2021年宁夏银川市永宁县九年级一模数学试题（word版含答案）

九年级第一次联考数学试题

注意事项：

1．考试时间120分钟，全卷总分120分．

2．答题前将密封线内的项目填写清楚．

3．答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔．

4. 答卷不允许使用计算器

一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分)

1．－27的立方根是（    ）

A．3   B．   C．9   D．

2．下列运算正确的是（    ）

A．＝±4      B．2a＋3b＝5ab      C．(x－3)2＝x2－9      D．(－)2＝

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（    ）

A．4个   B．3个   C．2个   D．1个

4．函数中，自变量的取值范围是（    ）

A．   B．  C．  D．

5．用配方法解方程时，原方程应变形为（    ）

 A．    B．

 C．  D．

6．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（    ）

A．0.1   B．0.17   C．0.33   D．0.4

7．已知在中，，则的值为（    ）

A．   B．   C．   D．

8．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（    ）

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．计算：(—1)2009× 　　　        ．

10．宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为　　　           平方公里．

11．分解因式：　　　　               ．

12．在分别写有数字1、 2、 3、 4、 5的5张小卡片中，随机地抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字是1的概率为　　　　　　           ．

13．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于　　　　　　           ．

14．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是                     ．

15．已知，⊙的半径为，⊙的半径为，且⊙与⊙相切，则这两圆的圆心距为__________                ．                   

16．如图，在中，，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的   

面积是                        （保留）．

三、解答题（共24分）

17．（6分）计算：；

18．（6分）解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．

19．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点．过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点、．如果四边形是正方形，求一次函数的关系式．                            

20．（6分）有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；

（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．

四、解答题(共48分)

21．（6分）2009年某市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳跃、力量、技能）类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形统计图．（另附：九年级女生立定跳远的计分标准）

（1）求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差和中位数，立定跳远得分的众数和平均数．

（2）请你估计该校选择立定跳远的200名女生中得满分的人数．

22．（6分）如图，一巡逻艇航行至海面处时，得知其正北方向上处一渔船发生故障．已知港口处在处的北偏西方向上，距处20海里；处在A处的北偏东方向上．

求之间的距离（结果精确到0.1海里）．

(参考数据：

)

23．（8分）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．

（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；

（2）若CD = ，求BC的长．

24．（8分）如图，抛物线与轴正半轴交于点，以为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点，再以为边向上作正方形．

（1）求的值．（2分）

（2）求点的坐标．（5分）

25．（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

26．（10分）直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．

（1）直接写出两点的坐标；

（2）设点的运动时间为（秒），的面积为，求出与之间的函数关系式；

（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．

九年级第一次联考数学试卷参考答案

一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分)

二、填空题（每小题3分，共24分）

三、解答题(共24分)

17．(6分)

解：(1) 原式＝－······················································（4分）

＝－···············································（5分）

＝－1；············································（6分）

18．（6分）

解：解不等式（1）得···················································（2分）

解不等式（2）得······················································（3分）

                                                   ·············································（4分）

所以不等式组的解集为．················································（6分）

19．（6分）

解：依题意可得：······················································（1分）

又四边形为正方形，所以················································（2分）

所以有，····························································（3分）

直线过点，所以得

，··································································（4分）

所以································································（5分）

故有直线····························································（6分）

20．（6分）

解：（1）画树状图如下：

或列表如下：

···································································（2分）

由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，

所以，积为0的概率为．·················································（3分）

（2）不公平．因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种．

所以，积为奇数的概率为，积为偶数的概率为．·······························（4分）

因为，所以，该游戏不公平．·············································（5分）

游戏规则可修改为：

若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢．·························（6分）

（只要正确即可）

四、解答题（48分）

21．（6分）

解：（1）立定跳远距离的极差．···········································1分

立定跳远距离的中位数． 2分

根据计分标准，这10名女生的跳远距离得分分值分别是：

7，9，10，10，10，8，10，10，9．

所以立定跳远得分的众数是10（分），·······································4分

立定跳远得分的平均数是9.3（分）．········································5分

（2）因为10名女生中有6名得满分，所以估计200名女生中得满分的人数是（人）．·····6分

22．（6分）

解：过点A作，垂足为D．························1分

在中，，，

∴．········································2分

．··········································3分

在中，，

∴··········································4分

（海里）·····························································5分

答：之间的距离约为21.6海里．············································6分

23．（8分）

（1）CD是⊙O的切线．··················································1分

证明：连接OD．

∵∠ADE=60°，∠C=30°，∴∠A=30°．·········································2分

∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°．

∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°，∴OD⊥CD．·····························3分

∴CD是⊙O的切线．·····················································4分

（2）解：在Rt△ODC中，∠ODC=90°， ∠C=30°， CD=．

∵tanC=，·····························································5分

∴OD=CD·tanC=×=3．····················································6分

∴OC=2OD =6．························································7分

∵OB=OD=3，∴BC=OC-OB=6-3=3．········································8分

24．（8分）

解：（1）把代入中，得．················································2分

（2），

．

四边形是正方形，

．

当时，，即．

解得，（舍去）．······················································5分

．

在正方形中，．同理．

，

点的坐标为．··························································8分

25．（10分）

（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价元

····································································1分

解得：·······························································2分

经检验：是原方程的根，·················································3分

所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元．

（2）设购进甲种电脑台，

····································································5分

解得·································································6分

因为的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案························7分

（3）设总获利为元，

····································································8分

当时，（2）中所有方案获利相同．·········································9分

此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．························10分

26．（10分）

解：（1）A（8，0）B（0，6）………………2分（各1分）

（2）

点由到的时间是（秒）

点的速度是（单位/秒………………3分

当在线段上运动（或0）时，

····································································4分

当在线段上运动（或）时，,

如图，作于点，由，得，·················································5分

····································································6分

（3）································································7分

···································································10分

注：本卷中各题，若有其它正确的解法，可酌情给分．