2022中考数学二轮复习专题：解题模型专练——平方根与立方根

这是一份2022中考数学二轮复习专题：解题模型专练——平方根与立方根，共10页。试卷主要包含了下列各语句中错误的个数为，下列说法不正确的是，解答，下列说法错误的是，的平方根是，16的平方根是等内容，欢迎下载使用。
2022中考数学二轮复习专题：解题模型专练——平方根与立方根一．实数（共2小题）1．下列各语句中错误的个数为（　　）①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数；③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零．A．4 B．3 C．2 D．12．下列说法不正确的是（　　）A．实数包括正实数、零、负实数 B．正整数和负整数统称为整数 C．无理数一定是无限小数 D．2是4的平方根二．实数的性质（共1小题）3．的平方根为 　   　，的绝对值为 　   　．三．估算无理数的大小（共1小题）4．解答．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简．四．平方根（共7小题）5．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（　　）A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣36．下列说法错误的是（　　）A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根 C．（﹣4）2的平方根是﹣4 D．0的平方根与算术平方根都是07．一个正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，则这个正数为（　　）A．4 B．16 C．3 D．98．的平方根是（　　）A．±2 B．±1.414 C． D．﹣29．16的平方根是（　　）A．16 B．﹣4 C．±4 D．没有平方根10．一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为　   　．11．若一个正数m的两个平方根分别是a﹣1和4﹣2a，则m的值为　   　．五．立方根（共10小题）12．下列说法中正确的是（　　）A．0.09的平方根是0.3 B．＝±4 C．0的立方根是0 D．1的立方根是±113．下列各式中，正确的是（　　）A．＝﹣4 B．＝2 C．﹣＝4 D．±＝414．若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（　　）A．4 B．4或0 C．6或2 D．615．已知一个正数的两个平方根分别是3a+1和a+11，这个数的立方根为（　　）A．4 B．3 C．2 D．016．的平方根是（　　）A．±8 B．8 C．±2 D．217．如果3﹣6x的立方根是﹣3，则2x+6的平方根为　   　．18．﹣8的立方根是　   　，的平方根是　   　．19．已知a、b是有理数，若a2＝64，b3＝64，则a+b的所有值为　   　．20．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．21．已知m﹣3的平方根是±6，，求m+n的算术平方根．
参考答案一．实数（共2小题）1．【分析】根据实数的概念、绝对值的性质、相反数的定义进行逐一分析即可．【解答】解：①因为数轴上的点与实数是一一对应的，数轴向两方无限延伸，所以最小的实数和最大的实数都不存在，故本小题正确；②因为一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，故本小题正确；③因为负数没有平方根，故本小题错误；④根据非负数的性质可知，若两个非负数的和为零，则这两个数都为零，故本小题正确．故选：D．【点评】本题考查的是实数的概念、绝对值的性质、相反数的定义，是一道较为简单的题目．2．【分析】根据实数的概念解答即可．【解答】解：A、实数包括正实数、零、负实数，正确；B、正整数、0和负整数统称为整数，错误；C、无理数一定是无限小数，正确；D、2是4的平方根，正确；故选：B．【点评】此题考查实数的问题，关键是根据实数的概念解答．二．实数的性质（共1小题）3．【分析】先化简，再按要求求值．【解答】解：＝4，∴的平方根为：＝±2．﹣的绝对值为：﹣（﹣）＝．故答案为：±2，．【点评】本题考查平方根和绝对值，先化简立方根是求解本题的关键．三．估算无理数的大小（共1小题）4．【分析】（1）根据平方根、立方根、算术平方根的定义，即可解答；（2）根据点的位置，可得a，b，c的关系，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：（1）由题意得，2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝8，解得a＝5；b＝2，∵，c是的整数部分，∴c＝4，∴a+2b+c＝5+4+4＝13，∴a+2b+c的算术平方根为；（2）由数轴可知：a＜b＜0＜c．∴a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0．∴原式＝|a|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a﹣（c﹣a）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣c+a﹣b+c＝﹣b．【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根、实数与数轴，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．四．平方根（共7小题）5．【分析】根据一个数的两个平方根的特点，列方程求出a的值，进而确定这个数．【解答】解：由题意得，2a﹣1﹣a+2＝0，解得a＝﹣1，所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，即一个数的两个平方根分别是3与﹣3，所以这个数是9，故选：C．【点评】本题考查平方根，掌握一个数的两个平方根的特点是解决问题的关键．6．【分析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．【解答】解：A、因为＝5，所以本说法正确；B、因为±＝±1，所以1是1的一个平方根说法正确；C、因为±＝±＝±4，所以本说法错误；D、因为＝0，所以本说法正确；故选：C．【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．7．【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此可得a的值，进而得到这个正数．【解答】解：∵正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，∴（2a﹣5）+（﹣a+1）＝0，解得a＝4，∴2a﹣5＝3，∴这个正数为32＝9，故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．8．【分析】先把化为2的形式，再根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵＝2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故选：C．【点评】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．9．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故选：C．【点评】此题考查了平方根的定义．解题的关键是掌握平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．10．【分析】根据一个正数的两平方根互为相反数，可得方程，根据解方程，可得a的值．【解答】解：由一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，得（2a﹣1）+（a+7）＝0，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了平方根，能够利用平方根的和为零得出方程是解题的关键．11．【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数列出关于a的方程，解之即可，再代入m＝（a﹣1）2计算可得答案．【解答】解：∵一个正数m的两个平方根分别是a﹣1和4﹣2a，∴a﹣1+4﹣2a＝0，解得a＝3，则m＝（a﹣1）2＝（3﹣1）2＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．五．立方根（共10小题）12．【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可．【解答】解：A.0.09的平方根是±0.3，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.0的立方根是0，故此选项正确；D.1的立方根是1，故此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键13．【分析】根据平方根、立方根的意义，逐个进行计算，得出判断即可．【解答】解：＝4，因此选项A不正确；＝2，因此选项B正确；﹣＝﹣4，因此选项C不正确；±＝±4，因此选项D不正确；故选：B．【点评】考查平方根、立方根的意义和计算方法，掌握平方根、立方根的意义是正确计算的前提．14．【分析】先由a是的平方根，b是的立方根得出a和b的值，再分类计算a+b即可．【解答】解：∵a是的平方根，即a为4的平方根，∴a＝±2，∵b是的立方根，即b为8的立方根，∴b＝2，∴当a＝2，b＝2时，a+b＝4；当a＝﹣2，b＝2时，a+b＝0．故选：B．【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了平方根和算术平方根．熟练掌握相关概念及基础计算是解题的关键．15．【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出a的值，进而确定出这个数，求出这个数的立方根即可．【解答】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴3a+1+a+11＝0，解得a＝﹣3，∴3a+1＝﹣8，a+11＝8∴这个数为64，∴这个数的立方根是＝4．故选：A．【点评】此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键．16．【分析】先根据立方根定义求出，再根据平方根定义求得答案．【解答】解：∵43＝64，∴＝4，∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，∴的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了立方根，平方根的概念及计算，是一道基础型常考题，解题的关键是熟练掌握立方根、平方根的定义及运算方法．17．【分析】根据3﹣6x的立方根为﹣3可求出x的值，继而可求出代数式2x+6的值，也可求出2x+6的平方根．【解答】解：由题意得，3﹣6x＝﹣27，解得：x＝5，∴2x+6＝16，16的平方根为：±4．故答案为：±4．【点评】此题考查了平方根及立方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是根据立方根的知识求出x的值，另外要注意掌握一个正数的平方根有两个，不要漏解．18．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2；∵＝4，∵±2的平方等于4，∴4的平方根等于±2；故答案为﹣2，±2．【点评】本题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．19．【分析】求出a与b的值，然后代入a+b即可求出答案．【解答】解：∵a2＝64，b3＝64，∴a＝±8，b＝4，当a＝8，b＝4时，a+b＝8+4＝12；当a＝﹣8，b＝4时，a+b＝﹣8+4＝﹣4．故答案为：12或﹣4．【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，熟记相关定义是解答本题的关键．20．【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；（2）根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44﹣x的值，再根据立方根的定义即可解答．【解答】解：（1）∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+7，∴3﹣a+（2a+7）＝0，解得：a＝﹣10 （2）∵a＝﹣10，∴3﹣a＝13，2a+7＝﹣13．∴这个正数的两个平方根是±13，∴这个正数是169．44﹣x＝44﹣169＝﹣125，﹣125的立方根是﹣5．【点评】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．21．【分析】根据平方根的定义求出m的值，根据立方根的定义求出n的值，再根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵m﹣3的平方根是±6，∴m﹣3＝（±6）2，∴m＝39，∵，∴3+4n＝27，∴n＝6，∴m+n的算术平方根为：．【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根与立方根的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/3/27 15:26:37；用户：15279809116；邮箱：15279809116；学号：41361948