初中6.4 探索三角形相似的条件同步练习题

这是一份初中6.4 探索三角形相似的条件同步练习题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
探索三角形相似的条件一、单选题1．如图，在三角形纸片ABC中，，，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　）A． B．C． D．2．如图，甲、乙中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对甲、乙中两个三角形，下列说法正确的是（　　）A．都相似                               B．都不相似C．只有甲中两个三角形相似               D．只有乙中两个三角形相似3．如图，下列不能判定与相似的是（　　）A． B． C． D．4．下列说法，其中正确的有（　　）①各有一个角是60°的两个等腰三角形相似；②各有一个角是80°的两个等腰三角形相似；③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似；④两边成比例的两个等腰三角形相似．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，AM的延长线交BC于点，交DC的延长线于点，图中相似三角形有（　　）A．6对 B．5对 C．4对 D．3对6．如图，，，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中的相似三角形共有（　　）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对7．如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，有如下几种剪法，其中满足剪下的阴影三角形与△ABC相似的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，和中，，则添加下列条件后无法判定的是（　　）A． B． C． D．9．如图， 已知在 中， 点 在边 上， 那么下列条件中 不能判定 的是（　　） A． B．C． D．10．如图，P是直角△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线可以作（　　）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条11．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（　　）A． B． C． D．12．如图，四边形是正方形，是边的中点，是边上的一动点，下列条件中，，△ABP不与△ECP相似的是（　　）A． B．C． D．二、填空题13．如图，在中，，若，，则的长为______cm．14．如图，△ABC中，点D在边AB上，要使△ABC∽△ACD，添加一个条件是_______．（一种即可）15．如图，AD是的中线，是AD的中点，BE的延长线交AC于点，那么______．16．如图，在RtABC中，∠C=90°，∠A=60°，点P是AC的中点，若过点P的任意直线m截得的三角形与原ABC相似，那么这样的直线m的条数是___________．三、解答题17．如图，在△ABC和△ACD 中，AD⊥CD于点D，AC⊥BC于点C．请再添加一个条件，使，并加以证明．18．如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE． 19．如图，中，， 于， 平分交于，交于．求证： 20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，四边形ABCD是平行四边形，边CD与⊙O交于点E，连接AE． (1)求证△ABC∽△ADE；(2)求证：AD是⊙O的切线． 21．如图，在中，，，，将沿着图示中虚线剪开，使剪下的小三角形与相似，下面有四种不同的剪法．  (1)请选择其中一种正确的剪法______（填序号）；(2)写出所选剪法中两个三角形相似的证明过程．
参考答案：1．B解：在三角形纸片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12．A．因为 ，对应边， ，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B．因为 ，对应边，又∠A＝∠A，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；C．因为 ，对应边，即：，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D、因为 ，对应边， ，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；故选：B．2．C解：∵甲中两个三角形的两个内角分别为75°、35°和70°、75°，∴两个三角形的另一个内角的度数分别为70°和35°，∴两个三角形的三个内角分别对应相等，∴甲中两个三角形相似，∵，∴乙中两个三角形不相似，∴只有甲中两个三角形相似，故选：C．3．A解：虽然，但∠ABD≠∠C，∴△ABD与△ACB不相似，∴选项A符合；∵，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴选项B不符合；∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴选项C不符合；∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴选项D不符合.故选：A．4．B解：各有一个角是60°的两个等腰三角形都为等边三角形，它们相似，所以①正确；顶角为80度的等腰三角形与底角为80度的等腰三角形不相似，所以②错误；各有一个角是100°的两个等腰三角形的底角都为40度，它们相似，所以③正确；两边成比例的两个等腰三角形不相似，所以④错误．故选B．5．A解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ， ， ，∵，∴ ，∵，∴∴，则图中相似三角形有6对，它们分别是：，，，故选：A．6．D解：∵，，∴△BFH∽△BAG，△BAG∽△CEG，△BFH∽△CEG，△BFH∽△CDH，△CEG∽△CDH，△CDH∽△BAG.∴相似三角形共有6对.故选C.7．C解：如图1，过点作于点，，，，，，在和中，，但或者，但，则与不相似；如图2，，，在和中，，；如图3和图4，剪下的阴影三角形均与有一组公共角，还有一组大小均为的相等的角，所以图3和图4中，剪下的阴影三角形均与相似；综上，满足剪下的阴影三角形与相似的个数是3个，故选：C．8．D解：∵，，∴       ，故选项A不符合题意；∵，，∴，故选项B不符合题意；∵，，∴，故选项C不符合题意；∵，但不一定相等，∴不一定相似，则添加条件后无法判定；故选项D符合题意．故选D．9．A解：而不一定相等，不能判断，故A符合题意； ， 而 故B不符合题意； ， 故C不符合题意； ，故D不符合题意；故选A10．B解：如图，过点P可作PE∥BC或PE″∥AC，∴△APE∽△ABC、△PBE″∽△ABC；过点P还可作PE′⊥AB，可得：∠EPA＝∠C＝90°，∠A＝∠A∴△APE∽△ACB；∴满足这样条件的直线的作法共有3种．故选：B11．C解：当CD是AB的垂线时，△ACD∽△CBD．∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD．根据作图痕迹可知，A选项中，CD是∠ACB的角平分线，不符合题意；B选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；C选项中，CD是AB的垂线，符合题意；D选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；故选C．12．A解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD=BC，∵E是CD的中点，∴CE:CD=1:2，即CE:AB=1:2， A、∵BP=PC，∴BP=PC=BC，没办法判定△ABP与△ECP中各边成比例，故A错误；B、∵∠APE=90°，∴∠APB+∠CPE=90°，∵∠BAP+∠APB=90°，∴∠BAP=∠CPE，∴△ABP∽△PCE，故B正确；C、∵∠APB=∠EPC，∴△ABP∽△EPC，故C正确；D、∵BP=2PC，∴PC:BP=1:2，∴PC:BP=CE:AB=1:2，∴△ABP∽△PCE，故D正确．故选：A．13．4解：∵，∴．∵，，∴，解得：．故答案为：4．14．∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或．解：∵∠CAD =∠BAC，根据两对角对应相等的两个三角形相似，可添加∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB，∵∠CAD =∠BAC，∠ACD =∠B；∴△ACD∽△ABC．∵∠CAD =∠BAC，∠ADC =∠ACB；∴△ACD∽△ABC．根据两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似，可添加，∵，∠CAD =∠BAC，∴△ACD∽△ABC．∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或时，△ACD∽△ABC．故答案为：∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或．15．##1:2解：过D作BF的平行线，交AC边于G，如下图所示：∵D为BC中点，DG∥BF，∴∠CGD=∠CFB，又∵∠C=∠C，∴△CDG∽△CBF，∴，即：CG=CF=FG，又E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，DG∥BF，同理可得：△AEF∽△ADG，∴，即：AF=AG=FG，∴AF=FG=GC，∴.故答案为：．16．4解：∵是直角三角形，∴只要创造出一个直角时，才能满足题目中的条件，有以下几种情况：当时，可得相似三角形；当时，可得相似三角形；当时，可得相似三角形；当时，可得相似三角形；∴满足条件的直线m有4条；故答案是4．17．添加条件：AB//CD，证明见解析（答案不唯一）解：添加条件：．证明：∵，，∴，∵，∴，∴．18．见解析解：∵∠EAC＝∠DAB，∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，又∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE．19．见解析解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，∴∠C=∠BAD，∵FB平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBD，∴．20．(1)见解析 (2)见解析(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D． ∵四边形ABCE为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠AEC＝180°．∵∠AED+∠AEC＝180°．∴∠B＝∠AED．∵AB＝AC，∴AB＝∠ACB∴∠ACB＝∠AED．∴△ABC∽△ADE．(2)解：如图，连接AO并延长，交BC于点M，连接OB、OC． ∵AB＝AC，OB＝OC，∴AM垂直平分BC．∴∠AMC＝90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAO＝90°．∵点A在⊙O上， ∴AD是⊙O的切线．21．(1)①，③   (2)证明见解析(1)解：①剪下的角与原三角形有两个对应角相等，故两三角形相似，所以①正确；②由题，，，，虽然，但无法确定夹角相等， 也无法确定DE与BC的比值，故 ，不相似，所以②错误．③由题，，，，∴，；即，∵是公共角．∴故③正确④在，角形中有，但是无法确定，无法确定所以④错误．故选：①，③(2)解：①∵，∴根据相似三角形的判定：两角分别对应相等的三角形是相似三角形∴．解：③∵，，，，∴，；即，∵是公共角．∴根据相似三角形的判定：两别对应成比例，夹角相等的两个三角形相似．