人教版七年级下册6.2 立方根课后作业题

6.2立方根

基础训练

知识点1 立方根

1.若是5的立方根,则b=______,若=-2,则a=_______. 

2.分析下列四句话:

①因为(-2)3=-8,所以-2是-8的立方根;

②因为43=64,所以64是4的立方根;

③把2立方与把8开立方互为逆运算;

④把4立方与把4开平方互为逆运算.

其中正确的是_______.(填序号) 

3. 下列说法正确的是（　　）

A．-1的倒数是1     B．-1的相反数是-1

C．1的算术平方根是1  D．1的立方根是±1

4. -8的立方根是(　　)

A.2 B.-2

C.±2 D.-

知识点2 立方根的性质

5.下列说法正确的是(　　)

A.0.8的立方根是0.2

B.1的立方根为±1

C.-1的立方根是-1

D.-25没有立方根

6.一个数的立方根是它本身,则这个数是(　　)

A.1       B.0或1

C.-1或1    D.1,0或-1

7.下列说法:

①负数没有立方根;②一个数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是1或0.

其中错误的是(　　)

A.①②③ B.①②④ 

C.②③④ D.①③④

8.下列各数中,立方根一定是负数的是(　　)

A. -a     B.-a2

C. -a2-1  D. -a2+1

知识点3 求立方根(开立方)

9.下列各式中,正确的是(　　)

A.=±2    B.=5

C.=2 D.-=-2

10.的算术平方根是(　　)

A.2 B.±2 C. D.±

11.如果=-,那么a与b的关系是(　　)

A.a=b    B.a=-b

C.a=±b D.不能确定

知识点4 平方根与立方根的关系

12.下列说法:

①正数都有平方根;

②负数都有平方根;

③正数都有立方根;

④负数都有立方根.

其中正确的有(　　)

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

13.如果一个数的立方根与其算术平方根相同,那么这个数是(　　)

A.1     B.0或1

C.0或±1  D.任意非负数

14.若x<0,则-等于(　　)

A.x B.2x

C.0 D.-2x

易错点 受平方根思维定式的影响,误认为负数没有立方根

15.当a取　　　　　时,有意义. 

提升训练

考查角度1 利用立方法求立方根

16.求下列各数的立方根:

(1)0.001;(2)-;(3)3;(4)106.

考查角度2 利用立方根、平方根的定义求字母的值

17.已知4x-37的立方根为3,求2x+4的平方根.

18.若x+1是4的平方根,求3x+1的立方根.

考查角度3 利用平方根、立方根表示数轴上的点(数形结合思想)

19.如图,数轴上点A表示的数可能是(　　)

A.4的算术平方根 B.4的立方根

C.8的算术平方根 D.8的立方根

考查角度4 利用求立方根探究开立方运算中小数点的移位法则(从特殊到一般的思想)

20.(1)填表:

(2)由上表你发现了什么规律?用语言叙述这个规律.

(3)根据你发现的规律填空:

①已知≈1.442,则≈___________, 

≈　　　　　　　; 

②已知≈0.076 97,

则≈　　　　　　　. 

探究培优

拔尖角度1 利用特殊数的立方根求字母的值(验证法)

21.已知=1-a2,求a的值.

拔尖角度2 利用根指数、算术平方根、立方根求字母的值(方程思想)

22.如果为a-3b的算术平方根,为1-a2的立方根,求2a-3b的立方根. 

拔尖角度3 利用特殊值法探究规律

23.我们知道a+b=0时,a3+b3=0也成立,若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我们能否得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.

(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立;

(2)若与互为相反数,求1-的值.

参考答案

1.【答案】1;-8　2.【答案】①③　

3.【答案】C

解：A、-1的倒数是-1，故选项A错；

B、-1的相反数是1，故选项B错；

C、1的算术平方根是1，故选项C正确；

D、1的立方根为1，故选项D错；

故选C．

4.【答案】B　5.【答案】C　6.【答案】D

7.【答案】B　

解：任何数都有立方根,故①错误;一个数的立方根可能是正数,也可能是负数,还可能是0,故②错误;③正确;如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是±1或0,故④错误;故选B.

8.【答案】C　

9.【答案】B　

10.【答案】C　11.【答案】B　12.【答案】C　

13.【答案】B　14.【答案】D

15.任意数　解：正数、负数、0都有立方根,只有正数和0有平方根.此题易认为负数没有立方根而出错.

16.解:(1)因为0.13=0.001,

所以0.001的立方根是0.1.

(2)因为=-,

所以-的立方根是-.

(3)因为3=,=,

所以3的立方根是.

(4)因为(102)3=106,

所以106的立方根是102,即100.

解：在求立方根时要注意符号不变.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,这要区别于平方根、算术平方根.

17.解:由题意知=3,

所以4x-37=33=27,解得x=16.

所以2x+4=2×16+4=36.

因为(±6)2=36,

所以36的平方根是±6.

18.解:由题意知x+1=±2,所以x=1或x=-3.

当x=1时,3x+1=4,4的立方根是.

当x=-3时,3x+1=-8,-8的立方根是-2.

19.C　解：4的算术平方根是2;因为<<,所以1<<2;因为<<,所以2<<3;8的立方根是2.

20.解:(1)0.01;0.1;1;10;100

(2)一个数的小数点每向右(或向左)移动三位,则这个数的立方根的小数点就向右(或向左)移动一位.

(3)①14.42;0.144 2　②7.697

21.解:立方根等于它本身的数有0,1,-1.

当1-a2=0时,a2=1,则a=±1;当1-a2=1时,a2=0,则a=0;当1-a2=-1时,a2=2,则a=±.

所以a的值为0或±1或±.

解：本题运用了验证法,通过验证可知一个数的立方根等于它本身的数有0,1,-1,从而建立方程求出a的值.

22.解:由题意知b+4=2,a+2=3,所以b=-2,a=1.

所以2a-3b=8,所以==2.

解：解决此题的关键是明确算术平方根和立方根的意义及其表示方法.

23.解:(1)因为2+(-2)=0,而且23=8,(-2)3=-8,有8-8=0,所以结论成立.

所以“若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数”是成立的.

(2)由(1)验证的结果知,1-2x+3x-5=0,所以x=4,所以1-=1-2=-1.