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新人教版七年级数学下册同步练习5.1相交线（练习卷+解析版）
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新人教版七年级数学下册同步练习5.1相交线 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或32．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为（ ）A． B． C． D．3．已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（ ）A．20° B．160° C．20°或160° D．70°4．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（ ）A．垂线最短B．过一点确定一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短D．以上说法都不对5．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（ ）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条6．如图，与∠1是同旁内角的是（ ）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠57．已知点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（ ）A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．以上答案均不对8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（ ）A．35° B．45° C．55° D．65°9．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（ ）A．等于4cm B．大于4cm而小于5cm C．不大于4cm D．小于4cm 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，一条直线l1，最多将平面分成两块，两条直线l1，l2相交，最多将平面分成4块，三条直线l1，l2，l3最多将平面分成7块，…，则9条直线l1，l2，…l9最多将平面分成 块．12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．已知∠COE=65°，则∠BOD= °．13．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是 ．14．如图，要在渠岸AB上找一点D，在点D处开沟，把水渠中的水引到C点，要使沟最短，线段CD与渠岸AB的位置关系应是 ，理由是 ．15．如图，∠B的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 ．16．下列说法：①同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直；②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③一条直线的垂线可以画无数条．其中不正确的是 ．（填序号） 三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数． 18．（8分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．（1）求∠COE的度数．（2）若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数． 19．（8分）如图，在三角形△ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5．点P是线段AB上的一动点，求线段CP的最小值是多少？ 20．（8分）如图，点B在点A北偏东35度的方向，点C在点B北偏西55度的方向，且BC=10m，问点C到直线AB的距离是多少？ 21．（10分）说出下列各对角分别是哪一条直线截哪两条直线形成什么角？（1）∠A和∠ACG（2）∠ACF和∠CED（3）∠AED和∠ACB（4）∠B和∠BCG． 22．（10分）已知点C在直线a外，点A在直线a上，且AC=2厘米．（1）设d是点C到直线a的距离，求d的取值范围；（2）若直线BD垂直于直线a，垂足为B．则直线BD与直线AC有怎样的位置关系，请画示意图表示（每种位置关系画一个示意图）． 新人教版七年级数学下册同步练习5.1相交线参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案DDCCDDCCBC解析：1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或3选D． 2．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为（ ）A． B． C． D．解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、C都不是由两条直线相交构成的图形，错误；D是由两条直线相交构成的图形，正确．故选D． 3．已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（ ）A．20° B．160° C．20°或160° D．70°解：∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°，故β=160°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=180°﹣20°=160°；综上可知：∠β=20°或160°，故选：C． 4．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（ ）A．垂线最短B．过一点确定一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短D．以上说法都不对解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故选：C． 5．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（ ）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条解：根据点到直线的距离定义，可判断：AB表示点A到直线BC的距离；AD表示点A到直线BD的距离；BD表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；CD表示点C到直线BD的距离．共5条．故选D． 6．如图，与∠1是同旁内角的是（ ）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；故选D． 7．已知点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（ ）A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．以上答案均不对解：∵垂线段最短，又∵点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，∴点P到直线m的距离小于或等于2cm，即不大于2cm，故选C． 8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（ ）A．35° B．45° C．55° D．65°解：∵∠B0C=∠AOD=70°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=35°．∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°．∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故选C． 9．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）强调了在平面内，正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选：B． 10．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（ ）A．等于4cm B．大于4cm而小于5cmC．不大于4cm D．小于4cm解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PC，即点P到直线l的距离不大于4．故选C．二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，一条直线l1，最多将平面分成两块，两条直线l1，l2相交，最多将平面分成4块，三条直线l1，l2，l3最多将平面分成7块，…，则9条直线l1，l2，…l9最多将平面分成 46 块．解：∵n=1，f（1）=1+1=2，n=2，f（2）=f（1）+2=4，n=3，f（3）=f（2）+3=7，n=4，f（4）=f（3）+4=11，n=5，f（5）=f（4）+5=16，n=6，f（5）=f（5）+6=22，n=7，f（7）=f（6）+7=29，n=8，f（8）=f（7）+8=37，n=9，f（9）=f（8）+9=46，故答案为：46． 12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．已知∠COE=65°，则∠BOD= 50 °．解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE=65°×2=130°，∴∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠BOD=50°，故答案为：50． 13．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是 垂直 ．解：∵∠BOC=130°，∴∠AOD=∠BOC=130°，∴∠AOE=∠AOD﹣∠EOD=130°﹣40°=90°．∴OE⊥AB．故空中填：互相垂直． 14．如图，要在渠岸AB上找一点D，在点D处开沟，把水渠中的水引到C点，要使沟最短，线段CD与渠岸AB的位置关系应是 垂直 ，理由是 垂线段最短 ．解：要在渠岸AB上找一点D，在点D处开沟，把水渠中的水引到C点，要使沟最短，线段CD与渠岸AB的位置关系应是 垂直，理由是 垂线段最短，故答案为：垂直，垂线段最短． 15．如图，∠B的同位角是 ∠ACD ，内错角是 ∠BCE ，同旁内角是 ∠BAC和∠ACB ．解：∠B的同位角是∠ACD，内错角是∠BCE，同旁内角是∠BAC和∠ACB，故答案为：∠ACD；∠BCE；∠BAC和∠ACB 16．下列说法：①同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直；②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③一条直线的垂线可以画无数条．其中不正确的是 ② ．（填序号）解：①同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直，故①正确；②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②错误；③一条直线的垂线可以画无数条，故③正确；故答案为：②． 三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．解（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°，即∠AOD的度数为135°； （2）∵∠BOC=4∠NOB∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°，∵OM平分∠CON，∴∠COM=∠MON=∠CON=x°，∵∠BOM=x+x=90°，∴x=36°，∴∠MON=x°=×36°=54°，即∠MON的度数为54°． 18．（8分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．（1）求∠COE的度数．（2）若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数．解：（1）∠AOC：∠AOD=7：11，∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=70°，∠AOD=110°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BOD=70°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=35°，∴∠COE=180°﹣∠DOE=145°；（2）分两种情况，如图1，∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠COF=∠COE﹣∠EOF=145°﹣90°=55°，如图2，∠COF=∠360°﹣∠COE﹣∠EOF=125°． 19．（8分）如图，在三角形△ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5．点P是线段AB上的一动点，求线段CP的最小值是多少？解：当CP垂直AB时有最小值，因为：∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5，∴S△ABC=BC•AC=AB•CP，即×3×4=×5CP，解得CP=2.4，答：CP的最小值是2.4． 20．（8分）如图，点B在点A北偏东35度的方向，点C在点B北偏西55度的方向，且BC=10m，问点C到直线AB的距离是多少？解：点B在点A北偏东35°方向，点C在点B北偏西55°方向，∴∠CBA=90°，点C到直线AB的距离是BC的长，∵BC=10m，∴点C到直线AB的距离是10m． 21．（10分）说出下列各对角分别是哪一条直线截哪两条直线形成什么角？（1）∠A和∠ACG（2）∠ACF和∠CED（3）∠AED和∠ACB（4）∠B和∠BCG．解：（1）∠A和∠ACG是直线AC截直线CG、AB形成的内错角；（2）∠ACF和∠CED是直线AC截直线FB、ED形成的内错角；（3）∠AED和∠ACB是直线AC截直线DE、FB形成的同位角；（4）∠B和∠BCG是直线FB截直线CG、AB形成的同旁内角； 22．（10分）已知点C在直线a外，点A在直线a上，且AC=2厘米．（1）设d是点C到直线a的距离，求d的取值范围；（2）若直线BD垂直于直线a，垂足为B．则直线BD与直线AC有怎样的位置关系，请画示意图表示（每种位置关系画一个示意图）．（1）解：∵当AC⊥直线a时，A为垂足，此时d=AC=2厘米，∴0＜d≤2； （2）解：如图所示：
