山西省大同市阳高县第三中学2021-2022学年九年级中考第一次模拟数学试题（word版含答案）

2022年山西省大同市阳高三中中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列计算结果正确的是（　　）

A．3a﹣2a＝1 B．a2•a3＝a6 

C．a8÷a6＝a2（a≠0） D．（﹣a3）2＝a9

2．下列图形是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3.截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）

A．47.24×109 B．4.724×109 C．4.724×105 D．472.4×105

4.如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）

A．10° B．20° C．25° D．30°

5.我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如表：

问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（　　）

A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，20

6．一个物体如图所示，它的俯视图是（　　）

A． B． 

C． D．

7.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）

A． B． 

C． D．

8.如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（-3，2）.若反比例函数的图象经过点A，则k的值为（）

A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．3

9.如图，将函数y＝+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数y＝的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点，A'、B'.则曲线段AB扫过的面积为（）

A．4 B．6 C．9 D．12

10.如图所示，边长为I的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（  ）

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）

11．分解因式x3﹣25x的结果是 　   　．

12．把抛物线向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是　   　．

13．如果代数式y2+3y+7的值为8，那么代数式2y2+6y﹣9的值为 　   　．

14.在⊙O中，半径为2，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为　   　．

15.如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，点Q为切点，则线段PQ的长的最小值为      

三、解答题：（本大题有8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（1）计算：

（2）先化简，再求值（）÷然后从-1，0，1中选择适当的数代入求值，

17.已知如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象交于A（-2，3）、B（-6，n）两点，与x轴，y轴分别交于C、D两点：

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出y1＞0时x的取值范围．

18.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°，

（1）求∠A的度数；

（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=4，求图中阴影部分的面积.

19.某中学九（1）班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A，自带白开水：B.瓶装矿泉水；C，碳酸饮料；D.非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）请你补全条形统计图：

（2）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率，

20.越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竞争也激烈.某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为50000元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10000元.已知A，B两种型号车今年进货和销售价格表：

（1）今年A型车每辆售价为多少元？

（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批越野自行车售出后获利最多？

21，如图，大楼AN上县挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米，已知坡面DE=20米，山坡的坡度i＝1：（即tan∠DEM＝1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）

22.如图1，在△ABC中，AB+AC=2，∠BAC=90°，点P为BC边的中点，直线a经过点A，过B作BE⊥a，垂足为E，过C作CF⊥a，垂足为F，连接PE、PF.

（1）当点B、P在直线a的异侧时，延长EP交CF于点G，猜想线段PF和EG的数量关系为     

（2）如图2，直线a绕点A旋转，当点BP在直线a的同侧时，延长EP交CF于点G，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；

（3）直线a绕点A旋转一周的过程中，当线段PF的长度最大时，请判断四边形BEFC的形状为，并求出它的面积为       

23.已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C.

（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式；

（2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标，