数学八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式课后测评

一次函数与方程、不等式

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(益阳中考)已知一次函数y=x-2,当函数值y>0时,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)

2.如图,已知直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P(-1,1),则关于x的不等式x+m>kx-1的解集在数轴上表示正确的是(　　)

3.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论中①k<0;②a>0;③当x<3时,y1<y2;④方程组的解是

正确的个数是(　　)

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.已知直线y=kx+4经过点(1,7),则方程y-kx=4的一个解为　　　　,

k=　　　　.

5.(南通中考)如图,经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(-1,-2),则不等式4x+2<kx+b<0的解集为　　　　.

6.函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示,这两个函数的交点在y轴上,那么y1,y2的值都大于零时x的取值范围是　　　　.

[来源:学&科&网]

三、解答题(共26分)

7.(8分)如图,已知直线y=kx+b经过A(1,3),B(-1,-1)两点,求不等式kx+b>0的解集.

8.(8分)如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).

(1)求b的值.

(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解.

(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.

【拓展延伸】

9.(10分)作出函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象,并观察图象回答下列问题.[来源:学&科&网]

(1)x取何值时,2x-4>0?

(2)x取何值时,-2x+8>0?

(3)x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立?

(4)你能求出函数y1=2x-4,y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗?并写出过程.

答案解析

1.【解析】选B.当y>0时,即x-2>0,解得x>2.数轴上表示解集x>2,如B项图所示.

2.【解析】选B.∵直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P(-1,1),∴根据图象可知:关于x的不等式x+m>kx-1的解集是x>-1,在数轴上表示为:.

3.【解析】选B.∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小,

∴k<0,故①正确;

∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴,

∴a<0,故②错误;

当x<3时,相应的y1图象均高于y2的图象,

∴y1>y2,故③错误;

∵交点坐标为(3,1),

∴方程组的解是故④正确.

4.【解析】直线y=kx+4上任意一点的坐标都是二元一次方程y-kx=4的解,将代入,得7-k×1=4,解得k=3.

答案:　3

5.【解析】原不等式可化为根据图象知道A点是两条已知直线的交点,当x=-1时,4x+2=kx+b,当x=-2时,kx+b=0,再结合图象的位置,易得出所求解集为-2<x<-1.

答案:-2<x<-1

6.【解析】由图象可知,当x>-1时,y1>0;当x<2时,y2>0,

所以当-1<x<2时,y1,y2的值都大于零.

答案:-1<x<2

7.【解析】将点A,B的坐标代入y=kx+b,得:解得:

所以函数解析式为y=2x+1,与x轴的交点为.

观察图象可知不等式kx+b>0的解集是x>-.

8.【解析】(1)∵(1,b)在直线y=x+1上,

∴当x=1时,b=1+1=2.[来源:学科网][来源:Z.xx.k.Com]

(2)方程组的解是

(3)直线y=nx+m也经过点P.理由如下:

∵点P(1,2)在直线y=mx+n上,

∴m+n=2,[来源:学科网ZXXK]

∴2=n×1+m,这说明直线y=nx+m也经过点P.

9.【解析】图象如图:

(1)当x>2时,2x-4>0.

(2)当x<4时,-2x+8>0.

(3)当2<x<4时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立.

(4)能.由2x-4=0,得x=2;由-2x+8=0,得x=4,

所以AB=4-2=2,

由得交点C(3,2),

所以△ABC中AB边上的高为2,

所以S=×2×2=2.