2022年江苏省苏州市中考数学全真模拟卷（02）（word版含答案）

这是一份2022年江苏省苏州市中考数学全真模拟卷（02）（word版含答案），共28页。试卷主要包含了的绝对值是，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。

2022年苏州市中考数学全真模拟卷（02）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．的绝对值是　　
A． B． C． D．2022
2．港珠澳大桥全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿为　　
A． B． C． D．
3．某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是　　
年龄（单位：岁）
12
13
14
15
人数
3
5
6
4
A．13，14 B．14，14 C．14，13 D．14，15
4．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
5．计算的结果是　　
A．1 B． C． D．
6．用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是　　
A． B． C． D．

第6题 第7题
7．如图，某海监船以20海里小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至处时，测得岛屿恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达处，测得岛屿在其北偏西方向，保持航向不变，又航行2小时到达处，此时海监船与岛屿之间的距离（即的长）为　　
A．40海里 B．60海里 C．海里 D．海里
8．如图，有一块边长为的正方形厚纸板，做成如图①所示的一套七巧板（点为正方形纸板对角线的交点，点、分别为、的中点，，，将图①所示七巧板拼成如图②所示的“鱼形”，则“鱼尾”的长为　　

A．2 B． C．3 D．
9．如图，点的坐标是，点的坐标是，为的中点，将绕点逆时针旋转后得到△．若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的值是　　
A．19 B．16.5 C．14 D．11.5

第9题 第10题
10．如图，在中，，，为内一点，，，连接，将绕点按逆时针方向旋转，使与重合，点的对应点为点，连接，交于点，则的长为　　
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．若一组数据1、3、、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为　　．
12．若二次根式有意义，则的取值范围是　　．
13．在五边形中，若，则　　．
14．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为　　．
15．如图，圆锥的底面半径为，母线长为，那么这个圆锥的侧面积是　　（结果保留．

第15题 第16题
16．如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，则平移的距离是　　．
17．如图，直角三角形纸片中，，，，点，分别在边，上，点是边的中点．现将该纸片沿折叠，使点与点重合，则　　．

第17题 第18题
18．如图，点为等边三角形内一点，且，则的最小值为　　．
三．解答题（共10小题，满分76分）
19．（5分）计算：．

20．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．

21．（5分）先化简，再求值：，其中．


22．（8分）一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．
求下列事件的概率：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球；
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．


23．（8分）学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下统计表和扇形统计图．
调查结果统计表
态度
非常喜欢
喜欢
一般
不知道
频数
90

30
10
频率

0.35
0.20
（1）在统计表中，　　，　　；
（2）求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知该校共有2000名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人？





24．（8分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点．
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的周长．

25．（8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，．
（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；
（2）在反比例函数的图象上找点，使得点，，构成以为底的等腰三角形，请求出所有满足条件的点的坐标．

26．（8分）如图，是的直径，，点为线段上一点（不与，重合），作，交于点，垂足为点，作直径，过点的切线交的延长线于点，于点，连接．
（1）求证：是的平分线；
（2）求证：；
（3）当时，求劣弧的长度（结果保留

27．（9分）如图①，在菱形中，，、是对角线上的两个动点，点从点出发沿方向以的速度向点运动，运动终点为；点从点出发沿着的方向以的速度向点运动，运动终点为．两点同时出发，设运动时间为，以、、、为顶点的图形面积为，与的函数图象如图②所示，根据图象回答下列问题：
（1）　　，　　；
（2）当为何值时，以、、、为顶点的图形面积为？
（3）在整个运动的过程中，若为直角三角形，请直接写出符合条件的所有的值：　　．

28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过、两点，与轴的另一交点为点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当时，二次函数的最大值为，求的值；
（3）如图2，点为直线上方二次函数图象上一动点，连接、，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，求的最大值．










答案与解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．的绝对值是　　
A． B． C． D．2022
【答案】
【详解】根据负数的绝对值等于它的相反数，可得．
故选：．
2．（3分）港珠澳大桥全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿为　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】1269亿，
故选：．
3．（3分）长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是　　
年龄（单位：岁）
12
13
14
15
人数
3
5
6
4
A．13，14 B．14，14 C．14，13 D．14，15
【答案】
【详解】观察图表可知：年龄是14的人数有6人，出现次数最多，故众数为14；
由图可知参加社区服务志愿者的共有18人，所以中位数为，故中位数是14；
故选：．
4．（3分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】由题意得，，
解得．
故选：．
5．（3分）计算的结果是　　
A．1 B． C． D．
【答案】
【详解】



，
故选：．
6．（3分）用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】总面积为，其中阴影部分面积为，
飞镖落在阴影部分的概率是，
故选：．
7．（3分）如图，某海监船以20海里小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至处时，测得岛屿恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达处，测得岛屿在其北偏西方向，保持航向不变，又航行2小时到达处，此时海监船与岛屿之间的距离（即的长）为　　

A．40海里 B．60海里 C．海里 D．海里
【答案】
【详解】在中，，
，
由题意得，
，
，
，
，
，
，
（海里），
故选：．
8．（3分）如图，有一块边长为的正方形厚纸板，做成如图①所示的一套七巧板（点为正方形纸板对角线的交点，点、分别为、的中点，，，将图①所示七巧板拼成如图②所示的“鱼形”，则“鱼尾”的长为　　

A．2 B． C．3 D．
【答案】
【详解】等腰直角三角形中，，
，
又，
，，
，
故选：．
9．（3分）如图，点的坐标是，点的坐标是，为的中点，将绕点逆时针旋转后得到△．若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的值是　　

A．19 B．16.5 C．14 D．11.5
【答案】
【详解】作轴于．

，
，，
，
，
，
，，
点的坐标是，点的坐标是，
，，
，，
，
，
，
，
反比例函数的图象经过点，
．
故选：．
10．（3分）如图，在中，，，为内一点，，，连接，将绕点按逆时针方向旋转，使与重合，点的对应点为点，连接，交于点，则的长为　　

A． B． C． D．
【答案】
【详解】过点作于点，

由旋转知：，，，
，
在中，，
在中，，
在中，，，
，
故选：．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）若一组数据1、3、、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为　 　．
【答案】5
【详解】数据1、3、、5、8的众数为8，
，
则数据重新排列为1、3、5、8、8，
所以中位数为5，
故答案为：5．
12．（3分）若二次根式有意义，则的取值范围是　 　．
【答案】
【详解】由题意得：，
解得：，
故答案为：．
13．（3分）在五边形中，若，则　 　．
【答案】
【详解】正五边形的内角和为，
，
，
故答案为：．
14．（3分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为　 　．
【答案】
【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．
故答案为：．
15．（3分）如图，圆锥的底面半径为，母线长为，那么这个圆锥的侧面积是　　（结果保留．

【答案】
【详解】底面圆的半径为3，则底面周长，侧面面积．
故答案为：
16．（3分）如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，则平移的距离是　 　．

【答案】6
【详解】，
当时，，
解得：，
即，
过作于，

是以为斜边的等腰直角三角形，
，
即点的坐标是，
设平移的距离为，
则点的对称点的坐标为，
代入得：，
解得：，
即平移的距离是6，
故答案为：6．
17．（3分）如图，直角三角形纸片中，，，，点，分别在边，上，点是边的中点．现将该纸片沿折叠，使点与点重合，则　 　．

【答案】
【详解】，，，
，
过作于，
，
，
，
，
点是边的中点，
，
，
，，
，
现将该纸片沿折叠，使点与点重合，
，
，
，
解得：，
故答案为：．

18．（3分）如图，点为等边三角形内一点，且，则的最小值为　 　．

【答案】
【详解】如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于．
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
的最小值为．

三．解答题（共10小题，满分76分）
19．（5分）计算：．
【答案】见解析
【详解】原式

．
20．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．
【答案】见解析
【详解】，
由①得，
由②得，
所以不等式组的解集是，
所以整数解是，0，1，2．
21．（5分）先化简，再求值：，其中．
【答案】见解析
【详解】当时，
原式




22．（8分）一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．
求下列事件的概率：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球；
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是白球”（记为事件的结果有2种，所以（A）；
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：（白1，白、（白1，黄）、（白2，黄）、（白1，红）、（白2，红）、（红，黄），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是白球”（记为事件的结果只有1种，所以（B）．
23．（8分）学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下统计表和扇形统计图．
调查结果统计表
态度
非常喜欢
喜欢
一般
不知道
频数
90

30
10
频率

0.35
0.20
（1）在统计表中，　 　，　 　；
（2）求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知该校共有2000名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人？

【答案】（1）0.45；70；（2）；（3）900人
【详解】（1）抽查的学生总数：（人，
，
，
故答案为：0.45；70；
（2）“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数：；
（3）（人，
答：该校“非常喜欢”网课的学生约有900人．
24．（8分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点．
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的周长．

【答案】（1）见解析；（2）18
【详解】（1）证明：四边形是菱形，
，，
，，
，即，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是菱形，，，
，，，
四边形是平行四边形，
，，
的周长为．
25．（8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，．
（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；
（2）在反比例函数的图象上找点，使得点，，构成以为底的等腰三角形，请求出所有满足条件的点的坐标．

【答案】（1）；（2）点或
【详解】（1）在反比例函数图象上，
，
反比例函数的函数表达式为：，
在的图象上，
．
，在一次函数图象上，
，
解得，．
一次函数的函数表达式为：；
（2）设点，
点，，构成以为底的等腰三角形，
，
，
，
（舍去），（舍去），，，
点或．
26．（8分）如图，是的直径，，点为线段上一点（不与，重合），作，交于点，垂足为点，作直径，过点的切线交的延长线于点，于点，连接．
（1）求证：是的平分线；
（2）求证：；
（3）当时，求劣弧的长度（结果保留

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【详解】（1）证明：，
，
是的切线，，
，
，，
，
平分．

（2）证明：连接．
是直径，
，
，，
，
，
，，
，
．
解法二：证明：连接．

，
平行，
，
，，，
．
（3）解：作于．则，设，，，
，，
，
是直径，，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长．

27．（9分）如图①，在菱形中，，、是对角线上的两个动点，点从点出发沿方向以的速度向点运动，运动终点为；点从点出发沿着的方向以的速度向点运动，运动终点为．两点同时出发，设运动时间为，以、、、为顶点的图形面积为，与的函数图象如图②所示，根据图象回答下列问题：
（1）　 　，　 　；
（2）当为何值时，以、、、为顶点的图形面积为？
（3）在整个运动的过程中，若为直角三角形，请直接写出符合条件的所有的值：　　．

【答案】（1）6，；（2）或；（3）或或3或4
【详解】（1）如图①中，连接交于点．

由题意：点的实际意义表示时，点运动到点，
，
四边形是菱形，，
，，
，，
．
，
故答案为：6，；
（2）设秒后，相遇．则，，
，
直线的解析式为：，
当时，，
，，，，
直线的解析式为，
当时，，
综上所述，满足条件的的值为或；
（3）：当时，，，，
①当时，，
，
解得或（舍去），
②当时，，
即，
解得或，
③当时，，
即，
解得：（不合题意，舍去），，
时，此时已经到达终点，所以，，此时，，
此时，，
当时，，
即，
解得：或0（舍去）
当时，，
即，
解得：，
综上所述，满足条件的的值为或或3或4，
故答案为：或或3或4．
28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过、两点，与轴的另一交点为点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当时，二次函数的最大值为，求的值；
（3）如图2，点为直线上方二次函数图象上一动点，连接、，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，求的最大值．

【答案】（1）；（2）或；（3）
【详解】（1）根据题意得，，
抛物线经过．两点，则，解得，
；
（2）由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线，
①当时，
当时，，解得或（两个均舍去）；
②当时，
当时，，解得（舍去）或；
③当时，
当时，，解得，
综上，或；
（3）如图1，令，

，
，，
，
过作轴交于，过作轴交于，
，
，
，
设，
，
，
，
；
当时，的最大值是