初中数学华师大版七年级下册2 三角形的外角和与外角和课时练习

这是一份初中数学华师大版七年级下册2 三角形的外角和与外角和课时练习，共15页。试卷主要包含了下列判断，在△ABC中，等内容，欢迎下载使用。
9.1.2.1三角形内角和
★三角形内角和定理：三角形的内角和等于180注：三角形内角和定理是利用三角形求角的度数、推导角的相等关系的重要依据，常利用它直接进行计算和列方程求角的大小
★直角三角形的两个锐角互余
★有两个角互余的三角形是直角三角形．

一．选择题（共8小题）
1．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）

A．140° B．130° C．120° D．110°
2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（　　）
A．57° B．67° C．77° D．157°
3．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O．若∠A＝80°，则∠BOC的度数为（　　）

A．160° B．130° C．120° D．100°
4．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E．若∠A＝70°，∠BDC＝100°，则∠BED的度数为（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
5．若△ABC三个角的大小满足条件∠A：∠B：∠C＝1：3：4，则∠C的大小为（　　）
A．22.5° B．45° C．67.5° D．90°
6．已知△ABC的内角分别为∠A，∠B，∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（　　）
A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠C＝2∠B
C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
7．下列判断
①三角形的三个内角中最多有一个钝角；
②三角形的三个内角中至少有两个锐角；
③三角形的角平分线、中线、高线均在三角形内部；
④三角形的外角大于任何一个内角．
正确的有几个（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．满足下列条件的△ABC，其中是直角三角形的有（　　）
①∠A＝2∠B＝3∠C；②∠A＝∠B＝30°；③∠A+∠B＝∠C；④∠A＝∠B＝∠C；⑤∠A+∠B＝2∠C．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题）
9．一副三角板如图放置，则∠AOB的度数为 　 　．

10．在△ABC中，
（1）∠C＝90°，∠A＝30°，则∠B＝　 　 度；
（2）∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠B＝　 　 度；
（3）∠A﹣∠C＝25°，∠B﹣∠A＝10°，则∠B＝　 　 度．
11．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 　 　．

12．在△ABC中．
（1）若∠A＝30°，∠B＝80°，则∠C＝　 　；
（2）若∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠C＝　 　；
（3）若∠A：∠B：∠C＝1：3：5，则∠A＝　 　，∠B＝　 　，∠C＝　 　．
13．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝　 　．

14．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为　 　度．
三．解答题（共3小题）
15．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数．

16．如图，已知AB∥CD，∠1+∠3＝90°，BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE，试说明AB∥EF的理由．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠2（ 　 　）．
∵∠1+∠3＝90°（已知），
∴∠2+∠3＝90°（ 　 　）．
即∠BCF＝90°．
∵　 　＝180°（三角形内角和等于180°），
∴　 　＝90°（等式性质）．
∵BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE（已知），
∴　 　（ 　 　）．
∴∠ABF+∠BFE＝180°（ 　 　）．
∴AB∥FE（ 　 　）．

17．如图，在△ABC中∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．


9.1.2.1三角形内角和
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）

A．140° B．130° C．120° D．110°
【解答】解：如图：

∵m∥n，∠1＝30°，
∴∠3＝∠1＝30°．
∵∠ACB＝90°，
∴∠4＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣30°＝60°，
∴∠2＝180°﹣∠4＝180°﹣60°＝120°．
故选：C．
2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（　　）
A．57° B．67° C．77° D．157°
【解答】解：∵∠A＝23°，
∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．
故选：B．
3．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O．若∠A＝80°，则∠BOC的度数为（　　）

A．160° B．130° C．120° D．100°
【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，
∴∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，
∴∠CBO+∠BCO
＝∠ABC+∠ACB
＝（∠ABC+∠ACB）
＝（180°﹣∠A）
＝（180°﹣80°）
＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝180°﹣50°＝130°．
故选：B．
4．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E．若∠A＝70°，∠BDC＝100°，则∠BED的度数为（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE∥BC，
∴设∠ABD＝∠CBD＝∠BDE＝α，
∴∠ABC＝2α，
∵∠BDC＝100°，
∴∠C＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝80°﹣α，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴70°+2α+80°﹣α＝180°，
解得α＝30°，
∴∠BED＝180°﹣∠EBD﹣∠EDB＝120°，
故选：A．
5．若△ABC三个角的大小满足条件∠A：∠B：∠C＝1：3：4，则∠C的大小为（　　）
A．22.5° B．45° C．67.5° D．90°
【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：3：4，
∴∠B＝3∠A，∠C＝4∠A．
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+3∠A+4∠A＝180°．
∴∠A＝22.5°．
∴∠C＝4∠A＝4×22.5°＝90°．
故选：D．
6．已知△ABC的内角分别为∠A，∠B，∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（　　）
A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠C＝2∠B
C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
【解答】解：A．根据三角形内角和定理，由∠A＝2∠B＝3∠C，得∠A＞∠B＞∠C，∠A+∠B+∠C＝∠A+＝180°，求得∠A＝≠90°，那么选项A不能判定△ABC是直角三角形．
B．由∠C＝2∠B无法推断出△ABC的内角的度数，那么选项B不能判定△ABC是直角三角形．
C．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B＝∠C，得2∠C＝180°，求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形，那么选项C能判定△ABC是直角三角形．
D．根据三角形内角和定理，设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，得3x+4x+5x＝180°，求得x＝15°，进而推断出∠C＝75°，∠B＝60°，∠A＝45°，那么选项D无法推断出△ABC是直角三角形．
故选：C．
7．下列判断
①三角形的三个内角中最多有一个钝角；
②三角形的三个内角中至少有两个锐角；
③三角形的角平分线、中线、高线均在三角形内部；
④三角形的外角大于任何一个内角．
正确的有几个（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，正确．
②三角形的三个内角中至少有两个锐角，正确．
③三角形的角平分线、中线、高线均在三角形内部，错误，三角形的高可能在三角形外．
④三角形的外角大于任何一个内角，错误，应该是三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角．
故选：B．
8．满足下列条件的△ABC，其中是直角三角形的有（　　）
①∠A＝2∠B＝3∠C；②∠A＝∠B＝30°；③∠A+∠B＝∠C；④∠A＝∠B＝∠C；⑤∠A+∠B＝2∠C．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①设∠C＝x，则∠B＝x，∠A＝3x，则x+x+3x＝180°，x＝（32）°，3x≠90°，故不正确；
②∠A＝∠B＝30°，则∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°，故错误；
③∠A+∠B＝∠C，则2∠C＝180°，∠C＝90°，故正确；
④∠A＝∠B＝∠C，则设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，x+2x+3x＝180°，x＝30°，3x＝3×30°＝90°，故正确；
⑤∠A+∠B＝2∠C，则3∠C＝180°，∠C＝60°，∠A+∠B＝60°，不能判定是直角三角形，故错误．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
9．一副三角板如图放置，则∠AOB的度数为 　75°　．

【解答】解：∵∠AOB是△OBC的外角，
∴∠AOB＝∠OBC+∠OCB＝30°+45°＝75°，
故答案为：75°．
10．在△ABC中，
（1）∠C＝90°，∠A＝30°，则∠B＝　60　 度；
（2）∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠B＝　65　 度；
（3）∠A﹣∠C＝25°，∠B﹣∠A＝10°，则∠B＝　75　 度．
【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣90°﹣30°＝60°；

（2）∵∠A＝50°，∠B＝∠C，
∴∠B＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣50°）＝65°；

（3）两式相减得，2∠A﹣∠B﹣∠C＝25°﹣10°＝15°，
∴∠B+∠C＝2∠A﹣15°，
由三角形内角和定理得，∠B+∠C＝180°﹣∠A，
∴2∠A﹣15°＝180°﹣∠A，
解得∠A＝65°，
∴∠B﹣65°＝10°，
解得∠B＝75°．
故答案为：60；65；75．
11．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 　140°　．

【解答】解：如图，

∵∠B＝30°，∠DCB＝65°，
∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+65°＝95°，
∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，
故答案为：140°．
12．在△ABC中．
（1）若∠A＝30°，∠B＝80°，则∠C＝　70°　；
（2）若∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠C＝　65°　；
（3）若∠A：∠B：∠C＝1：3：5，则∠A＝　20°　，∠B＝　60°　，∠C＝　100°　．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝80°，
∴∠C＝180°﹣30°﹣80°＝70°，
故答案为：70°；

（2）∵在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，
∴∠C＝＝＝65°．
故答案为：65°；

（3）∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：5，
∴设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝5x，
∴x+3x5x＝180°，解得x＝20°，
∴∠A＝20°，∠B＝3x＝60°，∠C＝5x＝100°．
故答案为：20°，60°，100°．
13．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝　9.5°　．

【解答】解：∵AB∥CD，∠CDE＝119°，
∴∠AED＝180°﹣119°＝61°，∠DEB＝119°．
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴∠DEF＝×119°＝59.5°，
∴∠GEF＝61°+59.5°＝120.5°．
∵∠AGF＝130°，
∴∠F＝∠AGF﹣∠GEF＝130°﹣120.5°＝9.5°．
故答案为：9.5°．
14．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为　60或10　度．
【解答】解：分两种情况：
①如图1，当∠ADC＝90°时，

∵∠B＝30°，
∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；
②如图2，当∠ACD＝90°时，

∵∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，
综上，则∠BCD的度数为60°或10°；
故答案为：60或10；
三．解答题（共3小题）
15．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数．

【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B＝24°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝76°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝38°．
在△ACD中，∠ACD＝80°，∠CAD＝38°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝62°，
∴∠PDE＝∠ADC＝62°．
∵PE⊥BC于E，
∴∠PED＝90°，
∴∠P＝180°﹣∠PDE﹣∠PED＝28°．

16．如图，已知AB∥CD，∠1+∠3＝90°，BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE，试说明AB∥EF的理由．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠2（ 　两直线平行，内错角相等　）．
∵∠1+∠3＝90°（已知），
∴∠2+∠3＝90°（ 　等量代换　）．
即∠BCF＝90°．
∵　∠BCF+∠4+∠5　＝180°（三角形内角和等于180°），
∴　∠4+∠5　＝90°（等式性质）．
∵BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE（已知），
∴　∠ABF＝2∠5，∠BFE＝2∠4　（ 　角平分线的定义　）．
∴∠ABF+∠BFE＝180°（ 　等式的性质　）．
∴AB∥FE（ 　同旁内角互补，两直线平行　）．

【解答】解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1+∠3＝90°（已知），
∴∠2+∠3＝90°（等量代换）．
即∠BCF＝90°．
∵∠BCF+∠4+∠5＝180°（三角形内角和等于180°），
∴∠4+∠5＝90°（等式性质）．
∵BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE（已知），
∴∠ABF＝2∠5，∠BFE＝2∠4（角平分线的定义）．
∴∠ABF+∠BFE＝180°（等式的性质）．
∴AB∥FE（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCF+∠4+∠5；∠4+∠5；∠ABF＝2∠5，∠BFE＝2∠4；角平分线的定义；等式的性质；同旁内角互补，两直线平行．

17．如图，在△ABC中∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．

【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣72°＝68°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE＝34°，
∴∠CED＝∠A+∠ACE＝74°，
∴∠CDE＝90°，DF⊥CE，
∴∠CDF+∠ECD＝∠ECD+∠CED＝90°，
∴∠CDF＝74°．
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日期：2022/3/29 13:52:32；用户：杨晓忆；邮箱：syx071@xyh.com；学号：24369258