新人教版七年级数学下册同步练习5.3平行线的性质（练习卷+解析版）
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5.3平行线的性质
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
2．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（ ）
A．73° B．56° C．68° D．146°
3．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，
小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，
可得到∠CDG=∠BFE．”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
他们四人中，有（ ）个人的说法是正确的．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、G，已知∠1=∠2=40°，GI平分∠HGB交直线CD于点I，则∠3=（ ）
A．40° B．50° C．55° D．70°
5．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是（ ）
A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度
B．CE=FG
C．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离
D．AC=BD
6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD=10cm2，S△ACD为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
7．下列命题：
①对顶角相等；
②同位角相等，两直线平行；
③若a=b，则|a|=|b|；
④若x=0，则x2﹣2x=0
它们的逆命题一定成立的有（ ）
A．①②③④ B．①④ C．②④ D．②
8．如图所示，下列推理及所注理由错误的是（ ）
A．∵∠1=∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
C．∵AD∥BC，∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）
D．∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
9．直线a∥b，点A是直线a上的一个动点，若该点从如图所示的A点出发向右运动，那么△ABC的面积（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不确定
10．警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋，经过审讯，A、B、C三名警察各自得出结论，A：主谋只有可能是甲或乙；B：甲不可能是主谋；C：乙和丙都不可能是主谋．已知三名警察中只有一人推测正确，则主谋是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ．
12．如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3= ．
13．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．
14．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为 ．
15．已知直线 l1∥l2，BC=3cm，S△ABC=3cm2，则S△A1BC的高是 ．
16．如图，∠B+∠C=180°，∠A=50°，∠D=40°，则∠AED= ．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1．
18．（8分）如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．
19．（8分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
20．（8分）已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．
21．（10分）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．
22．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
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5.3平行线的性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | C | A | B | D | C | A | D | D | C | C |
解析：
1．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
选C
2．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（ ）
A．73° B．56° C．68° D．146°
解：∵∠CBD=34°，
∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，
∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．
故选A．
3．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，
小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，
可得到∠CDG=∠BFE．”
小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
他们四人中，有（ ）个人的说法是正确的．
A．1 B．2 C．3 D．4
解：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，
（1）若∠CDG=∠BFE，
∵∠BCD=∠BFE，
∴∠BCD=∠CDG，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB．
（2）若∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠BCD=∠CDG，∠BCD=∠BFE，
∴∠CDG=∠BFE．
（3）∵DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；
（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；
综上知：正确的说法有两个．
故选B．
4．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、G，已知∠1=∠2=40°，GI平分∠HGB交直线CD于点I，则∠3=（ ）
A．40° B．50° C．55° D．70°
解：∵∠1=50°，
∴∠BGH=180°﹣40°=140°，
∵GI平分∠HGB，
∴∠BGI=70°，
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠3=∠BGI=70°（两直线平行，内错角相等）．
故选D．
5．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是（ ）
A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度
B．CE=FG
C．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离
D．AC=BD
解：A、∵FG⊥l2于点E，
∴l1与l2两平行线间的距离就是线段FG的长度，故本选项正确；
B、∵l1∥l2，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，
∴边形CEGF是平行四边形，
∴CE=FG，故本选项正确；
C、∵CE⊥l2于点E，
∴l1与l2两平行线间的距离就是线段CE的长度，故本选项错误；
D、∵l1∥l2，AB∥CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，故本选项正确；
故选C．
6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD=10cm2，S△ACD为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
解∵四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，S△ABD=10cm2，
∴△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，
∴S△ACD=10cm2，
故选A．
7．下列命题：
①对顶角相等；
②同位角相等，两直线平行；
③若a=b，则|a|=|b|；
④若x=0，则x2﹣2x=0
它们的逆命题一定成立的有（ ）
A．①②③④ B．①④ C．②④ D．②
解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；
②同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，成立；
③若a=b，则|a|=|b|的逆命题是如果|a|=|b，|则a=b，错误；
④若x=0，则x2﹣2x=0的逆命题是如果x2﹣2x=0，则x=0或x=2，错误；
故选D．
8．如图所示，下列推理及所注理由错误的是（ ）
A．∵∠1=∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
C．∵AD∥BC，∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）
D．∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
解：A、由∠1=∠3能推出AB∥CD，故本选项错误；
B、由AB∥CD能推出∠1=∠3，故本选项错误；
C、由AD∥BC能推出∠2=∠4，故本选项错误；
D、由∠2=∠4不能推出AB∥CD，故本选项正确；
故选D．
9．直线a∥b，点A是直线a上的一个动点，若该点从如图所示的A点出发向右运动，那么△ABC的面积（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不确定
解：如图，∵a∥b，
∴a，b之间的距离是固定的，
而△ABC的高和这个距离相等，
所以△ABC的高、底边都是固定的，
所以它的面积不变．
故选：C．
10．警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋，经过审讯，A、B、C三名警察各自得出结论，A：主谋只有可能是甲或乙；B：甲不可能是主谋；C：乙和丙都不可能是主谋．已知三名警察中只有一人推测正确，则主谋是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：假设A判断正确：主谋只有可能是甲或乙正确，则B错误：甲不可能是主谋，故甲有可能是主谋，
C错误：乙和丙都不可能是主谋，这样乙和丙可能是主谋，这样无法确定主谋；
假设B判断正确，则甲不可能是主谋；故A错误：主谋只有可能是甲或乙，
则甲、乙不是主谋，C也错误，乙和丙都不可能是主谋，故乙和丙可能是主谋，
则丙是主谋；
假设C判断正确，则乙和丙都不可能是主谋；故A错误：主谋只有可能是甲或乙，则甲、乙不是主谋，而B错误的话，即甲是主谋，故出现矛盾；
故选：C．
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 15° ．
解：如图，过A点作AB∥a，
∴∠1=∠2，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠3=∠4=30°，
而∠2+∠3=45°，
∴∠2=15°，
∴∠1=15°．
故答案为15°．
12．如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3= 30° ．
解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CE，
∴∠3=∠B，
∵∠B=30°，
∴∠3=30°，
故答案为：30°．
13．命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 ．
解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为相等的角为对顶角．
14．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为 a⊕c ．
解：结合前两个图可以看出：b代表正方形；
结合后两个图可以看出：d代表圆；
因此a代表线段，c代表三角形，
∴图形的连接方式为a⊕c
故答案为：a⊕c．
15．已知直线 l1∥l2，BC=3cm，S△ABC=3cm2，则S△A1BC的高是 2cm ．
解：过点A作AD⊥l2，过A1作A1E⊥l2，
∵l1∥l2，∴AD=A1E，
∴S△ABC=S△A1BC=3cm2，即BC•AD=BC•A1E=3，
∵BC=3cm，
∴A1E=2cm，
则S△A1BC的高是2cm，
故答案为：2cm
16．如图，∠B+∠C=180°，∠A=50°，∠D=40°，则∠AED= 90° ．
解：如图，延长DE交AB于F，
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
∵∠D=45°，
∴∠AFD=∠D=45°，
∵∠A=50°，
∴∠AED=∠A+∠AFD=50°+40°=90°，
故答案为90°．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1．
证明：∵EF∥AB，
∴∠1=∠FAB，
∵AE=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠1=∠EFA，
∴∠EAF=∠1，
∴∠BAC=2∠1．
18．（8分）如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．
解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠ABD=70°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠EBD=ABD=35°，
∵DE⊥BC，
∴∠2=90°﹣∠EBD=55°．
19．（8分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC=180°，
∵∠DAC=120°，
∴∠ACB=60°，
又∵∠ACF=20°，
∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE=20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠ECB，
∴∠FEC=20°．
20．（8分）已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．
证明：∵AD∥BE，
∴∠A=∠3，
∵∠1=∠2，
∴DE∥AC，
∴∠E=∠3，
∴∠A=∠EBC=∠E．
21．（10分）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．
解：∵直线l1∥l2，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．
即S1=S2=S3．
22．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
