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人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组练习题
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这是一份人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组练习题,共12页。
新人教版七年级数学下册同步练习8.3实际问题与二元一次方程组 一.选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.某部队第一天行军5h,第二天行军6h,两天共行军120km,且第二天比第一天多走2km,设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h,则符合题意的二元一次方程是( )A.5x+6y=118 B.5x=6y+2 C.5x=6y﹣2 D.5(x+2)=6y2.若甲数为x,乙数为y,则“甲数的3倍比乙数的一半少2”,列成方程是( )A.3xy=2 B.=2 C.3x=2 D.+2=3x3.一轮船顺流航行的速度为a千米/小时,逆流航行的速度为b千米/小时,(a>b>0).那么船在静水中的速度为( )千米/小时.A.a+b B. C. D.a﹣b4.笼中有x只鸡y只兔,共有36只脚,能表示题中数量关系的方程是( )A.x+y=18 B.x+y=36 C.4x+2y=36 D.2x+4y=365.有一根40cm的金属棒,欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为( )A.x=1,y=3 B.x=4,y=1 C.x=3,y=2 D.x=2,y=36.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,该班男生有x人,女生有y人.根据题意,所列方程组正确的是( )A. B. C. D.7.一种饮料有两种包装,5大盒、4小盒共装148瓶,2大盒、5小盒共装100瓶,大盒与小盒每盒各装多少瓶?设大盒装x瓶,小盒装y瓶,则可列方程组( )A. B. C. D.8.小明在某商店购买商品A、B共两次,这两次购买商品A、B的数量和费用如表: 购买商品A的数量(个)购买商品B的数量(个)购买总费用(元)第一次购物4393第二次购物66162若小丽需要购买3个商品A和2个商品B,则她要花费( )A.64元 B.65元 C.66元 D.67元9.费县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机,已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元,则购买一块电子白板和一台投影机分别需要( )A.4000元,8000元 B.8000元,4000元C.14000元,8000元 D.10000元,12000元10.如图,用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形,则每个小长方形瓷砖的面积是( )A.175cm2 B.300cm2 C.375cm2 D.336cm2 二.填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.某企业现年产值为85万元,如果每增加投资100万元,一年就可以增加产值250万元.设总产值为y万元,新增加的投资额为x万元,则x,y应满足的方程为 .12.2元的人民币x张,5元的人民币y张,共120元,这个关系用方程可以表示为 .13.小明郊游,早上9时下车,先走平路然后登山,到山顶后又原路返回到下车处,正好是下午2时.若他走平路每小时行4千米,爬山时每小时走3千米,下山时每小时走6千米,小明从下车到山顶走了 千米(途中休息时间不计).14.把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币,则共有 种换法.15.某公司销售甲、乙两种球鞋,去年卖出12200双,今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加6%,乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%,两种球鞋的总销量增加了50双.求去年甲,乙两种球鞋各卖出多少双?若设去年甲种球鞋卖了x双,乙两种球鞋卖了y双,则根据题意可列方程组为 .16.一个两位数,它的个位数字是十位数字的2倍,且十位数字与个位数字和的4倍,等于这个两位数,这个两位数是 . 三.解答题(共6小题,满分52分)17.(8分)一个数的2倍与另一个数的3倍的差等于5,若设这两个数分别为x,y,请依据条件列出方程. 18.(8分)某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为12元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆,现在停车场共有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费480元,中、小型汽车各有多少辆? 19.(8分)列方程(组)解应用题:某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元,甲乙两种票各买了多少张? 20.(8分)某校为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为奖品,若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元,5支钢笔和1本笔记本共需90元,问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元? 21.(10分)某兴趣小组进行活动,每个男生都头戴蓝色帽子,每个女生都头戴红色帽子.帽子戴好后,每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1,而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的.问该兴趣小组男生、女生各有多少人? 22.(10分)北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表:等 级ABC票价(元/张)未知未知150小聪带了2700元购票款前往购票,若购买2张A等票和5张B等票,则购票款多出了200元;若购买5张A等票和1张B等票,则购票款还缺100元.(1)若小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费多少元?(2)若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票,并且每种门票至少一张,则他购买的门票总数为 张.(该小题直接写出答案,不必写出过程.) 新人教版七年级数学下册同步练习8.3实际问题与二元一次方程组参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.某部队第一天行军5h,第二天行军6h,两天共行军120km,且第二天比第一天多走2km,设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h,则符合题意的二元一次方程是( )A.5x+6y=118 B.5x=6y+2 C.5x=6y﹣2 D.5(x+2)=6y选C2.若甲数为x,乙数为y,则“甲数的3倍比乙数的一半少2”,列成方程是( )A.3xy=2 B.=2 C.3x=2 D.+2=3x解:若甲数为x,乙数为y,可列方程为y﹣3x=2.故选B. 3.一轮船顺流航行的速度为a千米/小时,逆流航行的速度为b千米/小时,(a>b>0).那么船在静水中的速度为( )千米/小时.A.a+b B. C. D.a﹣b解:设船在静水中的速度为x千米/小时,由题意知,a﹣x=x﹣b,解得x=.故选C. 4.笼中有x只鸡y只兔,共有36只脚,能表示题中数量关系的方程是( )A.x+y=18 B.x+y=36 C.4x+2y=36 D.2x+4y=36解:x只鸡有2x只脚,y只兔有4y只脚,则2x+4y=36.故选:D.5.有一根40cm的金属棒,欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为( )A.x=1,y=3 B.x=4,y=1 C.x=3,y=2 D.x=2,y=3解:根据题意得:7x+9y≤40,则x≤,∵40﹣9y≥0且y是正整数,∴y的值可以是:1或2或3或4.当y=1时,x≤,则x=4,此时,所剩的废料是:40﹣1×9﹣4×7=3cm;当y=2时,x≤,则x=3,此时,所剩的废料是:40﹣2×9﹣3×7=1cm;当y=3时,x≤,则x=1,此时,所剩的废料是:40﹣3×9﹣7=6cm;当y=4时,x≤,则x=0(舍去).则最小的是:x=3,y=2.故选C. 6.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,该班男生有x人,女生有y人.根据题意,所列方程组正确的是( )A. B. C. D.解:该班男生有x人,女生有y人.根据题意得:,故选:D. 7.一种饮料有两种包装,5大盒、4小盒共装148瓶,2大盒、5小盒共装100瓶,大盒与小盒每盒各装多少瓶?设大盒装x瓶,小盒装y瓶,则可列方程组( )A. B. C. D.解:由题意可得,,故选A. 8.小明在某商店购买商品A、B共两次,这两次购买商品A、B的数量和费用如表: 购买商品A的数量(个)购买商品B的数量(个)购买总费用(元)第一次购物4393第二次购物66162若小丽需要购买3个商品A和2个商品B,则她要花费( )A.64元 B.65元 C.66元 D.67元解:设商品A的标价为x元,商品B的标价为y元,根据题意,得,解得:.答:商品A的标价为12元,商品B的标价为15元;所以3×12+2×15=66元,故选C 9.费县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机,已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元,则购买一块电子白板和一台投影机分别需要( )A.4000元,8000元 B.8000元,4000元C.14000元,8000元 D.10000元,12000元解:设购买1块电子白板需要x元,一台投影机需要y元,由题意得:,解得:.故购买一块电子白板需要8000元,一台投影机需要4000元,故选:B. 10.如图,用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形,则每个小长方形瓷砖的面积是( )A.175cm2 B.300cm2 C.375cm2 D.336cm2解:设小长方形的长为xcm,宽为ycm.根据题意得:解得:.故xy=30×10=300cm2.故选:B. 二.填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.某企业现年产值为85万元,如果每增加投资100万元,一年就可以增加产值250万元.设总产值为y万元,新增加的投资额为x万元,则x,y应满足的方程为 y=2.5x+85 .解:设总产值为y万元,新增加的投资额x万元,则增加产值万元.由题意,得x,y应满足的方程为:y=2.5x+85.故答案是:y=2.5x+85. 12.2元的人民币x张,5元的人民币y张,共120元,这个关系用方程可以表示为 2x+5y=120 .解:由题意得,2x+5y=120.故答案为:2x+5y=120. 13.小明郊游,早上9时下车,先走平路然后登山,到山顶后又原路返回到下车处,正好是下午2时.若他走平路每小时行4千米,爬山时每小时走3千米,下山时每小时走6千米,小明从下车到山顶走了 10 千米(途中休息时间不计).解:设平路有xkm,山路有ykm.则(+)+(+)=2+12﹣9,解得x+y=10,故答案是:10.14.把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币,则共有 3 种换法.解:设1元和5元的纸币各x张、y张,根据题意得:x+5y=20,整理得:x=20﹣5y,当x=1,y=15;x=2,y=10;x=3,y=5,则共有3种换法,故答案为:315.某公司销售甲、乙两种球鞋,去年卖出12200双,今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加6%,乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%,两种球鞋的总销量增加了50双.求去年甲,乙两种球鞋各卖出多少双?若设去年甲种球鞋卖了x双,乙两种球鞋卖了y双,则根据题意可列方程组为 .解:设去年甲种球鞋卖了x双,乙两种球鞋卖了y双,则根据题意可列方程组为.故答案为:. 16.一个两位数,它的个位数字是十位数字的2倍,且十位数字与个位数字和的4倍,等于这个两位数,这个两位数是 12,24,36,48 .解:设个位数字为x,十位数字为y,由题意得:,当x=2时,y=1,当x=4时,y=2,当x=6时,y=3,当x=8时,y=4,故答案为:12,24,36,48. 三.解答题(共6小题,满分52分)17.(8分)一个数的2倍与另一个数的3倍的差等于5,若设这两个数分别为x,y,请依据条件列出方程.解:由题意可得:2x﹣3y=5. 18.(8分)某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为12元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆,现在停车场共有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费480元,中、小型汽车各有多少辆?解:设中型车有x辆,小型车有y辆,根据题意,得解得答:中型车有20辆,小型车有30辆. 19.(8分)列方程(组)解应用题:某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元,甲乙两种票各买了多少张?解:设甲种票买了x张,乙种票买了y张.根据题意得:.解得:.答:甲种票买了20张,乙种票买了15张. 20.(8分)某校为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为奖品,若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元,5支钢笔和1本笔记本共需90元,问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元?解:设购买一支钢笔需要x元,购买一本笔记本需y元,由题意得,,解得,,答:购买一支钢笔需要16元,购买一本笔记本需10元. 21.(10分)某兴趣小组进行活动,每个男生都头戴蓝色帽子,每个女生都头戴红色帽子.帽子戴好后,每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1,而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的.问该兴趣小组男生、女生各有多少人?解:设该兴趣小组男生有x人,女生有y人,依题意得:,解得:.答:该兴趣小组男生有12人,女生有21人. 22.(10分)北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表:等 级ABC票价(元/张)未知未知150小聪带了2700元购票款前往购票,若购买2张A等票和5张B等票,则购票款多出了200元;若购买5张A等票和1张B等票,则购票款还缺100元.(1)若小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费多少元?(2)若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票,并且每种门票至少一张,则他购买的门票总数为 8或9或10 张.(该小题直接写出答案,不必写出过程.)解:(1)设购买1张A等票需要x元,1张B等票需花费y元,根据题意可得:,
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