小学数学西师大版六年级下册你知道吗 鸡兔同笼教学设计及反思

学员编号：                                       

年    级：五年级                                            

课 时 数：3

学员姓名：

辅导科目：奥数

学科教师：

授课主题

           第03讲——鸡兔同笼问题

授课类型

T同步课堂

P实战演练

S归纳总结

教学目标

①     掌握图解法和列表法解决鸡兔同笼问题；

②     掌握假设法和列方程法解决鸡兔同笼问题。

授课日期及时段

T（Textbook-Based）——同步课堂

大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：

    今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

意思是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

这就是著名的“鸡兔同笼”问题。如何解决这道数学趣题，就是我们今天要学习的内容。

解决鸡兔同笼问题的主要方法有：

1、砍足法（抬腿法）

解答思路：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了．

2、假设法（经典）

鸡兔同笼问题的基本关系式是：

如果假设全是兔，那么则有：

　　    鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

　　    兔数=鸡兔总数-鸡数

如果假设全是鸡，那么就有：

　    　兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

　    　鸡数=鸡兔总数-兔数

 3、方程法

根据鸡兔的脚之和列方程解答。

考点一：图解法和列表法

例1、鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？

例2、有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？

例3、笼子里有鸡和兔共8只，一共22条腿。鸡和兔各有几只？

考点二：假设法

例1、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？

例2、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？

例3、现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？

例4、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套?

例5、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人?

考点三：列方程解决鸡兔同笼问题

例1、鸡、兔共笼，鸡比兔多20只，足数共280只，问鸡、兔各几只？

例2、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

例3、大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛．小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？

例4、小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多．问小毛做对几道题？

P(Practice-Oriented)——实战演练

         课堂狙击

1、今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？

2、鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？

3、在一个停车场上，现有车辆辆，其中汽车有个轮子，摩托车有个轮子，这些车共有个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？

4、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下?

5、列方程解答：鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？

6、五年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？

7、食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？

         课堂反击

1、鸡兔同笼，头共，足共，鸡兔各几只？

2、鸡、兔同笼，鸡比兔多只，足数共只，问鸡、兔各几只？

3、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？

4、某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？

5、学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。问：象棋与跳棋各有多少副?

6、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错或不做一题倒扣1分．小华得了88分，问他做对几题？

7、小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。问：贺年卡、明信片各买了几张?

S(Summary-Embedded)——归纳总结

解决鸡兔同笼问题的主要方法有：

1、列表法

根据鸡与兔的数量和，把所有可能的情况列举出来，找到符合条件的解。一般采用半数列举法，即假定鸡兔各占一半，这样列举可以减少列举的次数，提高效率。

2、图示法

先画出所有的头，再把每个头上画上2只脚，再把剩下的脚画在部分图上，每个图上加上2只脚，直到脚全部用完。这样，有4只脚的就是兔子，2只脚的就是鸡。也可以把每个头上画上4只脚，再从有4只脚的头上取下2只画在没有脚的头上，直到所有的头都有脚。这样有4只脚的就是兔子，2只脚的就是鸡。

3、假设法

假设全是鸡或全是兔，计算脚数与实际脚数的差，分析产生差的原因，利用产生差的原因解题。

变形题注意对假设对象的调整，根据不同的情况做合理假设，不可千篇一律。

4、方程法

利用方程解鸡兔同笼问题的等量关系是：鸡的脚数+兔的脚数=鸡兔脚数和

变形题注意数量关系的变化。

5、关于鸡兔同笼变形题

先在题中找到对应的“鸡”和“兔”，“鸡脚”和“兔脚”，再按照鸡兔同笼的方法解答。

         本节课我学到

         我需要努力的地方是