方判断D选项．【解答】解：A选项，整数和分数统称为有理数，故该选项符合题意；B选项，0没有倒数，故该选项不符合题意；C选项，0的绝对值是0，不是正数，故该选项不符合题意；D选项，立方等于本身的数是±1，0，故该选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了有理数，倒数，绝对值，有理数的乘方，掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．10．【分析】根据绝对值，相反数，有理数的乘方计算下列各数即可得出答案．【解答】解：|﹣3|＝3，+（﹣3）＝﹣3，﹣（﹣3）＝3，（﹣3）2＝9，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，相反数，有理数的乘方，正数和负数，掌握an表示n个a相乘是解题的关键．11．【分析】根据绝对值的性质计算A选项；根据有理数的乘方计算B选项；根据有理数的乘法计算C选项，根据相反数的定义计算D选项．【解答】解：A选项，原式＝2，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣8，故该选项符合题意；C选项，原式＝0，故该选项不符合题意；D选项，原式＝2，故该选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的乘方，相反数，正数和负数，掌握an表示n个a相乘是解题的关键．六．实数（共8小题）12．【分析】①这种说法是正确的，因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数 不可能式有理数；②一个数的绝对值一定≥0，故这种说法是正确的；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的；④无限循环小数是有理数，故本选项错误．【解答】解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数 不可能式有理数，故本选项正确；②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的；④无限循环小数是有理数，故本选项正确．故选：C．【点评】本题考查了实数的概念，从无理数的概念出发，区分无理数和有理数容易混淆的地方．13．【分析】根据实数的概念和分类即可判断【解答】解：A、无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；B、无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；C、无理数都是无限不循环小数，故C正确；D、+（﹣）＝0，所以无理数加上无理数不一定还是无理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查实数的概念，解题的关键是正确理解实数的分类，本题属于基础题型．14．【分析】根据实数的概念与分类进行辨别即可．【解答】解：∵π，是无理数，0，是有理数，∴该题共有有理数2个，故选：B．【点评】此题考查了实数的分类能力，关键是能准确理解实数的概念与分类方法．15．【分析】根据绝对值和有理数的乘方化简，根据实数的分类即可得出答案．【解答】解：|﹣3.14|＝3.14，﹣π，0.2020020002…是无理数，（﹣）2＝，|﹣3，14|，，0.，（﹣）2是有理数，正有理数的个数有4个，故选：D．【点评】本题考查了实数，绝对值，有理数的乘方，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．16．【分析】依据实数的分类，以及相关概念进行解答即可．【解答】解：在数﹣，0，（﹣1）4，，﹣，，3.14159，，，﹣中，整数有5个，负分数有1个，无理数有3个．故答案为：5，1，3．【点评】本题主要考查的是实数的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．17．【分析】根据整数、负分数、无理数的概念判断即可．【解答】解：整数﹣8，﹣|﹣2|，，0；负分数﹣0.9，﹣3.；无理数π，，1.2020020002…；故答案为：﹣8，﹣|﹣2|，，0；﹣0.9，﹣3.；π，，1.2020020002…．【点评】本题考查的是实数的概念，掌握实数的分类是解题的关键．18．【分析】根据实数的有关概念是和分类进行判断即可．【解答】解：整数包括：|﹣2|，，﹣3，0；正分数包括：0.，，10%；无理数包括：2π；，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）．【点评】本题主要考查的是实数的分类，掌握实数的概念和分类是解题的关键．19．【分析】根据题意利用反证法假设是有理数，进而利用假设得出矛盾，从而得出假设不成立原命题正确．【解答】解：假设是有理数，则存在两个互质的正整数m，n，使得＝，于是有2m3＝n3，∵n3是2的倍数，∴n是2的倍数，设n＝2t（t是正整数），则n3＝8t3，即8t3＝2m3，∴4t3＝m3，∴m也是2的倍数，∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾，∴假设错误，∴不是有理数．【点评】此题主要考查了实数的概念以及反证法的应用，正确掌握反证法的基本步骤是解题关键．七．二次根式的定义（共1小题）20．【分析】利用二次根式的化简求出m．【解答】解：∵＝2是一个正整数．∴6m是一个平方数．最小的既是6的倍数，又是平方数的数是6．∴m的最小值是36．故答案为：6．【点评】本题考查二次根式的化简，化简二次根式后判断6m是个平方数是求解本题的关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/3/26 23:09:33；用户：15279809116；邮箱：15279809116；学号：41361948