2020-2021学年第八章 二元一次方程组8.2 消元---解二元一次方程组课时作业

新人教版七年级数学下册同步练习

8.2消元——解二元一次方程组

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（　　）

A．9          B．7          C．5            D．3

2．二元一次方程组的解为（　　）

A．      B．      C．        D．

3．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）

A．﹣         B．         C．           D．﹣

4．若方程组的解是，则方程组的解是（　　）

A．     B． C．        D．

5．若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（　　）

A．1        B．9        C．﹣9           D．27

6．已知方程组，则x﹣y值是（　　）

A．5        B．﹣1        C．0           D．1

7．利用代入消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）

A．由①得x=             B．由①得y=

C．由②得y=          D．由②得y=

8．若方程组的解x与y互为相反数，则a的值等于（　　）

A．1        B．2       C．3          D．4

9．已知，则用含x的式子表示y，应是（　　）

A．x=﹣y+4    B．y=4x       C．y=﹣x+4   D．y=x﹣4

10．对于数对（a，b）、（c，d），定义：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下：

（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）=（1×3﹣2×4，1×4+2×3）=（﹣5，10）．若（x，y）※（1，﹣1）=（1，3），则xy的值是（　　）

A．﹣1       B．0          C．1          D．2　

二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第　    　象限．

12．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b=　    　．

13．写出一个解为的二元一次方程组　    　．

14．已知方程组的解为，则2a+3b的值为　   　．

15．若x，y为实数，且满足（x+2y）2+=0，则xy的值是　     　．

16．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2=　    　．

三．解答题（共6小题，满分52分）

17．（8分）解方程组．

18．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．

19．（8分）若关于x，y的方程组的解x与y的值的和等于2，求m2﹣4m+4的值．

20．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky=1，求k的值．

21．（10分）甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的c，解得，求原方程组中a、b、c的值．

22．（10分）观察下列方程组，解答问题：

①；②；③；…

（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）

（2）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论．

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8.2消元——解二元一次方程组

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（　　）

A．9        B．7         C．5         D．3

解：，

①+②得：4x+4y=20，

则x+y=5，

故选C

2．二元一次方程组的解为（　　）

A．   B．        C．     D．

选C

3．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）

A．﹣         B．      C．         D．﹣

解：，

①+②得：2x=14k，即x=7k，

将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，

将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，

解得：k=．

故选B．　

4．若方程组的解是，则方程组的解是（　　）

A．     B．    C．     D．

解：∵方程组的解是，

∴方程组中

∴

故选：C．　

5．若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（　　）

A．1       B．9        C．﹣9         D．27

解：∵|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，

∴|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，

∴，

解得，，

∴（3x﹣y）3=（3×+）3=27．

故选D．　

6．已知方程组，则x﹣y值是（　　）

A．5        B．﹣1       C．0             D．1

解：方法一：，

②×2﹣①得：

3y=9，

y=3，

把y=3代入②得：

x=2，

∴，

则x﹣y=2﹣3=﹣1，

方法二：①﹣②得到：x﹣y=﹣1，

故选：B．　

7．利用代入消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）

A．由①得x=              B．由①得y=

C．由②得y=          D．由②得y=

解：由①得，2x=6﹣3y，

x=；

3y=6﹣2x，

y=；

由②得，5x=2+3y，

x=，

3y=5x﹣2，

y=．

故选B．　

8．若方程组的解x与y互为相反数，则a的值等于（　　）

A．1           B．2          C．3            D．4

解：∵x，y的值互为相反数，

∴x+y=0，

则4x+3y=1可以变形为4x﹣3x=1，解得x=1，

则y=﹣1，

把x=1，y=﹣1代入ax﹣（a﹣1）y=3，可得a+（a﹣1）=3，

解得a=2．

故选B．　

9．已知，则用含x的式子表示y，应是（　　）

A．x=﹣y+4       B．y=4x      C．y=﹣x+4      D．y=x﹣4

解：，

①+②得：x+y=4，

则y=﹣x+4，

故选C　

10．对于数对（a，b）、（c，d），定义：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下：

（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）=（1×3﹣2×4，1×4+2×3）=（﹣5，10）．若（x，y）※（1，﹣1）=（1，3），则xy的值是（　　）

A．﹣1           B．0           C．1         D．2

解：∵（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），

∴（x，y）※（1，﹣1）=（x+y，﹣x+y）=（1，3），

∵当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；

∴，

解得：，

∴xy的值是（﹣1）2=1，

故选：C．　

二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第　二　象限．

解：，

∵①﹣②得，3x+1=0，解得x=﹣，

把x的值代入②得，y=+1=，

∴点（x，y）的坐标为：（﹣，），

∴此点在第二象限．

故答案为：二．　

12．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b=　﹣1　．

解：把代入二元一次方程组得：

，

解得：，

∴a﹣b=2﹣3=﹣1，

故答案为：﹣1．　

13．写出一个解为的二元一次方程组　．（答案不唯一）　．

解：由1+2=3，1﹣2=﹣1．列出方程组得．

故答案为：．（答案不唯一）．　

14．已知方程组的解为，则2a+3b的值为　﹣4　．

解：∵方程组的解为，

∴，解得，

∴2a+3b=2×1+3×（﹣2）=2﹣6=﹣4．

故答案为：﹣4．　

15．若x，y为实数，且满足（x+2y）2+=0，则xy的值是　　．

解：∵（x+2y）2+=0，

且（x+2y）2≥0，≥0，

∴

解之得：

∴xy=4﹣2==．　

16．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2=　4　．

解：根据题中的新定义得：，

解得：，

则1﹡2=1×2+2×1=2+2=4，

故答案为：4　

三．解答题（共6小题，满分52分）

17．（8分）解方程组．

解：，

②﹣①得3x=﹣9，

解得x=﹣3，

把x=﹣3代入x+y=1中，求出y=4，

即方程组的解为．　

18．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．

解：，

①+②得：3（x+y）=k﹣1，即x+y=，

由题意得：x+y=0，即=0，

解得：k=1．　

19．（8分）若关于x，y的方程组的解x与y的值的和等于2，求m2﹣4m+4的值．

解：

由①﹣②得，x+2y=2  ③，

∵x，y 的值的和等于2，

∴x+y=2  ④，

由③﹣④得，

y=0，

把y=0代入④，得

x=2，

把x=2，y=0代入②得m=4，

∴m2﹣4m+4=（m﹣2）2=（4﹣2）2=4．　

20．（8分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky=1，求k的值．

解：，

①+②×2得：7x=7，即x=1，

把x=1代入①得：y=2，

∴方程组的解为，

代入2x﹣ky=1中得：2﹣2k=1，

解得：k=．　

21．（10分）甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的c，解得，求原方程组中a、b、c的值．

解：把代入到原方程组中，得可求得c=﹣5，

乙仅因抄错了c而求得，但它仍是方程ax+by=2的解，

所以把代入到ax+by=2中得2a﹣6b=2，即a﹣3b=1．

把a﹣3b=1与a﹣b=2组成一个二元一次方程组，

解得．

故a=，b=，c=﹣5．　

22．（10分）观察下列方程组，解答问题：

①；②；③；…

（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）

（2）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论．