人教版八年级下册18.2.2 菱形同步测试题

菱　　形

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(海南中考)如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是(　　)

A.AB=BC    B.AC=BC

C.∠B=60°   D.∠ACB=60°

2.如图,两条笔直的公路l1,l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,D,已知AB=BC=CD=DA=5千米,村庄C到公路l1的距离为4千米,则村庄C到公路l2的距离是(　　)[来源:学科网ZXXK]

A.3千米   B.4千米   C.5千米   D.6千米

3.(玉林中考)如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:

甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.

乙:分别作∠A,∠B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断(　　)

A.甲正确,乙错误    B.乙正确,甲错误

C.甲、乙均正确     D.甲、乙均错误

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(潍坊中考)如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件　　　　　　,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)

5.如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则EG2+FH2=　　　　.

6.(宜宾中考)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为　　　　　.

三、解答题(共26分)

7.(8分)已知:如图所示,平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,AB的中点,若∠A=60°,AB=2AD.

求证:MN⊥BD.

8.(8分)(2013·盐城中考)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE,BD且AE=AB.

(1)求证:∠ABE=∠EAD.

(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.

【拓展延伸】

9.(10分)△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B,C重合),△ADE是以AD为一边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB,AC于点F,G,连接BE.[来源:学科网]

(1)如图(a)所示,当点D在线段BC上时.

①求证:△AEB≌△ADC.

②探究四边形BCGE是怎样的特殊四边形?并说明理由.

(2)如图(b)所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立.

(3)在(2)的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由.

答案解析

1.【解析】选B.由平移,得AC∥DE,AC=DE,∴四边形ACED是平行四边形;

又∵BC=CE,∴当AC=BC时,AC=CE,∴四边形ACED是菱形.[来源:学科网ZXXK]

2.【解析】选B.如图,连接AC,作CF⊥l1,CE⊥l2;

∵AB=BC=CD=DA[来源:Z+xx+k.Com]

=5千米,

∴四边形ABCD是菱形,

∴∠CAE=∠CAF,

∴CE=CF=4千米.

3.【解析】选C.甲的作法正确;

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,∴∠DAC=∠ACN,

∵MN是AC的垂直平分线,∴AO=CO,

在△AOM和△CON中,

∴△AOM≌△CON(ASA),∴MO=NO,

∴四边形ANCM是平行四边形,

∵AC⊥MN,

∴四边形ANCM是菱形.

乙的作法正确;

∵AD∥BC,

∴∠1=∠2,∠6=∠7,

∵BF平分∠ABC,AE平分∠BAD,

∴∠2=∠3,∠5=∠6,∴∠1=∠3,∠5=∠7,

∴AB=AF,AB=BE,∴AF=BE.

∵AF∥BE,且AF=BE,

∴四边形ABEF是平行四边形.

∵AB=AF,∴平行四边形ABEF是菱形.

4.【解析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,已知AC⊥BD,所以只需添加条件使四边形ABCD为平行四边形即可,答案不唯一,如OA=OC等.

答案:OA=OC(答案不唯一)

5.【解析】连接EF,FG,GH,HE,∵点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,

∴EF∥AC∥GH,EF=GH=AC=3,EH∥BD∥FG,EH=FG=BD=3,所以四边形EFGH是菱形,∴EG⊥FH.

设EG,FH的交点为O.

∴EG2+FH2=(2OE)2+(2OH)2=4OE2+4OH2=4(OE2+OH2)=4EH2=36.

答案:36

6.【解析】∵AG∥BD,BD=FG,

∴四边形BGFD是平行四边形,

∵CF⊥BD,∴CF⊥AG,

又∵点D是AC的中点,∴BD=DF=AC,

∴四边形BGFD是菱形,

设GF=x,则AF=13-x,AC=2x,

在Rt△ACF中,AF2+CF2=AC2,

即(13-x)2+62=(2x)2,解得:x=5,

故四边形BDFG的周长=4GF=20.

答案:20

7.【证明】连接DN,BM.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴ABCD,

∵M,N分别是DC,AB的中点,

∴DM=DC,BN=AB=AN,

∴DMBN,

∴四边形BMDN是平行四边形.

∵AB=2AD,AB=2AN,∴AD=AN.

∵∠A=60°,∴△ADN是等边三角形,

∴DN=AN=BN,∴平行四边形BMDN是菱形,

∴MN⊥BD.

8.【证明】(1)∵四边形ABCD为平行四边形,

∴AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD.

又∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB.

∴∠ABE=∠EAD.

(2)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.[来源:Zxxk.Com]

又∵∠AEB=2∠ADB,∠AEB=∠ABE,

∴∠ABE=2∠DBC,∴∠ABD=∠DBC.

∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD.

又∵四边形ABCD为平行四边形,

∴四边形ABCD是菱形.

9.【解析】(1)①∵△ABC和△ADE都是等边三角形,

∴AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC=60°.

又∵∠EAB=∠EAD-∠BAD,∠DAC=∠BAC-∠BAD,∴∠EAB=∠DAC,

∴△AEB≌△ADC.

②四边形BCGE是平行四边形,

理由:由①得△AEB≌△ADC,∴∠ABE=∠C=60°.

又∵∠BAC=∠C=60°,∴∠ABE=∠BAC,

∴EB∥GC.又∵EG∥BC,

∴四边形BCGE是平行四边形.

(2)①②都成立.

(3)当CD=CB(∠CAD=30°或∠BAD=90°或∠ADC=30°)时,四边形BCGE是菱形.

理由:由①得△AEB≌△ADC,∴BE=CD.

又∵CD=CB,∴BE=CB.

由②得四边形BCGE是平行四边形,

∴四边形BCGE是菱形.