初中数学北师大版七年级下册第六章 频率初步综合与测试当堂检测题

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北师大七年级数学下册第六单元概率初步简答题专项练习(二)（解析版）1．(1)；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）求出第二次转到95的可能性，即为两次数字之和为100的可能性；（2）求出转到数字在35以上的总个数，利用所求情况数（35以上的总个数）与总情况数（20）作比即可.（1）由题意分析可得：要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为  .（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有20个数字，所以“爆掉”的可能性为.点睛：本题考查了可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.2．(1)有道理，理由见解析；(2)不一定，理由见解析；(3)不一定，理由见解析.【解析】【详解】试题解析：（1）、（2）可根据“随机事件”的概率大小主要反映了该事件发生可能性的大小，但不代表事件一定会发生或不发生，否则就成了“确定事件”这一知识来进行说明；（3）可根据“在等可能事件中，某一事件发生的概率等于该事件出现的次数占试验总次数的比值”来进行分析说明；试题解析：(1)有道理，根据小明同学平日的刻苦练习，教练可以根据他以往参加比赛的成绩对他将要参加的比赛取得什么样的名次进行预测，也就是说可以用稳定后的频率值来估计概率的大小.(2)不一定，天气预报是根据天气的观测及以往的数据来估计明天下雨概率的大小，预报有雨，说明下雨的概率大一些，但概率大，不代表“明天有雨”这一随机事件就一定会发生；也说明了频率值不等同于概率，他们可以非常接近，但不一定相同.(3)不一定，这要看班内人数的多少，要是有45人，那么每个人的概率就是，要是有50人，那么每个人的概率就是.3．(1) ；(2)不对，理由见解析；(3)不对，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）抛掷一枚硬币，落地时出现“正面朝上”和“反面朝上”的机会是均等的，因此“正面朝上”的概率是50%；（2）抛掷一枚硬币，落地时出现“正面朝上”的概率是指“随着抛掷次数的增加，出现正面朝上的频率会稳定在一个常数周围，且波动越来越小，这个常数就是这一事件发生的概率”，而这里只抛掷了10次，事件出现的频率与事件的概率之间可能出现较大的差距，不能据此来估计事件发生的概率；（3）通过做试验的方式来研究某一事件发生的概率的前提是试验条件要稳定，因此这种做法是不对的.试题解析：(1)我猜想的概率为；(2)不对，试验次数较少，事件出现的频率与事件出现的概率有较大差距，不能据此估计事件发生概率；(3)不对，两个试验的条件不同.4．买一张可能中奖，买100张也有可能不中奖，因为中奖是一个随机事件，每次试验都可能发生，也可能不发生.【解析】【详解】某种彩票的中奖概率是1%是指：“在该彩票的所有可能出现的号码中，能够中奖的号码的数量占号码总数的比例是1%，但不是说买一百张就一定会中奖.”正确的理解是：买一张可能中奖，买一百张也有可能不中奖，因为中奖是一个随机事件，每次试验都可能发生，也可能不发生.5．（1）300；（2）60，90；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．【解析】【详解】试题分析：（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；（3）根据概率公式，即可解答．试题解析：（1）105÷35%=300（人），故答案为300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为60，90；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是= ，答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．6．S封闭图形ABC= 3π．【解析】【详解】试题分析：根据表格中提供的数据计算出落在圆内的概率与落在阴影内的概率的比值，即可解答．试题解析：由表格提供的数据可以看出， ，而S圆=π，∴S阴影=2π，∴S封闭图形ABC=π+2π=3π．【点睛】本题考查的是利用频率计算概率在实际生活中的运用，关键是得到阴影与圆的比；用规则图形来估计不规则图形的比是常用的方法．7．见解析.【解析】【详解】试题分析：根据概率公式和P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0分别求出四个事件的概率，然后在图上分别标出即可．试题解析：A.投掷一枚硬币时，得到一个正面的概率=；B.在一小时内，你步行可以走80千米的概率=0；C.给你一个骰子中，你掷出一个3的概率=；D.明天太阳会升起来的概率=1．如图：．8．（1）18，0.5，3，0.05．（2）画出见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据图中的划记即可确定a的值，然后根据频率的计算公式求解；（2）根据（1）的结果即可作出．试题解析：（1）a=18，b==0.5，c=60-18-30-9=3，d==0.05．（2）画出的直方图如图所示9． 【解析】【详解】试题分析：列举出所有情况，让P点落在阴影部分（含边界）的情况数除以总情况数即为所求的概率．试题解析：列表得：∴共有25种情况，根据题意：直线AC与BD的解析式为y=x与y=-x+6当x=1时，均可；当x=2时，（2，2）、（2，3）（2，4）可以；当x=3时，（3，3）可以；当x=4时，（4，2）、（4，3）、（4，4）可以；当x=5时，均可；∴P点落在阴影部分（含边界）的有17种；∴P点落在阴影部分（含边界）的概率是．10．(1) A就是一个地雷，还有一个可能在B、C的位置;(2) P（A有地雷）=1，P（B有地雷）=，P（C有地雷）=.【解析】【详解】试题分析：由于B、C下面标2，说明它们为中心的8个方格中有2个地雷，而C的右边已经有一个，即可得A就是一个地雷，还有一个可能在B、C的位置，所以现在还剩下2个地雷；（2）根据概率公式即可求解.试题解析：解：（1）由于B、C下面标2，说明它们为中心的8个方格中有2个地雷，而C的右边已经有一个，∴A就是一个地雷，还有一个可能在B、C的位置.∴现在还剩下2个地雷； （2）P（A有地雷）=1，P（B有地雷）=，P（C有地雷）=．11．（1）6；（2） 【解析】【详解】试题分析：（1）根据白球的频率稳定在0.75附近得到白球的概率约为0.75，根据白球个数确定出总个数，进而确定出黑球个数；（2）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．试题解析：（1）根据题意得：，解得：n=6，则n的值为6，（2）任意摸出2个球，共有12种等可能的结果，即（红，绿）、（红，白1）、（红，白2）、（绿，红）、（绿，白1）、（绿，白1）、（白1，红）、（白1，绿）、（白1，白2）、（白2，红）、（白2，绿）、（白2，白1），其中2个球颜色不同的结果有10种，所以所求概率为12．(1)不能事先确定摸到的这个球是哪一种颜色；(2)摸到红球的概率最大；(3)只要使袋子中白球、黄球、红球的个数相等即可.【解析】【详解】试题分析：（1）根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；（2）那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；（3）使得球的数量相同即可得到概率相同．试题解析：（1）不能事先确定摸到的球是哪一种颜色；（2）摸到红球的概率最大；（3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可．13．（1）当x=3时，B同学获胜可能性大（2）当x=4时，游戏对双方是公平的【解析】【分析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可.（2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可.【详解】（1）A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为，因为＜，当x＝3时，B同学获胜可能性大.（2）游戏对双方公平必须有：，解得x＝4，所以当x＝4时，游戏对双方是公平的.【点睛】本题主要考查随机事件的概率的概念.14．（4）是必然事件，（1）（3）（5）是随机事件；（2）（1）（3）（5）（4）．【解析】【详解】（1）转盘停止后指针指向1的概率是；（2）转盘停止后指针指向10的概率是0；（3）转盘停止后指针指向的是偶数的概率是；（4）转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数的概率是1；（5）转盘停止后指针指向的数大于1的概率是，（4）是必然事件，（1）（3）（5）是随机事件；将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：（2）（1）（3）（5）（4）．考点：可能性的大小．15．（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得两个指针落在区域的颜色能配成绿色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两个指针落在区域的颜色能配成绿色的有2种情况，∴两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率为： =．16．(1) 4；2或3；（2）m=2.【解析】【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【详解】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为4；2或3.（2）根据题意得：，解得：m=2，所以m的值为2.17．（1）3点朝上的频率为；5点朝上的频率为；（2）小颖和小红说法都错．【解析】【详解】解：（1）“3点朝上”的频率是；“5点朝上”的频率是.（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.18．（1）P（转动一次转盘获得购物券）=；（2）选择转转盘对顾客更合算． 【解析】【详解】解：（1）∵转盘被均匀分为份，转动一次转盘获得购物券的有种情况，∴转动一次转盘获得购物券概率=．（2）因为红色概率=，黄色概率=，绿色概率=，元，∴选择转转盘对顾客更合算．考点：实验概率定义．19．不成立．理由见解析【解析】【分析】让向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的情况数除以总情况数即为事件A所求的概率，向上一面的数字是3的整数倍的情况数除以总情况数即为事件B的概率，比较和得出答案．【详解】解：不成立．理由如下：∵投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，∴符合要求的数有：2，3，4，6，8，9，10，12一共有8个，则．∵事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，∴符合要求的数有：3，6，9，12一共有4个，则． ∵，∴．【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．20．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将所用可能结果和指针指向红色的结果列举出来，后者除以前者即可；（2）将所用可能结果和指针指向红色或黄色的结果列举出来，后者除以前者即可.【详解】按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8，（1）指针指向红色的结果有2个，∴P（指针指向红色）=；（2）指针指向黄色或绿色的结果有3+3=6个，∴P（指针指向黄色或绿色）=．【点睛】本题考查了几何概率的求法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．m=24，n=0．3；108°；【解析】【分析】（1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出n的值；（2）由于已知喜欢乒乓球的百分比，故可用360°×n的值，即可求出对应的扇形圆心角的度数；用总人数乘以最喜爱篮球的学生人数所占的百分比即可得出答案；（3）用随机抽取学生人数除以选择“篮球”选项的学生人数，列式计算即可得出答案．【详解】（1）30÷0．25=120（人）     120×0．2=24（人）       36÷120=0．3故频数分布表中的m=24，n=0．3；（2）360°×0．3=108°． 故在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108°；（3）3÷30=． 故其中某位学生被选中的概率是【点睛】本题主要考查了频数（率）分布表；扇形统计图；概率公式.牢牢掌握这些概念是解答本题的关键.22．（1）这个游戏不公平．（2）游戏规则修改见解析（答案不唯一）【解析】【详解】试题分析：分别求出甲胜利的概率和乙胜利的概率，比较大小看判断游戏是否公平，游戏规则修改只要是两人获胜的概率相等即可．试题解析：（1）这个游戏不公平．因为正方体的每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，其中数字6只有1个，也就是甲胜利的概率是；不是6的数字有5个，也就是说乙胜利的概率是，双方的胜利的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平．（2）可以把游戏规则改为：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是奇数（1，3，5），甲是胜利者；如果朝上的数字是偶数（2，4，6），乙是胜利者，按这样的游戏规则游戏是公平的．（答案不唯一）考点：简单事件的概率．23．(1)如图见解析；(2)如图见解析；(3)估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是.【解析】【分析】（1）频数与总次数的比值即频率，依次计算出表格缺少的数值即可；（2）根据（1）的数据，进而可以制折线统计图；（3）大量反复试验下频率稳定值即概率，观察可知频率稳定在33%左右，用之估计概率即可．【详解】（1）0.34；，故表格中空格依次是29%；34%；36%；33%；34%；（2）如图：（3）观察可知频率稳定在33%左右，故摸出一个黄球的概率是33%≈．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）见解析；（2）小明获胜的概率为、小刚获胜的概率为，此游戏对两人是公平的．【解析】【分析】见解析.【详解】（1）列表如下： 123412345234563456745678 （2）从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次所掷数字的和为单数的情况有8种，和为偶数的有8种，所以小明获胜的概率为、小刚获胜的概率为，故此游戏对两人是公平的．【点睛】列举法是解决概率问题的一种常用方法.25．（1） （2） （3） （4） 【解析】【详解】分析：根据题意，由相应房间的面积比上总面积90进行计算即可.详解：由题意可得：(1)P(在客厅捉到小猫)=； (2)P(在小卧室捉到小猫)=； (3)P(在卫生间捉到小猫)=；(4)P(不在卧室捉到小猫)=. 点睛：知道：“在某个房间捉到小猫的概率=该房间的面积：米奇家住宅的总面积”是解答本题的关键.26． (1)B；(2)D；(3)A；(4)C.【解析】【详解】试题分析：根据概率与可能性的关系分别解答即可．试题解析：(1)从一副扑克牌中任意抽取一张，是红桃；(　B　)(2)2024年2月有29天；(　D　)(3)小波能举起500 kg的大石头；(　A　)(4)从5张分别写有数字1，2，4，6，8的卡片中任取一张，卡片上数字恰为偶数．(　C　)故答案为(1)B；(2)D；(3)A；(4)C.27．（1）错误，理由见解析；  （2）错误，理由见解析；  （3）错误，理由见解析.【解析】【详解】试题解析：（1）小红的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中她获一等奖是随机事件，不是必然事件，故错误.  （2）因为阴天，所以今天会下雨是随机事件.故错误. （3）天天彩每天开奖，每个彩民每天都有机会中奖，得奖历史不会影响今后的中奖概率.故错误.28．“座位号是2的倍数”的可能性大.【解析】【详解】试题分析：座位号是2的倍数的票与座位号是5的倍数的票哪种多，买到的可能性就大.平均10张票中，“2的倍数”有5张，“5的倍数”的有2张，很显然座位号是2的倍数的多，可能性也就大.试题解析：“座位号是2的倍数”的可能性大.